1樓：假面
圓環對直徑的轉動慣量求法，取微元dm= (m/2π)dθ，則圓環對直徑的轉動慣量：j=(mr²/2π)∫sin²θdθ
代入積分上限2π下限0積分可得：j=mr²/2
圓環相當於一個空心的圓，空心圓擁有一個小半徑(r)，整個圓有一個大半徑（r)，整個圓的半徑減去空心圓半徑就是環寬。生活中的例子有空心鋼管，甜甜圈，指環等。
擴充套件資料：
圓環周長：外圓的周長+內圓的周長=圓周率x(大直徑+小直徑)=π(d+d)
圓環面積：外圓面積-內圓面積=圓周率×（大半徑平方－小半徑平方）=π(r×r-r×r)=π(r²-r²)。
還有第二種方法：
s=π[(r-r)×(r+r)]
r=大圓半徑
r=圓環寬度=大圓半徑-小圓半徑
還有一種方法：
已知圓環的外直徑為d，圓環厚度（即外內半徑之差）為d。d=r-r
d-d=2r-（r-r）=r+r
可由第一、二種方法推得 s=π[(r-r)×(r+r)]=π(d-d)×d
圓環面積s=π(d-d)×d
2樓：
θ為半徑與轉軸夾角dθ亦然，圖中有誤
圓盤的轉動慣量怎麼求，給出過程
3樓：匿名使用者
可以先取一個寬度為dx的環形微元dm，計算環形微元相對於轉軸的轉動慣量，然後對整個圓盤從0到r對dx做積分。具體計算如下圖。
例：半徑為r質量為m的圓盤，繞垂直於圓盤平面的質心軸轉動，求轉動慣量j。
解：圓盤為面質量分佈，單位面積的質量為：
分割質量元為圓環，圓環的半徑為r寬度為dr,則圓環質量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然後代入 j=∫r^2dm 從0到r積分,得到j=1/2mr^2
大學物理問一下怎麼求薄圓環和圓盤的轉動慣量，寫一下過程，謝謝！
4樓：匿名使用者
轉動慣量baij=σmiri²
薄圓環的轉動慣du
量直接求：j=mr²
圓盤求解如zhi下：dao
把圓盤分成許多無
版限薄的圓環，用ρ權表示臺的密度，上h表示其厚度，則半徑為r，寬為dr的薄圓環的質量為：
dm=ρ·2πrhdr
薄圓環對軸的轉動慣量為
dj=r²dm=2πρhr³dr
對r，從0-r積分得
j=∫2πρhr³dr=2πρh∫r³dr=½πρhr⁴其中hπr²為臺的體積，ρhπr²為臺的質量m，故圓盤轉動慣量為j=½mr²
5樓：禾火土
轉動慣量公式為i=σmiri²
推導:對應的i=σmiri²
質量均勻時，i=∫r²dm
關鍵 dm=面密度x面積微元
6樓：shine哎呀
滑輪相當於是有溝槽的圓盤，所以求滑輪的轉動慣量就相當於求圓盤的轉動慣量。
以下是圓盤迴轉動慣量的推導
答☞設距離中心轉軸的半徑為r，寬為dr的薄圓環，質量為dm.
設圓盤的半徑為r，質量為m
則圓盤的質量面密度為a=m/πr²
及求圓盤的轉動慣量，可以看成是很多個圓環轉動慣量的積分。如下dm=2πr dr a
對r，從0-r積分得
j=∫r²dm=∫r²a2πrdr =½mr²所以圓盤轉動慣量為
½mr²
繞通過直徑的旋轉的薄圓環的轉動慣量的推導過程
通過圓環中心軸，首先要理解什麼是薄圓環，所謂薄圓環指的是徑向厚度趨近於零，也就是內徑和外徑無限接近。也就是內外徑近似可以看做一個定值 r 則 沿圓周的線密度 m 2 r 沿圓周的方向取 由 j mr 2 則有 j r 2dm dm m 2 r rd 故有 dj r 2dm r 2 m 2 r rd ...
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