1樓：匿名使用者
用反證法，假設√2 是m/n（m，n互質）m=√2×n，m�0�5=2n�0�5，於是m是偶數同理，n也應是偶數
互相矛盾，即√2不是無限不迴圈小數，是無限不迴圈小數。
2樓：匿名使用者
有理數可以寫成p/q的形式，
假設根2=p/q,p,q是整數且最大公約數是1，p=根2q,p方=2q方，於是p方是偶數，
設p=2s,s是整數，4s方=2p方，q方=2s方，q是偶數，p,q是偶數，一定有公約數2所以
根2是無理數。
3樓：匿名使用者
假定√2 = p/q，其中p、q為互質整數，則有p^2 = 2*q^2 為偶數 ...........................(1)
p^2為偶數，所以p必定是偶數，可以表達為p = 2k由互質條件q就不能是偶數，只能是奇數。.........(2)所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考慮(1)式得到)，所以 q^2 = 2*k^2 也應是偶數，與上述(2)矛盾........原假設不成立，所以√2不能表達成分數，自然不會是迴圈小數了。
如何證明√2（根號2）不是分數
4樓：薙黯丶妖夢
怎麼會不是分數呢，√2/2就是√2的分數
如果是要證明不是常數的話，理由如下：
假設√2是分數，則√2=√2/2
又因為√2為無限不迴圈小數，所以此分式為最簡分式所以原假設不成立
所以√2不為常數
證明根號2是無理數，怎麼證明根號2是無理數
顏代 證明 假設 2是有理數。那麼可用互質的兩個數m n來表示 2。即 2 n m。那麼由 2 n m可得，2 n 2 m 2，即n 2 2 m 2 因為n 2 2 m 2，那麼n 2為偶數，則n也為偶數。則可令n 2a，那麼 2a 2 2 m 2，化簡得2a 2 m 2，同理可得m也為偶數。那可令...
怎麼證明根號2是無理數
還好知道點 此題可用反證法進行證明，具體證明過程如下 假設根號2是有理數，則根號2可以表示為一個分數，因為任何一個有理數都可以表示為分數形式，不妨設根號2 a b，其中a b都是正整數，且為最簡，即不能再約分 即a b只能一個為奇數，一個為偶數 很顯然，b 1 則兩邊分別平方，可得2 a b 即a ...
任何正數相除，得出的數會不會是無限不迴圈小數
整數不可能 不信你可以列豎式除法，每一輪除法都會得到一個餘數。然而餘數只能是0 除數 1 如果某一個餘數是0，那麼就是有限小數 如果所有餘數都不是0，那麼必然在經過幾次除法後 最多 除數 1 次 此次的餘數與前面某一次相同，那麼這時候就出現了迴圈，之後的除法與前面那次以後的相同 但是正數可以。無理數...