1樓：匿名使用者
通過圓環中心軸，首先要理解什麼是薄圓環，所謂薄圓環指的是徑向厚度趨近於零，也就是內徑和外徑無限接近。
也就是內外徑近似可以看做一個定值：r
則：沿圓周的線密度：ρ=m/2πr
沿圓周的方向取δθ,由：j=mr^2
則有：δj=r^2dm
dm=(m/2πr)rdθ
故有：dj=r^2dm=r^2(m/2πr)rdθ=(r^2m/2π)dθ
兩邊積分，積分割槽間[0，2π]：j=2π（r^2m/2π）=r^2m
通過圓環直徑軸。
取角度為：θ處的任意小的角度：δθ為轉軸與直徑的夾角。
則有：dj=（rcosθ）^2dm=（rcosθ）^2(m/2πr)rdθ=r^2（cos2θ+1）^2mdθ/4π
兩邊積分，積分割槽間為：[0，2π]：j=(mr^2sin2θ)/2+mr^2/2=0+mr^2/2=mr^2/2
2樓：匿名使用者
薄圓環的質量全部集中在圓環上面， 根據轉動慣例的計算公式 j=∫ r²dm，積分上下限為0→r，計算可得 j=r²∫ dm=mr²
3樓：匿名使用者
1/3的薄圓環對中心軸線的轉轉動慣量，怎麼求？我先謝謝你了。
求圓環的轉動慣量
4樓：pasirris白沙
1、下面給樓主提供一份總結，專門關於細薄圓環的轉動慣量；
2、由於轉動慣量既跟質量有關，又跟質量分佈有關，更跟轉動軸位置有關；
3、下面的**，可點選放大，**更加清晰；
4、樓主如有疑問，歡迎追問，有問必答、有疑必釋，直到滿意；
若對此表有任何建設性建議，將立馬修正。
大學物理，求圓環，其轉軸通過中心並與環面垂直，求這種圓環的轉動慣量？（寫出步驟）
5樓：匿名使用者
取圖示 微元，微元質量 dm=(m/2π)dθ
圓環轉動慣量 j=∫dmr²= mr²/2π)∫dθ
代入 積分上限2π、下限0積分可得 j=mr²
6樓：樂自
建議放在極座標系裡積分就好，具體過程看高數里的二重積分吧。
《【轉軸沿著直徑的】》圓環的轉動慣量怎麼求出。 30
7樓：匿名使用者
取四分之一圓，與轉軸夾角θ處(0,π/2)的dm = mdθ/2π設角速度 w，則該處線速度 v = wrsinθ所以四分之一圓的轉動慣量 = 0~π/2）∫mdθ/2π*(wrsinθ)²2
積分一下就出來了。
沿著直徑轉動的圓環的轉動慣量怎麼求?
8樓：200912春
質量線密度 ρ=m/(2πr) ,ds=rdθjy=∫(rcosθ)^2.ρ.ds=∫(rcosθ)^2.ρ.rdθ 積分限(0-->2π)
jy=∫ρr^
查積分表 ∫sinθ^2)dθ=(1/2)(θsinθ.cosθ) 代入 上式，並代入積分限(0-->2π)
jy=mr^2/2
圓環 轉軸沿直徑的轉動慣量如何推導？
9樓：hi漫海
通過圓環中心軸推出。
首先要理解什麼是薄圓環，所謂薄圓環指的是徑向厚度趨近於零，也就是內徑和外徑無限接近。
也就是內外徑近似可以看做一個定值：r
則：沿圓周的線密度：ρ=m/2πr
沿圓周的方向取δθ,由：j=mr^2
則有：δj=r^2dm
dm=(m/2πr)rdθ
故有：dj=r^2dm=r^2(m/2πr)rdθ=(r^2m/2π)dθ
兩邊積分，積分割槽間[0，2π]：j=2π（r^2m/2π）=r^2m
通過圓環直徑軸。
取角度為：θ處的任意小的角度：δθ為轉軸與直徑的夾角。
則有：dj=（rcosθ）^2dm=（rcosθ）^2(m/2πr)rdθ=r^2（cos2θ+1）^2mdθ/4π
兩邊積分，積分割槽間為：[0，2π]：j=(mr^2sin2θ)/2+mr^2/2=0+mr^2/2=mr^2/2
圓環繞直徑的轉動慣量怎麼求，圓環繞中心軸的轉動慣量怎麼求
假面 圓環對直徑的轉動慣量求法，取微元dm m 2 d 則圓環對直徑的轉動慣量 j mr 2 sin d 代入積分上限2 下限0積分可得 j mr 2 圓環相當於一個空心的圓，空心圓擁有一個小半徑 r 整個圓有一個大半徑 r 整個圓的半徑減去空心圓半徑就是環寬。生活中的例子有空心鋼管，甜甜圈，指環等...
繞y 1旋轉的旋轉體體積怎麼求，繞y 1和繞x 1的旋轉體體積怎麼求？請詳解！謝謝
解 空間曲線f x,y,z 0 繞z軸旋轉 1 解出x f z y g z 2 旋轉體的方程為 xx yy f z f z g z g z 其他同理 比如x y 1繞y軸旋 x y 1 y y 旋轉體的方程為 xx 1 y 1 y 體積為y 1 y。y 1，v1 0,1 x 1 2 x 2 1 2 ...
求y sinx繞Y軸旋轉體體積。是怎麼旋轉的？這個式子是怎麼得到的
我是一個麻瓜啊 繞y軸旋轉得到的是一個空心的旋轉體，所以應當是大的旋轉體減去小的旋轉體，大的旋轉體是由y sinx在 2到 部分 即x arcsiny 繞y軸旋轉所得，小的旋轉體是由y sinx在0到 2部分 即x arcsiny 繞y軸旋轉所得。arcsiny的值域是 2,2 當x在 2到 時，x...