1樓：
你好！請看：一場源點荷為q,在距q為r的a點有一點電荷為q,求證：
此a處電勢φ=kq/r 證明：設無窮遠處電勢為0，則在電場力的作用下，q從r處運動到無窮遠，電場力做功為qu. 將a到無窮遠這段距離無限等分最遠處距離為r0,a 處為rn,(0，1，2，……n為下標) ①式子：
kqq*(r(n-1)-rn)/rn^2+kqq*(r(n-2)-r(n-1))/r(n-1)^2+……+kqq*(r2-r3)/r3^2+kqq*(r1-r2)/r2^2+kqq*(r0-r1)/r1^2=qu ②式子：kqq*(r(n-1)-rn)/(rn*r(n-1))+kqq*(r(n-2)-r(n-1))/(r(n-1)*r(n-2))+……+kqq*(r2-r3)/(r3*r2)+kqq(r1-r2)/(r2*r1)+kqq*(r0-r1)/(r1*r0)=qu 因此，kq/rn-kq/r(n-1)+kq/r(n-1)-kq/r(n-2)+……+kq/r3-kq/r2+kq/r2-kq/r1+kq/r1-kq/r0=u kq/rn-kq/r0=u kq/rn-0=φ-0 φ=kq/rn,即φ=kq/r
這種推證方法是錯誤的。想必不是從正規的教科書上看到的，應該是某些微積分都沒有學好的人寫的推導過程。
從①到②是通不過的。
首先，最開始的假定就有問題，「將a到無窮遠這段距離無限等分最遠處距離為r0，a 處為rn，(0，1，2，……n為下標)」，那麼r0就是無窮大。要知道，無窮大不是一個數。一般不直接參與數的運算。
（有一門學科叫做「非標準分析」，裡面會專門研究無窮大、無窮小）。從rn到無窮大分成n段（n總是一個自然數吧），不論n有多大，各段間的距離不會太小，而且至少有一段長度無窮大。即便n取為無窮大，也有問題，也不能保證分成各段距離很小，另外，分成無窮多段之後，①式求和也有問題——需要先證明它收斂，而對於不同的分點的取法，其結果是不一樣的，或者說，用①式求出來根本就不是電場做的功。
從①到②是在r_k與r_(k-1)非常接近的情況下，r_k^2≈r_k*r_(k-1)，當r_k與r_(k-1)非常接近時，從r_k處到r_(k-1)處場強變化非常小，可以近似認為是這麼小一段距離電場強度是均勻的，所以，電量為q的電荷從r_k處運動到到r_(k-1)處，電場做功為kqq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k)^2≈kqq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k*r_(k-1))
如果直接把無窮遠處和rn之間分成n段，也無法保證每一段距離都很小（如果每一段都是1米甚至1公里也是可以的），①算出來的結果本身就是錯誤的，在此基礎上的推證當然也是錯誤的。從①式無法正確推演到②式。
正確的證法是：
先證明與在與電荷q相距為a、b的兩處(假定這兩處與電荷q位於同一直線上)的電勢差為kq/a-kq/b，再令b→∞，於是得出，與電荷q相距為a的地方的電勢和無窮遠處的電勢之差為kq/a，如果把無窮遠處的電勢設為0，那麼，與電荷q相距為a的地方的電勢為kq/a。
在證明 「與電荷q相距為a、b的兩處的電勢差為kq/a-kq/b」的過程中，需要先把a、b之間分成n段，n需要足夠大，使得r_k與r_(k-1)非常接近，然後得出電勢差的近似表示式為①式，在通過近似計算得到②式，②式之後的推理都是嚴格的演繹推理，或者說是恆等變形。當n→∞時，電勢差的精確表示式就是①式，而①、②兩式左邊表示式之差就趨於0，當然認為兩者變得嚴格相等。這裡已經有一個對n求極限的過程。
那種推證錯誤的原因在於把對n求極限與對b求極限交換順序，學過微積分都應該知道，取兩次極限是不能隨便交換順序的（一定要有內閉一致連續的條件才行），否則結果就可能錯誤。雖然在經過兩次錯誤的基礎上得到的結論與正確結果一致，但是從根本上說，推證的前提條件已經是錯誤的，並不因結果而改變。
電磁學的經典參考書還是趙凱華的那本（現在好像有新版了），建議讀讀那一本，不要看那些連微積分都沒有學好的人寫的資料。
希望能幫助你
2樓：匿名使用者
用積分的方法做的額
w=積分號從 r1到r2 fdr
φ＝kq/r是怎麼推匯出的
3樓：匿名使用者
要用微積分推導的，如果你熟悉微積分，你追問我就把推導過程寫出。
q=△φ/r 這個公式是什麼意思？怎麼推出來的？？
4樓：火虎
q=△φ/r 這個公式是在求電
量，電量=磁通量變化量除以電阻。
推導方法：
e=△φ/t，e為電動勢，△φ為磁通量變化量，t為時間。
q=it，q為電量，i為電流，t為時間。
i=e/r，i為電流，e為電動勢，r為電阻。
三條公式代進去即得q=△φ/r。
5樓：death丨ak丶
原本自己想推導給你看，後來發現聯絡書上有，就直接拍給你看了
6樓：匿名使用者
e=△φ/t e為電動勢，△φ為磁通量變化量，t為時間q=it q為電量，i為電流，t為時間i=e/r i為電流，e為電動勢，r為電阻三條公式代進去即q=△φ/r
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