求該求解的表示式f(n)
1樓：網友
這個叫菲波拉契數列啊fn=fn-1+fn-2
an=(1/√5)*
證明。設an-αa(n-1)=βa(n-1)-αa(n-2））。
得α+β1。
構造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=1-√5)/2。
所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``1。
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``2。
由式1，式2，可得。
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``3。
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``4。
將式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化簡得an=(1/√5)*。
已知f(1)＝0，af(n)-bf(n-1)＝1,n≥2,a＞0,b＞0. ⑴f(3),f(4),f(5)； ⑵推測f(n)的表示式.
2樓：網友
很簡單啊！這題就是變相考數列的！！aan-ban-1=1，a1=0，很簡單的啊！接下來用數列的知識來解答。如果需要過程的話，一會兒告訴我下我發給你。
af(n)=bf(n-1)-1，……1）
則af(n-1)=bf(n-2)-1，……2）
則用（1）－（2）得。
a[f(n)-f(n-1)]=b[f(n-1)-f(n-2)]
所以[f(n)-f(n-1)]/[f(n-1)-f(n-2)]=b/a
所以數列是公比為b/a的等比數列，又f(2)=bf(1)-1=-1
所以f(n)-f(n-1)=[f(2)-f(1)]*b/a)^(n-1)=-(b/a)^(n-1)，n大於等於2
即f(n)=f(n-1)-(b/a)^(n-1)=[af(n)+1]/b-(b/a)^(n-1)
所以f(n)=[a^(n-1)-b^n]/，n大於等於2
則此時當n=1時，由f(n)得，f(n)=(1-b)/(b-a)不等於1
所以f(n)的表示式為。
當n=1時，f(n)=1;
當n>1時，f(n)=[a^(n-1)-b^n]/
1.已知n屬於n*,且有f(1)=1,f(n+1)=f(n)+n,求f(2),f(3),f(4),寫出f(n)的表示式且證明所的結論
3樓：韓增民松
1.已知n屬於n*,且有f(1)=1,f(n+1)=f(n)+n,求f(2),f(3),f(4),寫出f(n)的表示式且證明所的結論。
解析：∵n屬於n*,且有f(1)=1,f(n+1)=f(n)+n,f(2)=f(1)+1=2,f(3)= f(2)+2=4,f(4)= f(3)+3=7
f(n)=f(n-1)+(n-1)=f(1)+1+2+3+…+n-2)+(n-1)=[n(n-1)+2]/2
2.在數列中，已知a1=1/2,a(n+1)=3an/(an+3),求a2,a3,a4,猜想an的表示式，用數學歸納法證明。
解尺穗析：∵在數列中，已知嫌困猛a1=1/2,a(n+1)=3an/(an+3)
a(n+1)=3an/(an+3)=1/(1/3+1/an)
1/a(n+1)-1/an=1/3
設b(n+1)= 1/a(n+1), b(n)= 1/an
數列為首項b1＝2，公差d=1/3的等差數列。
bn=2+(n-1)/3=(n+5)/3
an=3/(n+5)
a2=3/7,a3=3/8,a4=3/9
若求通項an，以上足以。
用數學歸納法證明。
1)當n=1時。
a1=3/6=1/芹橋2,等式成立。
2）設n=k時等式成立ak=3/(k+5)
a(k+1)=3ak/(ak+3)= 9/(k+5)]/3/(k+5)+3]
9/(k+5)]/3+3k+15)/(k+5)] 9/(3+3k+15)=3/(k+1+5)
由1），2）對一切自然數n ,an=3/(n+5)成立。
4樓：ka源源
地方如果在擔任法國這當然孤獨感。
已知f（1）=0，af（n）－bf（n）＝1，n≥2.b＞0.a ＞0，求f（n）得的表示式
5樓：嶺下人民
解：af(n)=bf(n-1)-1，……1）則af(n-1)=bf(n-2)-1，…拿敏………消則枝（2）則用（1）－（2）得。
a[f(n)-f(n-1)]=b[f(n-1)-f(n-2)]所以[f(n)-f(n-1)]/f(n-1)-f(n-2)]=b/a所以數列是公比為b/a的等比數列，又f(2)=bf(1)-1=-1所以f(n)-f(n-1)=[f(2)-f(1)]*b/a)^(n-1)=-b/a)^(n-1)，n大於等於2
即f(n)=f(n-1)-(b/a)^(n-1)=[af(n)+1]/b-(b/a)^(n-1)
所以f(n)=[a^(n-1)-b^n]/，n大於等於2則此時當n=1時，由f(n)得，f(n)=(1-b)/(b-a)不盯念等於1
所以f(n)的表示式為。
當n=1時，f(n)=1;
當n>1時，f(n)=[a^(n-1)-b^n]/
一次函式f(x),f(8)=15,f(2)f(5)f(14)成等比,an=f(n),n∈n*,⒈求{an}前n項和tn⒉設b=2^n,求{anbn}前n項和sn
6樓：松_竹
設一次函式f(x)=kx+b，（k≠0）
則由f(8)=15得8k+b=15.
f(2)， f(5)， f(14)成亮巨集等比數列，[f(5)]²f(2) f(14)，即（5k+b）²=2k+b)(14k+b)，化簡得k(k+2b)=0，∵k≠0，∴k+2b=0，由8k+b=15 且k+2b=0得k=2，b=-1，f(x)=2x-1，an=f(n)=2n-1，n∈n*.
1）由an=2n-1，n∈n*.可知是等差數列，其前n項和tn=n².
培豎2）an=2n-1，n∈n*，bn=2^n， n∈n*.
an bn=(2n-1)2^n，n∈n*.
anbn}前n項和sn=1×2+3×2²+5×2³+…2n-3)2^（n-1）+(2n-1)2^n，2 sn=1×2²+3×2³+5×2^4+…+2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1)，兩式相敬中冊減，得。
sn=2+2×2²+2×2³+…2×2^（n-1）+2×2^n-(2n-1)2^(n+1)
4（2^n-1）-2-(2n-1)2^(n+1)
3-2n) 2^(n+1)-6
sn=(2n-3) 2^(n+1)+6 ，n∈n*.
已知函式fn=n-3 fn=f[f(n+5)](n<10), 其中（n屬於n） 求 f(8)=多少
7樓：網友
解：∵函式f（n）=n-3 (n≥10)f[f(n+5)] n＜10)，f（8）=f[f（13）]，則f（13）=13-3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10-3=7，故答案為：7．
8樓：圓火
f(0)=f[f(5)]=f(2)
f(1)=f[f(6)]=f(3)
f(2)=f[f(7)]=f(4)
f(3)=f(5)
由這個規律歸納得知。
f(8)=f（10）=7
已知函式y=f(n),滿足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n∈正整數，求f(1) ,f(2) ,f(3) ,f(4),f(5)
9樓：蕩蕩蕩莫空
最簡單的就是用f(n)=nf(n-1)乙個個代唄f(1)=1*f(0)=1
f(2)=2*f(1)=2
f(3)=3*f(2)=6
f(4)=4*f(3)=24
而其實可以求出這個f(n)的通式是f(n)=n! （就是n的階乘，如果還沒學階乘就用前面一步步推嘛）
有不懂的再問。
10樓：xx龍
將n分別代入f(n)=nf(n-1)計算即可得到答案。
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=6
f(4)=24
f(5)=120
11樓：網友
解由題設f(n)=nf(n-1),及f(0)=1可得f(1)=1×f(0)
f(2)=2×f(1)
f(3)=3×f(2)
f(n)=nf(n-1)
把上面式子相乘，整理可得。
f(n)=n!, n=0,1,2,3,
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