1樓：還好知道點
此題可用反證法進行證明，具體證明過程如下：
假設根號2是有理數，則根號2可以表示為一個分數，因為任何一個有理數都可以表示為分數形式，不妨設根號2=a/b，其中a、b都是正整數，且為最簡，即不能再約分（即a、b只能一個為奇數，一個為偶數），很顯然，b≠1；
則兩邊分別平方，可得2=a²/b²
即a²可被b²整除，分兩種情況考慮
1、a為奇數、b為偶數，此時a²仍為奇數、b²仍為偶數，這時a²顯然不能被b²整除，即這種情況不滿足題意；
2、a為偶數、b為奇數，此時a能被2整除，則a²能被4整除，則a²/2仍為偶數，而根據假設a²/2=b²，此時b²應為奇數；但該情況時b為奇數，b²則也為奇數，即不滿足題意。
綜合考慮，由假設得出的結論均存在矛盾，則證明假設錯誤，原命題正確。
即根號2為無理數是正確的。
2樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
3樓：豐弼資谷秋
假設根號2是有理數
有理數可以寫成一個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
4樓：呆曉
無理數時指無限不迴圈小數，如果時有理數，可以寫成分母形式，根號二寫不了咯，所以就是無理數
5樓：匿名使用者
反證法如下：
假如根號2是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的（不能再約分的）分數m/n表示，也就是m、n的最大公約數是1
則：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2，所以m^2是偶數
偶數的平方一定是偶數，反之亦然，若一個偶數是完全平方數，那它的平方根也一定是偶數，所以m是偶數
假設m=2k，，k是整數。那麼2*n^2=(2k)^2=4*k^2所以n^2=2*k^2，與上面同理
所以說n也是偶數
既然m,n都是偶數，那麼m/n就不是最簡分數，它們的最大公約數就不是1，至少2也是它們的公約數，很顯然2>1，與原題設的1是它們的最大公約數矛盾
故根號2是無理數
提高一下，如何證明根號3也是無理數呢？樓主自己去考慮
證明根號2是無理數，怎麼證明根號2是無理數
顏代 證明 假設 2是有理數。那麼可用互質的兩個數m n來表示 2。即 2 n m。那麼由 2 n m可得，2 n 2 m 2，即n 2 2 m 2 因為n 2 2 m 2，那麼n 2為偶數，則n也為偶數。則可令n 2a，那麼 2a 2 2 m 2，化簡得2a 2 m 2，同理可得m也為偶數。那可令...
初中數學證明根號2是無理數，證明根號2是無理數
假設根號二是一分數，設其為 p q p,q互質 由根號二的意義得 p q 的平方 2，即有 p的平方 q的平方 2，故q的平方 2倍的p的平方。請注意，2倍的p的平方必定是偶數，因而q的平方也必定是偶數，進而q一定是偶數。於是可設q 2k k是正整數 由上述式子得 2k 的平方 2倍的p的平方，從而...
如何證明根號2的根號2次方是無理數
這是 2無理數證明，你可以參考 證明 假設 2不是無理數，而是有理數。既然 2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 2 p q。再假設p和q沒有公因數可以約，所以可以認為p q 為最簡分數,即最簡分數形式。把 2 p q 兩邊平方得 2 p 2 q 2 即 2 q 2 p 2 由於2q 2是偶...