1樓：暖眸敏
你好：老師引用的是物理裡面的力在位移方向做的功，這是一個很好的引例，力在位移方向做的功也就是力在位移方向的作用效果，實際上是力在位移方向的分力與位移的大小的綜合作用效果。那麼向量a和向量b的數量積可以理解為向量b在向量a方向上的作用效果，即將向量b分解到向量a方向上得到的數值(向量b在a方向的投影），乘以向量a的數值（模），產生綜合作用，這是一種乘法，但不是普通的乘法，（我們稱其為點乘），你不能用實數間的乘法去理解這種乘法。
當向量b與向量a垂直時，向量b對向量a的作用效果為0，此時向量b●向量a=0，向量b與向量a夾角為鈍角時，向量b對向量a產生負作用，此時向量b●向量a<0。希望你能儘快理解這種運算方法，祝你學習進步！
2樓：
向量數量積是由物理學需要而延伸出的數學工具，物理學中力做的功為w=fscosθ；就有了數學中的向量數量積定義→a·→b=|a|×|b|×cosθ;正如向量積是由物理中的力矩延伸出的數學工具一樣，就定義了→a×→b=|a|×|b|×sinθ，方向就用右手判定。所以新知識要先理後曉。
關於向量數量積的問題
3樓：匿名使用者
所謂“運算”或者你以後學習的“對映”或者“函式”都是可以把一個域內（這裡是向量空間）的值轉換到另一個域（這裡是實數）。如果所有的運算都只能算到當前空間/域內，那數學是多麼侷限？
“如果規定向量a乘向量b等於a的莫乘b的莫（也是可以的吧） 那就不能證明餘弦定理了”，你這種定義，我不想說這不可以，但但是你的定義不能替代人家已經存在的定義。你只不過是定義了一個新運算，人家用來證明餘弦定理的運算和你的一點關係都沒有。
另外關於“可以”，運算的定義不是隨意的，每種數學定義都有其用處，不是你說我把它定義成什麼都行的
4樓：
正是因為物理上的作功可以歸結為兩個向量的模與夾角餘弦的乘積是這樣一個結果，所以我們概括後脫離物理背景得到一個數學概念：向量的數量積。當然也可以定義向量的其它的結果為實數的運算，但是沒有數量積的應用廣泛。
5樓：汴梁布衣
為什麼要規定向量a乘向量b等於a的莫乘b的莫乘他們的夾角的cos值呢 ？用力和功為例：位移是個向量，力是個向量，如果方向一致，功應該怎麼算？
如果方向不一致，功應該怎麼算？分力就是投影向量：方向怎麼定？
模怎麼算？然後再算功。把這個過程一步到位，理解這個對你會有幫助的。
6樓：匿名使用者
向量是用來表示線段的方向的，而向量的模是用來表示向量的長度的。試想一下，將a向量，b向量，a乘b所得向量構成一個三角形，那麼已知了a向量的模和b向量的模及其夾角是否也能構成一個全等的三角形呢？
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