人依次從裝有球的袋子裡取球,拿球最多和最少的將被處死,問哪個活的機率最大 求解

時間 2022-07-10 21:35:03

1樓:匿名使用者

2號知道1號取幾個,3號知道1、2號共取幾個,4號知道1、2、3共取幾個,5號知道前四個人共取幾個;而且,每個人至少會取兩個(取1個肯定會死,因為不是最少,就是並列最少)

假設1號取x個,用極限來確定x的範圍。

首先是x的最大取值:既然是確定最大值,那就是100個全取完,1號取了非常大的x,那2號要想不死他最多取x-1,那剩下為100-(2x-1)=101-2x個球剩下3個人取,剩下的三個人每個人都會判斷出他之前的幾個人取到的總數量,所以1號要想不死,要確保剩下的球要大於3x,也就是101-2x>3x,即x<101/5

x的最小取值:同樣是極限的思想100個取完,1號娶了非常小的x,那麼二號要想不死他最少會取x+1,剩下99-2x個給剩下三個人取,和上面一樣,1號為了自己不死要滿足他取的x要滿足99-2x<3x,即x>99/5

綜上,x只能取20,1號沒得選,選其他的,他必死,只有選20,他可能有生存的希望。

那麼,5人選100求就變為4人選80球的問題,2號同樣面臨1號的問題,所以他也只能也取20個才有可能活。同理,變成3人選60球。

3號確定前面兩人共選了40個球,但不知道每個人取了多少,但他可以判斷前面的取球方式肯定是兩種(1)一個>20,一個<20,但不知道大或小多少,所以這種情況他最好取20可以確保不死;(2)兩個全是20,他取<20,但因為前面兩個人都取了20個,這樣前面3個人的平均數接近的整數肯定大於3號取的而小於等於20,這樣4號只要取這個數就可以了,對於5號,前面四個人中3個人取的數大於3號取的,所以平均數接近的整數肯定大於等於3號取的,而且剩下的球足夠,所以他也只要取前四個人的平均數接近的整數,這樣3號必死;同理他取>20,也必死。綜上他只有取20才有可能生存。

這樣剩下2人40球,4號和3號一樣只能選20個,剩下5號和20個球怎麼選都是全死。

所以這5個人都死!!!

如果說概率,因為5號沒得選,所以概率最低,1號選完命運完全被其他人掌握,所以倒數第二,4號剩下的選擇少,所以第三低,2號相對3號,知道1號選了幾個,而且有更多選擇,所以最高。2>3>4>1>5

2樓:匿名使用者

第二個人,他拿第一個人剩下的四個人的平均數,總是不會拿到最多的和最少

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