1樓：雍晴雪敏鵬
舉個例子：
己知向量a,b和實數λ,向量的數量積滿足下列運算律,﹙λa﹚*b=a*﹙λb﹚這個公式是怎麼推匯出來的?
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),λa=(λx1,λy1),λb=(λx2,λy2),
﹙λa﹚*b=λx1*x2+λy1*y2
a*﹙λb﹚=x1*λx2+y1*λy2
所以,﹙λa﹚*b=a*﹙λb﹚
2樓：羿鬆崔萱
這個證明和平面一樣。首先有一個基本結論：空間向量數量積滿足分配律a·(b+c)=a·b+a·c
設空間向量三個單位正交基為i、j、k向量（單位正交基的概念應該清楚吧，就是x、y、z軸正方向的三個單位向量）
a=(x1,y1,z1)實際上就是a=x1i+y1
j+z1
kb=(x2,y2,z2)實際上就是b=x2i+y2
j+z2
ka·b=(x1
i+y1
j+z1
k)·(x2
i+y2
j+z2
k)用上面討論的分配律，注意三個單位正交基互相點乘是0（因為它們互相垂直），自己和自己點乘是1（因為是單位向量）。
可得a·b=x1x2+y1y2+z1z2
向量數量積公式是什麼
3樓：網管愛好者
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積，前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
①一個向量在另一個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角，則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意：投影和兩向量的數量積都是數量，不是向量。
③數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
4樓：楊高嶺之花
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件：
1.數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）。
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
5樓：記憶e偶爾雨
（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
① cosθ=a·b/|a||b|
②當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
6樓：樹木愛水閏
一、向量的數量積格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
二、拓展資料：關於向量積
1、向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
5、方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
7樓：艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
8樓：西域牛仔王
|（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ，其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1，a2，。。。，an）、（b1，b2，。。。，bn），
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
9樓：口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
10樓：匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
向量的數量積和向量積是怎麼算的
11樓：fly劃過的星空
數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量這是三維才有的
12樓：幸爾芙巧樹
你好！很高興為你答疑解惑。
向量積（帶方向）:也被稱為向量積、叉積（即交叉乘積）、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積（不帶方向）：又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ,記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
我的回答你還滿意嗎？望採納，謝謝!
13樓：黎涵瑤謝初
，可在文庫檢視完整內容》
原發布者:青虯白鹿
第三節向量的數量積和向量積一,兩向量的數量積二,兩向量的向量積一,兩向量的數量積1定義兩個向量a兩個向量a和b的模與它們之間夾角的餘弦之積,的模與它們之間夾角的餘弦之積,稱為向量a與的數量積,記作ab,b,即稱為向量與b的數量積,記作b,即ab=abcos(a,b)數量積也稱點積.數量積也稱點積.點積力學意義:
一物體在力f的作用下力學意義:一物體在力的作用下,的作用下,沿直線ab移動了f與的夾角為移動了s,的夾角為α,沿直線移動了,與ab的夾角為a如右圖,則力對物體做的功為如右圖,fθsbw=fscosθ2性質:性質:
(1)aa=a2)a=aii=1,jj=1,kk=1(2)a⊥bab=0)ij=0,jk=0,ki=0(3)表示兩非零向量a和b的夾角,則有)表示兩非零向量aθ的夾角,abcosθ=ab3運算律(1)交換律ab=ba)(2)分配律(a+b)c=ac+bc)(3)結合律(λa)b=λ(ab)=a(λb))其中λ為常數.常數.其中常數4數量積的計算公式設向量a=x1i+y1j+z1k,b=x2i+y2j+z2k則有ab=x1x2+y1y2+z1z2證明:
證明:ab=(x1i+y1j+z1k)(x2i+y2j+z2k)=x1x2+y1y2+z1z2abcosθ==ab=x1x2ii+x1y2ij+x1z2ik+y1x2ji+y1y2jj
14樓：蘇冥
數量積
：a=，b=
公式：ab=ac+bd向量積：a=，b=公式：
ab=行列式：i j k
l m n
o p q
簡化記憶法：
=> , =
=> , = # 因lmnopq較難記順序，故轉成abcxyz=>
i j k
a b c = = = # 對比行列式簡化成jkij，記住原公式只要反推就行
x y z
題外：學習並不是死的，要靈活變通，就想英語老師教的聯想記詞法
15樓：匿名使用者
fly劃過的星空
來自科學教育類芝麻團 推薦於 2017-11-22
數量積ab=ac+bd 向量積要利用行列式 若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2
向量數量積問題，關於向量數量積的問題
暖眸敏 你好 老師引用的是物理裡面的力在位移方向做的功，這是一個很好的引例，力在位移方向做的功也就是力在位移方向的作用效果，實際上是力在位移方向的分力與位移的大小的綜合作用效果。那麼向量a和向量b的數量積可以理解為向量b在向量a方向上的作用效果，即將向量b分解到向量a方向上得到的數值 向量b在a方向...
兩向量向量積分配律證明，向量數量積證明分配律證明
頭髮長到腳 下面把向量外積定義為 a b a b sin.下面給出代數方法。我們假定已經知道了 1 外積的反對稱性 a b b a.這由外積的定義是顯然的。2 內積 即數積 點積 的分配律 a b c a b a c,a b c a c b c.這由內積的定義a b a b cos，用投影的方法不難...
高等數學，數量積，混合積，高數 向量的混合積計算題
可將abc向量寫成座標形式，點乘就是橫乘橫加縱乘縱加豎乘豎，叉乘就是行列式的運算 數學與計算機程式設計 1.a b c a c b 2,3,1 1,1,3 1,2,0 2,3,1 1,2,0 1,1,3 2 1 3 1 1 3 1,2,0 2 1 3 2 1 0 1,1,3 8 1,1,3 8 1,...