1樓：蹦迪小王子啊
兩個向量相乘有兩種形式：叉積和點積。
（1）向量叉積=向量的模乘以向量夾角的正弦值；
向量叉積的方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
（2）向量點積=向量的模乘以向量夾角的餘弦值。
向量叉積a×b=|a||b|sin，向量點積a·b=|a||b|cos。
兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。
兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性，利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。
向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。
2樓：銀清雅金蒼
向量的向量積的結果仍然是向量,大小為|a||b|sin
也就說在數值與以a,b為領邊的平行四邊形面積相等,方向遵循右手標架
3樓：香嫣然柯紅
向量積可以被定義為：
|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在這裡θ表示兩向量之間的角夾角（0°≤θ
≤180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量垂直。
向量積c=a×b=|a|
|b|sin
c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手規則從a轉向b來確定。
兩個向量相乘
4樓：我是一個麻瓜啊
兩個向量相乘有兩種形式：叉積和點積。
（1）向
量叉積=向量的模乘以向量夾角的正弦值；
向量叉積的方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
（2）向量點積=向量的模乘以向量夾角的餘弦值。
向量叉積a×b=|a||b|sin，向量點積a·b=|a||b|cos。
5樓：韓增民鬆
二個向量
的數積有二種表達形式
1、設向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos《向量a,向量b >|向量a|=√(x1^2+y1^2)
|向量b|=√(x2^2+y2^2)
《向量a,向量b >為二向量的夾角
2，座標形式：向量a•向量b= x1x2+y1y2
6樓：匿名使用者
向量a與向量b
設這兩個向量的夾角為
則這兩個向量的內積為
a*b=|a|*|b|*cos
當向量a=(x,y)
b=(j,k)
此時內積為
a*b=xj+yk
如何理解高等數學中兩向量的向量積的概念？
7樓：酈秋奚綸
你是在說a×b=（aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx）和a×b=absinθ兩個定義為什麼等價吧？首先證明a和b分別與a×b垂直，用數量積等於0即可證明；其次證明a和b兩個向量的長度相乘再乘以sinθ等於a×b向量的長度。a·b=abcosθ=axbx+ayby+azbz，sinθ=√(axbx+ayby+azbz/ab)^2，代入到a×b=absinθ裡面，即可得到√(aybz-azby)^2+(azbx-axbz)^2+(axby-aybx)^2，至此長度相等也證明了。
向量的數量積和向量積怎麼算？
8樓：喲啦卡
|數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量
【數量積】
也稱為標量積、點積、點乘，是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
【座標表示】
已知兩個非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），則有a·b=x1x2+y1y2，即兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
【向量積】
數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在 向量空間中向量的 二元運算。與 點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
【性質】
叉積的長度 | a× b| 可以解釋成這兩個叉乘向量 a, b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a， b， c為稜的平行六面體的體積。
9樓：鮮山槐雙駿
你好！很高興為你答疑解惑。
向量積（帶方向）:也被稱為向量積、叉積（即交叉乘積）、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積（不帶方向）：又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ,記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
我的回答你還滿意嗎？望採納，謝謝!
10樓：快樂的李義君
向量x(a,b,c) 向量y（d,e,f）
向量的數量積：x·y=ad+be+cf
向量的向量積：x×y=|i,j,k||a,b,c||d,e,f|=(bf-ce,af-cd,ae-bd)
兩個法向量的向量積怎麼求?
11樓：匿名使用者
使用的是矩陣乘法：假設一個向量是,另一個是. 則他們的乘積可用如下的矩陣計算來表示：
i j k
a b c
d e f
=(bf-ce)i-(af-cd)j+(ae-bd)k在向量積的定義中有：c=a×b
則c是垂直於a，b所在的平面，(即c平行於平面的法向量)所以，我們常用向量積來求與兩個向量同時垂直的向量(主要是法向量和直線的方向向量)
12樓：
這個是叉乘吧~~
好像解析幾何中有個右手定理
不知道你學過高等代數沒有
以下是百科的內容：
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=| i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|
這是一個三階行列式
其值為 (b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）具體集合意義是什麼，好像和法向量有關係，具體記不太清楚了~~
兩個向量的向量積公式是怎麼推出來的……
13樓：樂曼華裔夏
三維向量外積（即矢積、叉積）可以用幾何方法證明；也可以借用外積的反對稱性、內積的分配律和混合積性質，以代數方法證明。
下面把向量外積定義為：a×
b=|a|·|b|·sin.
分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗證。有興趣的話請自己參閱參考文獻中的證明。
下面給出代數方法。我們假定已經知道了：
1）外積的反對稱性：a×
b=-b
×a.這由外積的定義是顯然的。
2）內積（即數積、點積）的分配律：
a·(b+c)
=a·b
+a·c,(a+
b)·c
=a·c
+b·c.
這由內積的定義a·b
=|a|·|b|·cos，用投影的方法不難得到證明。
3）混合積的性質：
定義(a×b)·c為向量a,
b,c的混合積，容易證明：
i)(a×b)·c的絕對值正是以a,
b,c為三條鄰稜的平行六面體的體積，其正負號由a,b,c的定向決定（右手係為正，左手係為負）。
從而就推出：
ii)(a×b)·c
=a·(b×c)
所以我們可以記a,
b,c的混合積為(a,
b,c).
由i)還可以推出：
iii)
(a,b,c)=
(b,c,a)=
(c,a,
b)我們還有下面的一條顯然的結論：
iv)若一個向量a同時垂直於三個不共面矢a1,a2,a3，則a必為零向量。
下面我們就用上面的1）2）3）來證明外積的分配律。
設r為空間任意向量，在r·(a×(b
+c))裡，交替兩次利用3)的ii)、iii)和數積分配律2)，就有r·(a×(b
+c))
=(r×a)·(b+c)
=(r×a)·b
+(r×a)·c
=r·(a×b)
+r·(a×c)
=r·(a×b
+a×c)
移項，再利用數積分配律，得
r·(a×(b+c)
-(a×b
+a×c))=0
這說明向量a×(b+c)
-(a×b
+a×c)垂直於任意一個向量。按3)的iv)，這個向量必為零向量，即a×(b+c)
-(a×b
+a×c)=0
所以有a×(b+c)
=a×b
+a×c.
證畢。參考資料：《空間解析幾何引論》（第二版），南開大學《空間解析幾何引論》編寫組
向量的數量積和向量積是怎麼算的
14樓：fly劃過的星空
數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量這是三維才有的
15樓：幸爾芙巧樹
你好！很高興為你答疑解惑。
向量積（帶方向）:也被稱為向量積、叉積（即交叉乘積）、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積（不帶方向）：又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ,記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
我的回答你還滿意嗎？望採納，謝謝!
兩向量向量積分配律證明，向量數量積證明分配律證明
頭髮長到腳 下面把向量外積定義為 a b a b sin.下面給出代數方法。我們假定已經知道了 1 外積的反對稱性 a b b a.這由外積的定義是顯然的。2 內積 即數積 點積 的分配律 a b c a b a c,a b c a c b c.這由內積的定義a b a b cos，用投影的方法不難...
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