衛星變軌問題按理說軌道半徑越小速度越大，為什麼衛星加速反而軌道上升

1樓：匿名使用者

你想的是對的。

所謂「按理說軌道半徑越小，速度越大」，是第一宇宙速度的計算公式得出的結論，也就是「向心力=萬有引力」：

變形得出：r·v^2=gm。可以看出，gm是個常數，半徑r和速度v的平方成反比。

所以半徑越大（離地面越高），需要維持圓周運動的速度越小。比如因為空氣阻力的原因，衛星至少要發射到離地150km的高度上，那個高度的圓周運動線速度只有7815 m/s，低於第一宇宙速度7,91 km/s。

當我們計算第二宇宙速度（逃逸速度）時，就不能用這個公式，而要考慮能量。衛星逃逸時的動能，要至少等於地球質量場的勢能，即：

這個式子裡的r如果是地球半徑，那麼v2就是第二宇宙速度：「從地球表面發射衛星，使之最終脫離地球軌道」的最小速度。而上述的第一宇宙速度，則是「從地球表面發射衛星，使之能繞地球旋轉而不掉落的最低速度」。

假如地球表面沒有空氣，且是光滑的球體，那麼只要用第一宇宙速度，把衛星水平射出，就可以貼地飛行了。

變軌過程一定要從能量角度考慮。在軌衛星要想升軌，必須脫離原來的引力等於向心力的平衡狀態，克服地球引力做功。所以升高軌道是必須要加速的。

而到達一定高度之後，則要減速，因為根據第一條公式得出的結論，半徑越大，「必需的」維持圓周運動的速度越小，為了重新達到力的平衡，則需要減速。最終在高軌道的平衡狀態的線速度，比低軌道時的速度要小。

無論是引力向心力平衡公式，還是動能勢能平衡公式，都是平衡態、靜態時的關係式。變軌的過程是動態的。變軌的過程，其實是在短時間內軌道高度r變化不大的時候，首先打破能量和力的平衡，也就是提高或降低飛行器的速度v。

提高速度v，「向心力（離心力）」和「動能」就增大，在軌道高度r尚未發生大變化的情況下，力和能量的平衡被打破，飛行器向更高的軌道飛行。反之，降低速度v，其「向心力（離心力）」和「動能」減小，飛行器就會向低軌道轉移。公式裡也可以看出，並不是v和r成比例，而是v的平方和r成比例。

和r比起來，v的變化對向心力mv^2/r以及動能mv^2/2的影響要快。

這也是為什麼要發展空間站和月球基地的原因。月球引力小，且沒有空氣阻力，發射火箭需要的初速度和能量都小得多。而從空間站上發射衛星和飛船，因為軌道高（r大），需要克服的勢能gmm/r就要比地面小，而且沒有大氣影響，自然更節省燃料。

2樓：洞庭水畔天下樓

衛星在軌道上執行時，引力提供向心力，gmm/r^2=mv^2/r，速度v增大時，gmm/r^2

3樓：匿名使用者

你說的軌道半徑小速度大是指的在地球引力的情況下，物體做勻速圓周運動的速度。現在衛星明顯是有噴氣加速度的，是外力作用的。

4樓：海角天涯

半徑越小速度越大是指穩定後圓周軌道的半徑，加速之後衛星由圓形軌道進入橢圓軌道，之後再由橢圓軌道進入圓形軌道，這時候的半徑變大速度變小，

因此並不矛盾，軌道半徑越小速度越大是指，一個穩定的狀態

衛星變軌問題 按理說軌道半徑越小速度越大，為什麼衛星加速反而軌道上升