1樓：六春荷鞏暄
∫∫∫1
dxdy
dz空間裡每個點對應1，射到異次元就和空間體積一樣可你這個x=8，z=2,和曲面構成的是開空間，我一開始沒發現，算了半天還。。。。
你檢查一下x=8，絕對有問題
要麼忽略x=8??
你自己看看吧,z=2時，x最多取到2
所以就是要z在2以上的空間，那可就無窮多了樓上的樓上強行帶入了z=32這個橫隔版。。。。
曲面只有下面有閉口，上面是開口好不好啊。。。。
如果是z=2,z=8
就簡單多了，直接用極座標轉換
x=rsint
y=rcost
∫(2~8)∫(0~2π)∫(0~根號2z)rdrdtdz
=∫(2~8)∫(0~2π)2z/2
dtdz
∫(2~8)
2πzdz
=πz²](2~8)
=60π
樓上說得有理，樓主一定打錯字母了
2樓：葷三詩義斯
你好！x*x+y*y=2z
與z=2,
z=8圍成的立體體積
可以截面法：dz：
x*x+y*y
≤2z,2≤
z≤8v
=∫s(dz)dz=
∫2πzdz=
π(z^2
|z=8
—z^2
|z=2
）=60
π如有疑問，請追問。
高等數學問題：計算由曲面z=8-x²-y²及平面z=2y所圍成區域的體積。
3樓：匿名使用者
曲面 z=8-x^2-y^2 及平面 z=2y的交線在 xoy 平面上的投影是：
8-x^2-y^2 = 2y， 即 x^2+(y+1)^2 = 9令 x=rcost, y+1=rsint, 則v = ∫∫(8-x^2-y^2-2y)dxdy= ∫∫[9-x^2-(y+1)^2]dxdy= ∫<0, 2π>dt ∫<0, 3> (9-r^2) rdr= 2π [9r^2/2-r^4/4]<0, 3>= 81π/2
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
4樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
5樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
求曲面z x 2 y 2和z 6 2x 2 2y 2所圍成的立體的體積
無所謂的文庫 解 圖形是一個開口向上的拋物面和一個開口向下的拋物面圍成的立體不用考慮圖形具體的樣子 首先求立體在xy座標面上的投影區域 把兩個曲面的交線投影到xy面上去 即兩個方程聯立 z x y z 6 2x 2y 得 x y 6 3x 3y 0 x y 2 所以立體在xy座標面上的投影區域是d ...
x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z 10 0所確定的隱
隱函式兩端對x求導得 2x 2 4 z x 0，即 z x x 1 2.令 x 1 2 0，得 x 1.隱函式兩端對y求導得 2y 2 4 z x 0，即 z y y 1 2。令 y 1 2 0，得 y 1.當 x 1，y 1時，z 6，或z 2.二階偏導數 z x 1 2 0，z y 1 2 0，...
設是球面x 2 y 2 z 2 4,則曲面積分x 2 y 2 z 2 dS
武大 高數曲面積分 設 是球面x 2 y 2 z 2 a 2,則曲面積分 x y z 2ds 原式 x y z 2xy 2yz 2xz ds x y z ds 2xyds 2yz ds 2xzds a ds 0 0 0 a 4 a 4 a 4 注 1 x y z ds a ds 利用曲面積分可將曲面...