1樓:美食藝術
補碼的運算:聽老師講解真值、原碼、反碼和補碼
2樓:百度文庫精選
內容來自使用者:liangbing609
基本概念在計算機內部表示二進位制數的方法稱為數值編碼,把一個數及其符號在機器中的表示加以數值化,稱為機器數。機器數所代表的數稱為數的真值。表示一個機器數,應考慮以下三個因素:
1.機器數的範圍
字長為8位,無符號整數的最大值是(11111111)b=(255)d,此時機器數的範圍是0~255。
字長為16位,無符號整數的最大值是
(1111111111111111)b=(ffff)h=(65535)d此時機器數的範圍是0~65535。2.機器數的符號
在算術運算中,資料是有正有負的,將這類資料稱為帶符號數。
為了在計算機中正確地表示帶符號數,通常規定每個字長的最高位為符號位,並用0表示正數,用1表示負數。3.機器數中小數點的位置
在機器中,小數點的位置通常有兩種約定:
一種規定小數點的位置固定不變,這時的機器數稱為「定點數」。
另一種規定小數點的位置可以浮動,這時的機器數稱為「浮點數」。4.原碼
正數的符號位為0,負數的符號位為1,其它位按照一般的方法來表示數的絕對值。用這樣的表示方法得到的就是數的原碼。
【例1】當機器字長為8位二進位制數時:
x=+1011011 [x]原碼=01011011
y=—1011011 [y]原碼=11011011
[+1]原碼=00000001 [-1]原碼=10000001
[+127]原碼=01111111 [16所以
3樓:可軒
舉例說明如下:
真值 -11d = -1011b , 若字長8位, 則:
[-11d]原 =10001011b , 最高位是符號位,1表示負數,其餘為數值位
[-11d]反 =11110100b , 將原碼除符號位之外的各位取反得反碼
[-11d]補 =11110101b ,將反碼末位加1得補碼d是十進位制數字尾 , b是二進位制數字尾
若是正數,無須上述操作。原碼=反碼=補碼=真值,例如:
真值20d =10100b, 若用8位字長機器數表示,則:
[20]原 =[20]反 =[20]補 =00010100b最高位是符號位,0表示正數,符號右側用兩個0補齊8位
一個數的原碼,反碼,補碼怎麼算?
4樓:匿名使用者
計算機中的儲存系統都是用2進位制儲存的,對我們輸入的每一個資訊它都會自動轉變成二進位制的形式,而二進位制在儲存的時候就會用到原碼,反碼和補碼例如:輸入25原碼是:0000000000011001反碼:
1111111111100110 補碼: 1111111111100111
數值在計算機中表示形式為機器數,計算機只能識別0和1,使用的是二進位制,而在日常生活中人們使用的是十進位制,"正如亞里士多德早就指出的那樣,今天十進位制的廣泛採用,只不過我們絕大多數人生來具有10個手指頭這個解剖學事實的結果.儘管在歷史上手指計數(5,10進位制)的實踐要比二或三進位制計數出現的晚. "(摘自《數學發展史》有空大家可以看看哦~,很有意思的).
為了能方便的與二進位制轉換,就使用了十六進位制(2 4)和八進位制(23).下面進入正題.
數值有正負之分,計算機就用一個數的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的範圍為
(-127~-0 +0~127)共256個.
有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長為8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.
因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上,對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應. 下面是反碼的減法運算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確
問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先將零作為標記並放入運算之中,包含有零號的印度數學和十進位制計數對人類文明的貢獻極大).
於是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加一,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示範圍為:
(-128~0~127)共256個.
注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確
所以補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.
⑵使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的,而在我們使用的彙編、c等其他高階語言中使用的都是原碼
5樓:卓姮節悠
舉例說明如下:
真值-11d
=-1011b
,若字長8位,
則:[-11d]原
=10001011b
,最高位是符號位,1表示負數,其餘為數值位[-11d]反
=11110100b
,將原碼除符號位之外的各位取反得反碼
[-11d]補
=11110101b
,將反碼末位加1得補碼
d是十進位制數字尾
,b是二進位制數字尾
若是正數,無須上述操作。原碼=反碼=補碼=真值,例如:
真值20d
=10100b,
若用8位字長機器數表示,則:
[20]原
=[20]反
=[20]補
=00010100b
最高位是符號位,0表示正數,符號右側用兩個0補齊8位
6樓:prince致匠園藝
補碼的運算:聽老師講解真值、原碼、反碼和補碼
7樓:沙裡波特
不用算。
有個定義式,直接就能求出來。
不用互相的算。
補碼.原碼.反碼怎麼運算的啊.詳細一點
8樓:匿名使用者
數在計算機中是以二進位制形式表示的。
數分為有符號數和無符號數。
原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法。
一個有符號定點數的最高位為符號位,0是正,1是副。
以下都以8位整數為例,
原碼就是這個數本身的二進位制形式。
例如0000001 就是+1
1000001 就是-1
正數的反碼和補碼都是和原碼相同。
負數的反碼是將其原碼除符號位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
負數的補碼是將其原碼除符號位之外的各位求反之後在末位再加1。
[-3]補=[10000011]補=11111101
一個數和它的補碼是可逆的。
為什麼要設立補碼呢?
