1樓：睿智小寧
1、格蘭迪級數 1 − 1 + 1 − 1 + … 的和不存在。
2、格蘭迪級數1 − 1 + 1 − 1 + … 的和為1/2。
證明：針對以下的格蘭迪級數
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + …
一種求和方式是求它的裂項和：
(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.
但若調整括號的位置，會得到不同的結果：
1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.
用不同的方式為格蘭迪級數加上括號進行求和，其級數和可以得到0或是1的值。
格蘭迪級數為發散幾何級數，若將收斂幾何級數求和的方式用在格蘭迪級數，可以得到第三個數值：
s = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此
1 − s = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = s，即
2s = 1，
可得到s = 1/2。
擴充套件資料
數列的特徵：
數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
用符號表示數列，只不過是“借用”集合的符號，它們之間有本質上的區別：1.集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。
2.集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。
著名的數列有斐波那契數列，三角函式，卡特蘭數，楊輝三角等。
項數有限的數列為“有窮數列”（finite sequence）。
項數無限的數列為“無窮數列”（infinite sequence）。
2樓：翟瑜傑
這是個發散數列
證明:對於任意充分大m=2k,n=2k+1,|x2k-x2k+1|=1>ε，故該數列發散。
3樓：
下面給出我的證明.
首先，這個無窮數列有兩個值可取，分別是0、-1，證明見下圖.
所以，值只能為0或1，且各佔50%的概率.
則值為0×50%+1×50%=0.5
4樓：在天目山彈鋼琴的鳳梨
1+1-1+1-1+1......
等於無數
5樓：瘴瞧盼廊恍譜
這個等於1，你信嗎？反正我不信
數列的極限與數列前面有限項的值無關
就是去掉前面的有限項，不會改變數列的極限。比如數列1,1 2,1 3,1 4,它的極限是0。如果去掉前面10項，數列變成1 11,1 12,1 13,它的極限仍然是0。舉例說明 比如乘京廣線去北京，從終極目標看，最終到達北京與前面從廣州上車或從長沙上車無關。極限的概念 極限 是數學中的分支 微積分的...
高等數學中,無窮級數與高中的數列以及極限有多大的聯絡
高中的掌握的初等數學方法對高等數學的學習是很重要的。無窮級數一般只需要掌握高中數列的基礎知識即可，但你要深入的話，比如做考研數學 競賽數學中級數部分的難題很多是依靠高中數學數列部分的思想方法的。但即使高中數學不是很好，也不會對學高等數學有太大影響，只是稍微多花點時間和精力罷了。大學裡面的高數教學要求...
無窮等比數列的所有奇數項之和為15所有偶數項之和為 3那麼該數列的首項為
選b，q是等比因子 a1是首項 偶數項之和 q 奇數項之和 首項，即 3q 15 a1 無窮等比數列和為sn a1 1 q 即15 3 a1 1 q 兩式解得 a1 72 5 是選b嗎。sn a1 1 q n 1 q 等比數列求和公式。奇數項相加時，因為取奇數項，所以公比變成q 2 一共有n 2項所...