開方的簡便演算法

1樓：

開方的簡便演算法是：

比如136161這個數字,首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數,任選一個,比方說300到400間的任何一個數,這裡選350,作為代表. 我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.

5 然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.

5)得到369.0003，我們發現369.5和369.

0003相差無幾,並且,369^2末尾數字為1.我們有理由斷定369^2=136161 一般來說能夠開方開的盡的,用上述方法算一兩次基本結果就出來了。

此方法是在高一學萬有引力和航天時，因需要大量開平方運算又不能用計算器，而被逼無奈研發的。

開立方的方法與開平方的方法很類似，但要複雜很多，如果不能熟練掌握，倒不如按大臉貓說的方法：湊！當然，熟練掌握以後，比湊的方法是快多了。

拓展資料

開方（英文rooting），指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算（參見「方根」詞條）。在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。

2樓：

一、開平方的手動演算法

此方法是在高一學萬有引力和航天時，因需要大量開平方運算又不能用計算器，而被逼無奈研發的。

開平方的整個過程分為以下幾步：

（一）分位

分位，意即將一個較長的被開方數分成幾段。具體法則是：

1、分位的方向是從低位到高位；

2、每兩個數字為一段；

3、分到最後，最高位上可以不滿兩個數字，但不能沒有數字。

如：43046721分位後是43｜04｜67｜21

12321分位後是1｜23｜21

其中，每段中間的豎線在熟練了以後可不必寫。

分位以後，其實就能看出開方後的結果是幾位數了，如43046721分位後是四段，那麼開方結果就是四位數。

（二）開方

開方的運算過程其實與做除法很類似，都有一個相乘以後再相減的過程。

這裡以43046721為例。

分位後是43｜04｜67｜21

運算時從高位到低位，先看前兩位43，由於62最接近43而不超過43，因而商（這裡找不到合適的字眼，因而沿用除法時的字眼）6，然後做減法（如下圖）：

6 ———————————————

4 3｜0 4｜6 7｜2 1

3 6————————

7 0 4

這裡一次落兩位，與除法不同。

下面的過程是整個演算法中最複雜的部分，稱為造數，之所以用這個詞是因為算出最後要減掉的數的過程較為麻煩。

首先，將已商數6乘以2：6×2=12

這裡的12不是真正的12，實際上是120，個位上的0之所以空出來是為了寫下一個要商的數。

我們不妨假設下一個要商的數為a，我們下面要考慮的問題就是：從0-9中找一個a，使得：

12a×a最接近但不超過上面餘下的數704。注意，a在這裡代表一個數位，若a=6，那麼12a的含義不是12×6，而是126。

以上過程與除法中的試商的過程很類似。

經驗證，125×5=625符合要求，因此下一個要商的數就是5。（如下圖）

往下依此類推：

65 ×2

———1301306

× 6————

7836

656×2 ———

1312

13121

× 1————

13121

所以，43046721的算術平方根為6561

3樓：

p=3+3的平方+...+3的十次方

3p=3的平方+3的三次方+...+3的十一次方p=二分之（3p-p)=二分之（3的十一次方-3）最簡單的是用計算器。要不就背一些常用的根號的值。

如：√2=1.414 , √3=1.

732 等。碰到不能直接開的就變換一下，比如√8=√(4*2)=2√2=2*1.414 =2.

828(依次類推）最基本的必須得銘記於心。

4樓：zyh紅色的心

可以筆算開平方的，立方我沒學過

開方怎麼算

5樓：胡八一通

舉個例子，1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3。於是問題的關鍵在於：如何求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關係式來入手。

根據兩數和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156－30^2=2×30a+a^2，

即 256=(30×2+a)a，

也就是說， a是這樣一個正整數，它與30×2的和，再乘以它本身，等於256。

為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數。將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與30×2的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a。

豎式中的餘數是0，表示開方正好開盡。於是得到 1156=34^2，或√1156=34. 上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

開方的計算步驟

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用「 ' 」這個符號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，所以試商是4）；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商，如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小之後再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6．用相同的方法，繼續求平方根的其餘各位上的數。

如碰到開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。例如求其近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到。

筆算開平方運算較複雜，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。

6樓：丿浮誇

開方方法：

1、比如說我們計算根號10，有計算機的夥伴們可以按一下，結果3.1622776601683.......將要開方的數在小數點前後，每兩位進行分節。然後前後都可以補0哦。

2、然後從最左邊的節開始計算，由於是每兩位進行的分節，所以最左邊的數一定小等於99，所以就在10以內找到一個開方最大並且小於第一節的數，作為開方的第一個數。所以10開方得到的第一個值就是3

3、就像做除法一樣，10減去3的平方也就是9，餘數是1，然後將第二節的數移下來，我們這裡是補的00，所以就變成100啦。

4、然後計算第2個數，首先先用20去乘以3，也就是第一個得到x，可以得到一個數，可以標記為y，在我們這裡y為60，然後用上一步的餘數去除以這個y，也就是60。簡而言之就是100除以60，得到的整數位就是第二個數的值啦，所以是1。

5、然後用步驟5裡面的60加上1，乘以1,1*（60+1）等於61，然後就用之前得到餘數100減去6，然後再把後面的第二節的數移下來，這裡同樣是00.然後相減，我們可以得到3900這個餘數，然後就依次重複上面步驟5,6，就可以得到無限近似的結果啦。

7樓：郟湛穎嘉子

過最好的是記住根號2，根號3，根號5等一些數值的值

因為很多數值都可以分解成這些數的乘積形式

[解題過程]

述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除

256，所得的最大整數是

4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

徒手開n次方根的方法:

原理:設被開方數為x,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,

則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值

用純文字描述比較困難,下面用例項說明:

我們求2301781.9823406

的5次方根:

第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;

23'01781.98234'06000'00000'00000'..........

從高位段向低位段逐段做如下工作:

初值a=0,差c=23(最高段)

第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1

差c=23-b^5=22,與下一段合成,

c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781

第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,

條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,

b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,

c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234

第4步:a=18,找下一個b,

條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,

b取最大值7

說明:這裡可使用近似公式估算b的值:

當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:

b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7

以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值

差c=1508808527;與下一段合成,

c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000

第5步:a=187,找下一個b,

條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:

(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,

b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,

c=c*10^5+下一段=2833590858436800000

第6步:a=1872,找下一個b,

條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:

(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,

b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,

c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000

開方的簡便演算法

簡便演算法 1 25 16 ，簡便演算法 1 25 16

1800 24的簡便演算法，1800 24的簡便演算法

8 9 3 7 0 45的簡便演算法

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