1樓：是你找到了我
普通年金現值的計算公式：
pa =a/(1+i)1+a/(1+i)2+a/(1+i)3+…+a/(1+i)n；
推導得出：pa =a[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金為1元、利率為i、經過n期的年金現值，稱為現值係數。a為年金數額；i為利息率；n為計息期數；pa為年金現值。
普通年金終值的計算公式為：設：
a——年金數額； i——利息率； n——計息期數； fvan——年金終值。
上式中的叫年金終值係數或年金複利係數。可寫成fvifai,n或acfi,n，則年金終值的計算公式可寫成：fvan = a * fvifai,n = a * acfi,n。
2樓：匿名使用者
首先你可以這樣理解普通年金現值和終值：假設你每年年底向銀行存款相同的金額,普通年金現值就是你每年存的錢折到現在你有多少錢,普通年金終值就是你每年存的錢到最後你存款的年底你有的錢。
1、普通年金終值指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按複利換算到最後一期期末的終值，然後加總，就是該年金終值.例如：每年存款1元，年利率為10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：
1元1年的終值=1.000元
1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)
1元年金5年的終值=6.105(元)
如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣.由於每年支付額相等，折算終值的係數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法.
設每年的支付金額為a，利率為i，期數為n，則按複利計算的年金終值s為：
s=a+a×(1+i)+…+a×(1+i)n-1， (1)
等式兩邊同乘以(1+i)：
s(1+i)=a(1+i)1+a(1+i)2+…+a(1+l)n，（n等均為次方） （2)
上式兩邊相減可得：
s(1+i)-s=a(1+i)n-a,
s=a[（1+i）n-1]/i
式中[（1+i）n-1]/i的為普通年金、利率為i，經過n期的年金終值記作(s/a，i,n),可查普通年金終值係數表.
2、年金現值通常為每年投資收益的現值總和，它是一定時間內每期期末收付款項的複利現值之和.每年取得收益1元，年利率為10%，為期5年，上例逐年的現值和年金現值，可計算如下：
1年1元的現值==0.909(元)
2年1元的現值==0.826(元)
3年1元的現值==0.751(元)
4年1元的現值==0.683(元)
5年1元的現值==0.621(元)
1元年金5年的現值=3.790(元)
計算普通年金現值的一般公式為：
p=a×(1+i)-1+a×(1+i)-2…+a×(1+i)-n， (1)
等式兩邊同乘(1+i)
p(1+i)=a+a(1+i)－1+…+a(1+i)－(n－1)， (2)
(2)式減(1)式
p(1+i)-p=a-a(1+i)－n，
剩下的和上面一樣處理就可以了。
普通年金1元、利率為i，經過n期的年金現值，記作(p/a，i,n)，可查年金現值係數表.
另外，預付年金、遞延年金的終值、現值以及永續年金現值的計算公式都可比照上述推導方法，得出其一般計算公式.
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3樓：薄荷保
普通年金現值的計算公式：pa =a/(1+i)1+a/(1+i)2+a/(1+i)3+…+a/(1+i)n；推導得出：pa =a[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金為1元、利率為i、經過n期的年金現值，稱為現值係數。
a為年金數額；i為利息率；n為計息期數；pa為年金現值。
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4樓：apple哲皓
後付年金現值推導公式：
根據複利現值方法計算年金現值公式為：
p=a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+a(1+i)^-3+……+a(1+i)^-n
將兩邊同時乘以（1+i）得：
p(1+i)=a(1+i)+a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+……+a(1+i)^-(n-1)
兩者相減得
p=a* 式中，[1-(1+i)^-n]/i為「年金現值係數」，記作(p/a,i,n) =a(p/a,i,n)
後付年金終值推導公式
根據複利終值方法計算年金終值公式為：
f=a+a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+……+a(1+i)^n-1
將兩邊同時乘以（1+i）得：
f(1+i)=a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+a(1+i)^4+……+a(1+i)^n
兩者相減得
f=a*式中，[(1+i)^n-1]/i為「年金終值係數」，記作(f/a,i,n)=a(f/a,i,n)
先付年金終值計算公式：
f=a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+a(1+i)^4+……+a(1+i)^n
f=a* *(1+i)=a(f/a,i,n)*(1+i)或f=a[(f/a,i,n+1)-1]
先付年金現值計算公式：
p=a+a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+a(1+i)^-3+……+a(1+i)^-(n-1)
p=a* *(1+i)=a(p/a,i,n)(1+i)=a[(p/a,i,n-1)+1]
先付年金是指一定時期內每期期初等額收付的款項，又稱即付年金。
①先付年金終值是一定時期內每期期初等額收付款項的複利終值之和。
先付年金終值=a(1+i)+a(1+i)^2+…………+a(1+i)^n=a
式中各項為等比數列，首項為a(1+i)，公比為（1+i）根據等比數列求和公式可知
同普通年金終值係數相比，期數加1，係數減1
②先付年金現值是一定時期內每期期初等額收付款項的複利現值之和。
先付年金現值= a+a/(1+i)+a/(1+i)^2+…………+a/(1+i) ^(n-1)=a
式中各項為等比數列，首項為a，公比為（1+i）－1根據等比數列求和公式可知
同普通年金現值相比，期數減1，係數加1。
5樓：匿名使用者
按現金流分佈 等比數列求和a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+……a(1+i)^1
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