一顆骰子連續擲40次,點數總和記為X 估計X比100大且

時間 2021-10-15 00:30:02

1樓:匿名使用者

設第 i 次擲骰子得到的點數為yi,則 x=y1+y2+...+y40 = ∑_(i=1) ^(40) yi

所以,p(100

=p(100.5/40<=y<=179.5/40)

其中 y=x/40 = (1/40) ∑_(i=1) ^(40) yi, 則由中心極限定理,y 近似於 n(m, v)分佈,

其中 m=eyi = (1/6)(1+2+3+4+5+6)=3.5,

v= vyi / 40 = (1/40) [(1/6)(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2) - 3.5^2] = 0.07292,

所以,p(100

=p((100.5/40-m)/√v <= (y-m)/√v <= (179.5/40-m)/√v)

≈ ф( (179.5/40-m)/√v) - ф( (100.5/40-m)/√v)

= 0.9997448

如果直接用 100,180而不是 100.5,179.5,就是0.9997872,差別很小。

2樓:

用central limit theorem + multinomial distribution就可以估計,精確值很複雜,而且n這麼大完全沒必要用精確值了

大小兩個整百數,大數是小數的4倍,這兩個數最高位上數字差6,這兩個整百數各是多少?

3樓:

設大數為400x,則小數為100x,可列方程:

4x-x=6

解之得:x=2

則大數為800,小數為200

4樓:

大數-小數=600

大數=小數×4

所以大數=800

小數=200

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