1樓：匿名使用者
線a與面s平行，需要注意兩點，1-線不在面上，2-線與面無交點。
證明思路有多種，如下：
1-證明面上有一條線b與a平行，此時線a與面s平行。
原理：構造平面ab，兩平面相交，相交於直線b，若證明a、b平行，且a上至少有一點不在面s上，則a平行於s。
2-證明面s的法向量sn與線a的方向向量垂直ad。
原理：如果sn與ad垂直，則說明面上一定有直線與a平行，此時只要證明a不在s上即可，同a。
3-證明a所在的一個平面，與s平面平行。
原理：兩個平面平行，則面上的所有直線，均與另外一個平面平行。
4-證明通過a的兩個平面，與s平面相交，有兩條直線b，c，證明b，c平行。
原理：可以使用反證法，假設b、c不平行，那麼必然與a相交，那麼線a、b、c構成一個平面，則與通過a的兩個平面的假設不成立，因此b、c平行，且均平行於a。工證明思路1.
5-證明直線a到面s上，各點距離相等。
原理：只要證明直線上兩個點，到面s上的距離相等即可。兩個點構成的直線a以及兩個點在平面上的垂點構成的直線a‘平行，後續證明方法同1。
應該還有很多思路，最關鍵是注意利用已知條件，以及嚴格記清楚線面平行的定義和性質。證明的時候，各個分步驟方法多樣。比如思路5，證明距離相等的辦法有體積法，三角函式法，全等三角形法，圓的性質，等等。
2樓：des圈的吃喝玩樂
一，面外一條線與面內一條線平行，或兩面有交線強調面外與面內二，面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調面外三，證明線面無交點
四，反證（線與面相交，再推翻）
五，空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量（x1x2-y1y2=0）
六，猜，瞎寫幾步蒙老師
3樓：匿名使用者
(1)證明線所在的平面與其平行
（2）證明線與面內直線平行
（3）證明線所在平面與另一平面交線和該線平行
證明線面平行有幾種方法
4樓：縱橫豎屏
判斷方法：（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；
（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個平面。
注：線面平行通常採用構造平行四邊形來求證。
擴充套件資料：判定定理：定理1：
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求證：a∥α反證法證明：假設a與α不平行，則它們相交，設交點為a，那麼a∈α∵a∥b，∴a不在b上
在α內過a作c∥b，則a∩c=a
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=a矛盾。
∴假設不成立，a∥α
向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb那麼p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α證明：設a與b的垂足為a，b與α的垂足為b。
假設a與α不平行，那麼它們相交，設a∩α=c，連線bc由於不在直線上的三個點確定一個平面，因此abc首尾相連得到△abc
∵b∈α，c∈α，b⊥α
∴b⊥bc，即∠abc=90°
∵a⊥b，即∠bac=90°
∴在△abc中，有兩個內角為90°，這是不可能的事情。
∴假設不成立，a∥α
5樓：匿名使用者
一，面外一條線與面內一條線平行，或兩面有交線強調面外與面內二，面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調面外三，證明線面無交點
四，反證法（線與面相交，再推翻）
五，空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量（x1x2-y1y2=0）
6樓：匿名使用者
第二個是錯的，z軸上（0，0，1）和(0,0,-1)到xoy平面距離都是1，但是不平行，是垂直關係，別誤人子弟!
7樓：匿名使用者
方法一：兩平行線能確定一個平面，過已知直線的兩個端點作兩條平行線使它們與已知平面相交，關鍵：找平行線，使得所作平面與已知平面的交線。
方法二：直線與直線外一點有且僅有一個平面，關鍵：找第三個點,使得所作平面與已知平面的交線。
方法三：兩個平面是平行, 其中一個平面內的直線和另一個平面平行,關鍵：作平行平面，使得過所證直線作與已知平面平行的平面
線面平行的判定方法有哪些?
8樓：demon陌
1、如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那麼這條直線就與該平面平行。這是判定定理；
2、如果一條直線與一個平面沒有公共點，那麼這條直線與這個平面平行。這個方法也叫作定義法。
3、如果兩個平面平行，那麼其中一個平面內的直線與另外一個平面相平行；
4、如果平面外一條直線與平行於該平面的直線平行，那麼這條直線就與這個平面平行；
5、如果平面外一條直線與這個平面的垂線相垂直，那麼這條直線就平行於這個平面。
擴充套件資料：
定理1一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求證：a∥b
證明：假設a與b不平行，設它們的交點為p，即p在直線a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=p
與a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。
注意：直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那麼這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。
定理2一條直線與一個平面平行，則該直線垂直於此平面的垂線。
已知：a∥α，b⊥α。求證：a⊥b
證明：由於α的垂線有無數條，因此可將b平移至與a相交，設平移的直線為c，a∩c=m，c與α的垂足為n。
∵兩條相交直線確定一個平面
∴設a和c構成的平面為β，且α∩β=l
∵n∈c，n∈α，c⊂β
∴n∈l，且由定理1可知a∥l
∵c⊥α，l⊂α
∴c⊥l
∴a⊥c
由於平移不改變直線的方向，因此a⊥b
9樓：匿名使用者
最常用的方法是——判定直線與平面內的某一條直線平行
或者可以判斷直線與平面沒有交點
怎麼證明面面平行，方法有那些
10樓：善幻天亓傑
一般有三種方法：
一、面面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線與都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行.（很常用）
二、如果兩個平面都垂直同一條直線,那麼這兩個平面是互相平行的.（常用）
三、根據兩個平面平行的定義,證明兩個平面沒有公共點.（不常用)
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