第一是為了能讓計算機執行減法:
[a-b]補=a補+(-b)補
第二個原因是為了統一正0和負0
正零:00000000
負零:10000000
這兩個數其實都是0,但他們的原碼卻有不同的表示。
但是他們的補碼是一樣的,都是00000000
特別注意,如果+1之後有進位的,要一直往前進位,包括符號位!(這和反碼是不同的!)
[10000000]補
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢位了,符號位變成了0)
有人會問
10000000這個補碼錶示的哪個數的補碼呢?
其實這是一個規定,這個數表示的是-128
所以n位補碼能表示的範圍是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原碼能表示的數多一個
又例:1011
原碼:01011
反碼:01011 //正數時,反碼=原碼
補碼:01011 //正數時,補碼=原碼
-1011
原碼:11011
反碼:10100 //負數時,反碼為原碼取反
補碼:10101 //負數時,補碼為原碼取反+1
0.1101
原碼:0.1101
反碼:0.1101 //正數時,反碼=原碼
補碼:0.1101 //正數時,補碼=原碼
-0.1101
原碼:1.1101
反碼:1.0010 //負數時,反碼為原碼取反
補碼:1.0011 //負數時,補碼為原碼取反+1
總結:在計算機內,定點數有3種表示法:原碼、反碼和補碼
所謂原碼就是前面所介紹的二進位制定點表示法,即最高位為符號位,「0」表示正,「1」表示負,其餘位表示數值的大小。
反碼錶示法規定:正數的反碼與其原碼相同;負數的反碼是對其原碼逐位取反,但符號位除外。
補碼錶示法規定:正數的補碼與其原碼相同;負數的補碼是在其反碼的末位加1。
1、原碼、反碼和補碼的表示方法
(1) 原碼:在數值前直接加一符號位的表示法。
例如: 符號位 數值位
[+7]原= 0 0000111 b
[-7]原= 1 0000111 b
注意:a. 數0的原碼有兩種形式:
[+0]原=00000000b [-0]原=10000000b
b. 8位二進位制原碼的表示範圍:-127~+127
2)反碼:
正數:正數的反碼與原碼相同。
負數:負數的反碼,符號位為「1」,數值部分按位取反。
例如: 符號位 數值位
[+7]反= 0 0000111 b
[-7]反= 1 1111000 b
注意:a. 數0的反碼也有兩種形式,即
[+0]反=00000000b
[- 0]反=11111111b
b. 8位二進位制反碼的表示範圍:-127~+127
3)補碼的表示方法
1)模的概念:把一個計量單位稱之為模或模數。例如,時鐘是以12進位制進行計數迴圈的,即以12為模。
在時鐘上,時針加上(正撥)12的整數位或減去(反撥)12的整數位,時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後,成為(下午)2點鐘(14=14-12=2)。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時,也可看成從0點出發順時針撥2格(加上2小時),即2點(0-10=-10=-10+12=2)。
因此,在模12的前提下,-10可對映為+2。由此可見,對於一個模數為12的迴圈系統來說,加2和減10的效果是一樣的;因此,在以12為模的系統中,凡是減10的運算都可以用加2來代替,這就把減法問題轉化成加法問題了(注:計算機的硬體結構中只有加法器,所以大部分的運算都必須最終轉換為加法)。
10和2對模12而言互為補數。
同理,計算機的運算部件與暫存器都有一定字長的限制(假設字長為8),因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢位,又從頭開始計數。產生溢位的量就是計數器的模,顯然,8位二進位制數,它的模數為28=256。
在計算中,兩個互補的數稱為「補碼」。
2)補碼的表示: 正數:正數的補碼和原碼相同。
負數:負數的補碼則是符號位為「1」,數值部分按位取反後再在末位(最低位)加1。也就是「反碼+1」。
例如: 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 b
[-7]補= 1 1111001 b
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式,請注意:
a.採用補碼後,可以方便地將減法運算轉化成加法運算,運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值,而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。
採用補碼進行運算,所得結果仍為補碼。
b.與原碼、反碼不同,數值0的補碼只有一個,即 [0]補=00000000b。
c.若字長為8位,則補碼所表示的範圍為-128~+127;進行補碼運算時,應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。
n位機器數原碼反碼補碼移碼錶示的範圍
有符號 2 n 1 2 n 1 無符號 0 2 n 用八位二進位制數表示 128的原碼,反碼,補碼,求指點! 千鋒教育 8位字長整數 bai 原碼範圍du 1111 1111b zhi0111 1111b 真值dao範回圍 111 1111b 111 1111b,即 127d 127d 反碼範答圍 ...
求十進位制數 113的原碼錶示,反碼錶示,補碼錶示和移碼錶示
原碼11110001 符號位是1,求113的原碼。除2記下餘數,商再除2,記下餘數。最後餘數從後往前就是原碼,再加上符號位。2 0 1 所以原碼為1110001,加上符號位 11110001 反碼10001110,原碼除符號位,其餘按位取反,符號位不變。補碼10001111,反碼加1。移碼00001...
知道補碼怎麼求真值嗎?一個數補碼怎麼求真值
補碼求真值的步驟如下 如果補碼的最高位是0,那麼原碼就是補碼,那麼真值就是對應的十進位制的值。如果補碼的最高位是1,那麼原碼就是補碼的反碼 1,真值就是對應的十進位制的值的相反數。如補碼是 0101,那麼真值就是 4 1 5。如補碼是1010,那麼反碼就是0101,1以後是0110,所以對應的十進位...