數列的極限與數列前面有限項的值無關

1樓：便民生活圈

就是去掉前面的有限項，不會改變數列的極限。

比如數列1,1/2,1/3,1/4,……它的極限是0。如果去掉前面10項，數列變成1/11,1/12,1/13,……它的極限仍然是0。

舉例說明：比如乘京廣線去北京，從終極目標看，最終到達北京與前面從廣州上車或從長沙上車無關。

極限的概念：

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。

此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。

2樓：匿名使用者

這句話的意識是說：數列的極限不會因為改變前面有限項的值而改變。

數列極限只是數列的一種趨勢，並不會隨著前面一些項的改變而改變。

觀察數列極限的定義，對於任意的e，都存在n，使得當n>n時，數列滿足某個條件。事實上要解釋你這個問題用定義即可，如果改變前面若干項，不妨記這有限項中最後一個項為m，這時只要取n0=max，則當n>n0時，數列依然滿足原來滿足的條件，這就證到了改變前面有限項不影響數列極限。

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「改變收斂數列的有限項，不會改變數列的收斂性與極限值」是什麼意思？

3樓：匿名使用者

意思就是對於一個收斂數列，無論你增加有限個項還是去掉有限個項，或是將其中的有限個項換成別的數，這個數列依然收斂，而且它的極限不變。

收斂數列你懂吧，就是存在極限的數列。

其中的「有限」是關鍵，不能去掉。

在極限的定義中，領域內有無限個項，領域外有有限個項為什麼說明數列收斂？

4樓：顧小蝦水瓶

這可以由極限的嚴格定義直接得出，數列an以a為極限，即liman=a，按極限的定義可以表述為：對任意的ε>0，存在n，使得n>n時就有|an-a|。

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

由來與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用。

古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。

數列極限的幾何意義怎麼理解，數列中的項至多隻有有限個什麼意思

5樓：匿名使用者

因為當n>n時，就有|an-a|n時，an∈(a-e,a+e).那麼n≤n時，an的分佈情況又如何呢？可能全部在開區間(a-e,a+e)的外部，也有可能部分在(a-e,a+e)的外部，部分在(a-e,a+e)的內部，還有可能全部都在(a-e,a+e)的內部。

但不管哪種情況，在(a-e,a+e)外部的項，"最多"只有n項，n是一個具體的數字，是有限的，所以也就是(a-e,a+e)之外最多有的有限項。