1樓：童燕謇元瑤
解：對於三角形abc已知向量ca和向量cb
則面積s=1/2*ca*cb*tan(c).(ca和cb是指的向量)
2樓：匿名使用者
根據向量計算公式、性質及正弦定理可以求得兩個向量所夾三角形的面積。
根據向量性質求解所夾角餘弦值：
|a|=√[x1^2+y1^2]；|b|=√[x2^2+y2^2]；a*b=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2
cos=a*b/[|a|*|b|]=(x1x2+y1y2)/[√[x1^2+y1^2]*√[x2^2+y2^2]]
利用反三角函式求解夾角角度：=arcsin
正弦定理：s=1/2|a||b|sin，其中a,b是兩個向量的長度，為兩個向量所夾的角度。
例：a=(1,1)，b=(0,1)
則有|a|=√2，|b|=1，a·b=1*0+1*1=1，cos=1/(√2*1)=√2/2
=arccos(√2/2)=π/4
s=1/2*√2*1*sin(π/4)=1/2
3樓：凌雲羨
面積=1/2*||向量1×向量2||
向量1×向量2,為向量的外積，
計算方法為，座標 向量1(a,b,c),向量2(d,e,f),|i j k|
|a b c|
|d e f|=xi+yj+zk
注 |i j k|
|a b c|
|d e f|為行列式，解得=xi+yj+zk||向量1×向量2||=√(xi+yj+zk)=√(x^2+y^2+z^2) 注x^2為x的平方，√為根號
面積=1/2*||向量1×向量2||=1/2)√(x^2+y^2+z^2)
已知三角形的三邊長如何求面積？
4樓：老衲吃橘子
各類三角形求面積方式如下所示：
1.已知三角形底a，高h，則 s=ah/2
2.已知三角形三邊a,b,c，則
（海**式）（p=(a+b+c)/2）
s=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=1/2
absinc，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
6.行列式形式
為三階行列式，此三角形
在平面直角座標系內
選取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小。
該公式的證明可以藉助「兩夾邊之積乘夾角的正弦值」的面積公式 。
7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:
s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3
其中ma,mb,mc為三角形的中線長.
8.根據三角函式求面積：
s= ½ab sinc=2r² sinasinbsinc= a²sinbsinc/2sina
注:其中r為外切圓半徑。
9.根據向量求面積：
其中，(x1,y1,z1)與(x2,y2,z2)分別為向量ab與ac在空間直角座標系下的座標表達，即：
向量臨邊構成三角形面積等於向量臨邊構成平行四邊形面積的一半。
三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積，同一平面內，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形，符號為△。
常見的三角形按邊分有等腰三角形（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
5樓：千山鳥飛絕
已知三角形的三邊長分別為a、b、c，根據海**式則三角形的面積公式如下圖所示，其中公式裡的p為半周長：
1、解析過程如下圖所示：
2、舉例計算過程如下：
6樓：叫那個知道
海倫-秦九韶公式
已知三邊是a,b,c
令p=(a+b+c)/2
則s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
7樓：匿名使用者
利用海**式。
三邊是a,b,c；令p=(a+b+c)/2；則s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
海**式：
假設在平面內，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積s可由以下公式求得：
而公式裡的p為半周長（周長的一半）：
注："metrica"《度量論》手抄本中用s作為半周長，所以兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。
它的特點是形式漂亮，便於記憶。
擴充套件資料公式意義
海**式的提出為三角形和多邊形的面積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用海**式可以更快更簡便的求出面積，比如說在測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地匯出答案。
8樓：真心話啊
（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對應的高）註釋：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。
所有求三角形面積公式：
8、在平面直角座標系內，a（a，b），b（c，d），c（e，f）構成之三角形面積為
（正三角形面積公式，a是三角形的邊長）
(其中，r是外接圓半徑；r是內切圓半徑）
13、設三角形三邊為ac,bc,ab,點d垂直於ab，為三角形abc的高由於db=bc*cosb, cosb可用餘弦定理式表示。
利用餘弦定理求得：再利用勾股定理求得cd再用面積=底×高÷2，最終得出面積公式。
9樓：柿子的丫頭
海倫-秦九韶公式
三邊是a,b,c
令p=(a+b+c)/2
則s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
已知三角形的三邊長,求三角形面積,有公式：
擴充套件資料
摺疊直角三角形
解直角三角形需要用到勾股定理（弦）定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（pythagoras theorem）。數學公 式中常寫作a^2+b^2=c^2，其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。
勾股弦數是指一組能使勾股定理關係成立的三個正整數。比如：3，4，5。
常見的勾股弦數有：3，4，5；6，8，10；5,12,13；10,24,26；等等。
其中，互素的勾股陣列成為基本勾股陣列，例如：3,4,5；5,12,13；8,15,17等等
摺疊斜三角形
在三角形abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c. 則有
（1）正弦定理
a/sina=b/sinb= c/sinc=2r (r為三角形外接圓半徑）。
（2）餘弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosa；
^2=a^2+c^2-2ac*cosb；
c^2=a^2+b^2-2ab*cosc。
備註：勾股定理其實是餘弦定理的一種特殊情況。
（3）餘弦定理變形公式
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc；
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac；
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
10樓：匿名使用者
已知三角形的三邊分別是a、b、c，
先算出周長的一半s=1/2(a+b+c)
則該三角形面積s=根號[s(s-a)(s-b)(s-c)]
這個公式叫海倫——秦九昭公式
證明：設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c，
則根據餘弦定理c²=a²+b²-2ab·cosc,得
cosc = (a²+b²-c²)/2ab
s=1/2*ab*sinc
=1/2*ab*√(1-cos²c)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設s=(a+b+c)/2
則s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以，三角形abc面積s=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
證明完畢
11樓：親咯就跑
根據三角函式可以求出某條邊上的高，然後求面積公式就算出來了！
12樓：匿名使用者
這三角形的三邊長可以通過做高的形式用正玄餘玄正切餘切來求面積
13樓：何
三角形的面積公式：底×高÷2
14樓：匿名使用者
求三角形的面積需要知道底和高的長度，只知道三邊長，除非相鄰兩邊互相垂直，否則無法求面積。
15樓：西貝
海**式
s=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=a+b+c
16樓：匿名使用者
三角形的面積＝底×高÷2
17樓：匿名使用者
已知三角形的三個邊長，求其面積！
18樓：匿名使用者
面積等於二分之一向量ab×向量ac
向量座標相乘怎麼算，兩個座標向量相乘怎麼表示
假面 向量相乘分數量積 向量積兩種 向量 a x,y,z 向量 b u,v,w 數量積 點積 a b xu yv zw 向量積 叉積 a b i j k x y z u v w 向量積 c a b a b sin 即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為 組成的平行四邊形的面積。而c的方向垂直於a與b...
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兩向量的向量積，兩個向量相乘
蹦迪小王子啊 兩個向量相乘有兩種形式 叉積和點積。1 向量叉積 向量的模乘以向量夾角的正弦值 向量叉積的方向 a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。一個簡單的確定滿足 右手定則 的結果向量的方向的方法是這樣的 若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度...