1樓：匿名使用者
設質量為m，物體下落所受的空氣阻力與下落的速度成正比係數為k，某時刻速度為v，則物體受力為mg-kv,加速度a=(mg-kv)/m,由△v=a△t,得到dv=[(mg-kv)/m]dt,有dt=mdv/(mg-kv),兩邊同時積分得到t=-(m/k)*in[(mg/k)-v],同時取e的對數得到v=(mg/k)-[e^(-kt/m)],再由：ds=vdt,得到ds=dt,
兩邊同時積分，s=(mgt/k)+[me^(-kt/m)/k]
2樓：蠟筆小鑫好野
我還有一種求解方法，力平衡方程：ms″=mg-ks′,其中s″為加速度，s′為速度，分別為s對t的二階導數和一階導數，方程移項後變成s″＋k/ms′=g，為熟悉的二階常係數非齊次微分方程，其通解為s=c₁+c₂e^(-kt/m)+mgt/k，其中c₁，c₂為任意常數。代入初始條件t=0,s=0; t=0,s′=0,解得s=m²g/k²[e^(-kt/m)-1]+mgt/k。
其方程解法詳見高等數學微分方程。
3樓：
先做受力分析！寫出微分方程然後解微分方程！高等數學學了的話就很簡單！
一質量為m的物體，在空中自由下落，若空氣阻力與物體下落速度成正比，比例係數為k，求物體下落速度隨
4樓：匿名使用者
一階線性微分方程
f-kv=ma
加速度 a＝dv / dt ，所以方程f－kv=ma 可寫為f－kv=m *dv /dt
得 dt＝m*dv /（f－kv）＝－（m / k）*d(f－kv) /（f－kv）
兩邊積分，得 ln（f－kv）＝－（k / m）t ＋c （c是積分常量）
由初始條件：t＝0時，v＝0 得 c＝ln（f）f=mg
所求的v與t的關係是 v＝（mg / k）*
一物體在空氣中由靜止下落,若物體下落時受到的空氣阻力與它的速度平方成正比，即f=kv²。
5樓：藍天的
w=gh=0.05*10*1000=500j最大速度：收尾速度：g=f
g=kv^2
v=√(g/k)
望採納 謝謝
6樓：s百思不得其解
（1）w=gh=0.05*10*1000=500j（2）最大速度：收尾速度：g=f
g=kv^2
v=√(g/k)
設一質量為m的物體從高空自由落下，空氣阻力正比於速度，求速度與是時間的關係。
7樓：我
注意：bai題目的描述詞語有du問題！「自由落下zhi」是不考dao慮空氣阻力影響的！
專f=kv，v增大，f 阻也增屬大，由牛頓第二定律，f合=mg-f 阻=ma，f增大，重力不變，a減小。物體速度還是不斷增大，只是增加的越來越少，也就是做變加速直線運動！所以速度與時間的關係不是線性變化的關係！
當f 阻增大到等於物體重力的時候，f合=0，後面將開始做勻速直線運動
是否可以解決您的問題？
8樓：目標一命通關
先求出加速度：ma=mg-kv得出a，再根據v=at就可以得出了，如果是自由落體運動的話，就不會有阻力的呀（k是比例係數）
已知雨滴下落時受到的空氣阻力與速度大小成正比，若雨滴從空中由靜止下落，下落過程中所受重力保持不變，
9樓：柯小宇dq5岣
當雨滴剛開始下落時，阻力f較小，遠小於雨滴的重力g，即f＜g，故雨滴做加速運動；
由於雨滴下落時空氣對它的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，根據牛頓第二定律知，加速度逐漸減小，故當速度達到某個值時，阻力f會增大到與重力g相等，即f=g，此時雨滴受到平衡力的作用，將保持勻速直線運動；
知物體先做加速度減小的變加速直線運動，最後做勻速直線運動．故bc正確，a、d錯誤．
故選：bc．
假設一物體自由下落時，所受空氣阻力與速度平方成正比，當下落速度為40m/s時，到達勻速．那麼下落速度為1
10樓：紫英祍撐
當物體勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，大小相等，即有：mg=kv1
2 ①
當物體的速度為10m/s時，空氣阻力大小為kv22 ．由牛頓第二定律得：
mg-kv2
2 =ma ②
將①代入②得：
mg-mg
v21v22
=ma得到：a=g（1-v22
v21）=0.9375g
答：下落速度為10m/s時，下落的加速度應為重力加速度的0.9375 倍．
當物體從高空下落時，所受到的空氣阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過一段距離後，物體將勻速下落
櫻花 球在達到終極速度時為平衡狀態，有f mg 則fa fb mb a mb 代入資料得 fa fb 1 2 根據表中小球a b c的實驗資料及相關條件可知，在相同環境下，當小球半徑r相同時，小球的質量m增大2倍，小球的終極速度v也隨著增大2倍 當小球半徑r相同時，小球的質量m增大3倍，小球的終極速...
物體下落受到的空氣阻力與質量有關嗎？為什麼
有關，假設一個前提兩個物體體積都一樣，只是一個輕一個重些，這樣才可以理論分析 你可以想象一下整個空氣類比成水，聯想一下水中浮力與空氣中的阻力，水的浮力阻止物體下沉，與空氣的阻力類似，不同的是空氣的阻力還和速度有關，在現實中物體速度一般不大，忽略了阻力與速度的關係，那麼通過浮力公式，空氣浮力 空氣密度...
為什麼空氣阻力會影響物體下落的快慢
空氣阻力是與物體運動的速率成正比的，即 f kv k是空氣摩擦係數，和空氣密度有關，一般可以認為是一個常數。當物體從空中開始下落的時候，速度 v 很小，受到的阻力 f 很小，mg f，所以物體逐漸加速，隨著速度的增加，f 增加，最終會達到 mg f 的平衡點，此時，物體就開始了勻速下落，並且我們知道...