莫比烏斯圈有什麼特點，和一般的圓有啥不同

1樓：匿名使用者

麥比烏斯圈(möbius strip, möbius band)是一種單側、不可定向的曲面。因a.f.

麥比烏斯(august ferdinand möbius, 1790-1868)發現而得名。將一個長方形紙條abcd的一端ab固定，另一端dc扭轉半周後，把ab和cd粘合在一起，得到的曲面就是麥比烏斯圈，也稱麥比烏斯帶。

2樓：匿名使用者

做幾個簡單的實驗，就會發現「麥比烏斯圈」有許多讓我們驚奇有趣的結果。

你弄好一個圈,粘好,繞一圈後可以發現,另一個面的入口被堵住了,原理就是這樣啊.

實驗1）如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘成「麥比烏斯圈」，再沿線剪開，把這個圈一分為二，照理應得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開後竟是一個大圈兒。

實驗2）如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成「麥比烏斯圈」，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發點，猜一猜，剪開後的結果是什麼，是一個大圈？還是三個圈兒？都不是。

它究竟是什麼呢？你自己動手做這個實驗就知道了。你就會驚奇地發現，紙帶不一分為二，一大一小的相扣環。

有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起。我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了！

得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含於兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。

關於麥比烏斯圈的單側性，可如下直觀地瞭解，如果給麥比烏斯圈著色，色筆始終沿曲面移動，且不越過它的邊界，最後可把麥比烏斯圈兩面均塗上顏色，即區分不出何是正面，何是反面。對圓柱面則不同，在一側著色不通過邊界不可能對另一側也著色。單側性又稱不可定向性。

以曲面上除邊緣外的每一點為圓心各畫一個小圓，對每個小圓周指定一個方向，稱為相伴麥比烏斯圈單側曲面圓心點的指向，若能使相鄰兩點相伴的指向相同，則稱曲面可定向，否則稱為不可定向。麥比烏斯圈是不可定向的。

麥比烏斯圈還有著更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在麥比烏斯圈上獲得瞭解決。比如在普通空間無法實現的「手套易位問題」：

人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套。

不過，倘若你把它搬到麥比烏斯圈上來，那麼解決起來就易如反掌了。

「手套易位問題」告訴我們：堵塞在一個扭曲了的面上，左、右手系的物體可以通過扭曲實現轉換。讓我們想象的翅膀，設想我們的空間在宇宙的某個邊緣，呈現出麥比烏斯圈式的彎曲。

那麼，有朝一日，我們的星際宇航員會帶著左胸腔的心臟出發，卻帶著右胸腔的心臟返回地球呢！瞧，麥比烏斯圈是多麼的神奇！但是，麥比烏斯圈具有一條非常明顯的邊界。

這似乎是一種美中不足。公元2023年，另一位德國數學家費力克斯�6�1克萊茵（felix klein，1849～1925），終於找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型，後來以他的名字命名為「克萊因瓶」。這種怪瓶實際上可以看作是由一對麥比烏斯圈，沿邊界粘合而成。

「莫比烏斯帶」有點神祕，一時又派不上用場，但是人們還是根據它的特性編出了一些故事，據說有一個小偷偷了一位很老實農民的東西，並被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。於是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：

農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。聰明的執事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。

然後向大家宣佈：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。

執事官將紙條捏在手上給縣官看，從「應當」二字讀起，確實沒錯。仔細**字跡，也沒有塗改，縣官不知其中奧祕，只好自認倒黴。

縣官知道執事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機報復。一日，又拿了一張紙條，要執事官一筆將正反兩面塗黑，否則就要將其拘役。執事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均塗上黑色。

縣官的毒計又落空了。

現實可能根本不會發生這樣的故事，但是這個故事卻很好地反映出「莫比烏斯帶」的特點。