1樓：淡沛春賀曠
解：（1）當n=5時，原式=25-160+247=112，
當n=6時，則原式=36-192+247=91．（2分）
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，（3分）
即第n層比第（n+1）層多堆放（31-2n）個儀器箱．（4分）
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2，
a3-a4=25=31-2×3，a4-a5=23=31-2×4，（3分）
由此得an-an+1=31-2n，
即第n層比第（n+1）層多堆放（31-2n）個儀器箱．（4）
（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9，（5分）
由題設條件，當n≤13時，an≥0，
∴儀器箱最多可以堆放12層．（6分）
方法二：由an=n2-32n+247的圖象知：當1≤n＜16時，an隨n的增大而減小．
∵a12=7＞0，a13=0．
∴儀器箱最多可以堆放12層．（6分）
（4）①由題意得，
即第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為46.75n．（7分）
②當n=5時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為：
當n=6時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為：
因此，該儀器箱最多可以堆放5層．（8分）
2樓：尚雪珍匡真
（1）當n=5時，原式=25-160+247=112，
當n=6時，則原式=36-192+247=91．
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，
即第n層比第（n+1）層多堆放（31-2n）個儀器箱．
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2，
a3-a4=25=31-2×3，a4-a5=23=31-2×4，
由此得an-an+1=31-2n，
即第n層比第（n+1）層多堆放（31-2n）個儀器箱．
（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9，
由題設條件，當n≤13時，an≥0，
∴儀器箱最多可以堆放12層．
方法二：由an=n2-32n+247的圖象知：當1≤n＜16時，an隨n的增大而減小．
∵a12=7＞0，a13=0．
∴儀器箱最多可以堆放12層．
（4）①由題意得，
即第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為46.75n．
②當n=5時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為：
當n=6時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為：
因此，該儀器箱最多可以堆放5層．
3樓：雀嘉澤渠臻
分析：（1）把n=5，n=6分別代入進行計算；
（2）方法一：分別表示出n+1和n時的代數式，然後進行減法運算；
方法二是通過計算幾個特殊值，找到規律，再進一步計算；
（3）令an≥0進行分析求解；
（4）①根據公式分別求得第二層和第一層的個數，再根據第二層的總重量除以第一層的個數進行計算；
②根據①中的方法進行估算，求得最多可以堆放的層數．
解答：解：（1）當n=5時，原式=25-160+247=112，
當n=6時，則原式=36-192+247=91．
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，
即第n層比第（n+1）層多堆放（31-2n）個儀器箱．
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2，
a3-a4=25=31-2×3，a4-a5=23=31-2×4，
由此得an-an+1=31-2n，
即第n層比第（n+1）層多堆放（31-2n）個儀器箱．（4）
（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9，
由題設條件，當n≤13時，an≥0，
∴儀器箱最多可以堆放12層．
方法二：由an=n2-32n+247的圖象知：當1≤n＜16時，an隨n的增大而減小．
∵a12=7＞0，a13=0．
∴儀器箱最多可以堆放12層．
（4）①由題意得(22-32×2+247)×54
12-32×1+247
=187
4=46.75(n)，
即第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為46.75n．
②當n=5時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為：
(187+160+135+112)×54
216=148.5＜160(n)
當n=6時，第1層中每個儀器箱承受的平均壓力為：
(187+160+135+112+91)×54
216=171.25＞160(n)
因此，該儀器箱最多可以堆放5層．
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