1樓：匿名使用者
點乘得到的是一個數值：兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的cos
叉乘得到的是一個向量：大小是兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的sin，方向和兩個向量都垂直
向量點乘和叉乘怎麼算
2樓：尉付友浮月
2個3維向量叉乘出來的結果是一個2維向量，大學數學裡面是應用行列式值來計算的，電腦不好打，看看高等數學課本就明白了，謝謝
3樓：匿名使用者
點乘得到的是一個數值：兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的cos
叉乘得到的是一個向量：大小是兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的sin,方向和兩個向量都垂直
向量的點乘和叉乘的區別.詳細點.高手進 20
4樓：匿名使用者
1、表示意義不
同：點乘是向量的內積。
叉乘是向量的外積。
2、結果單位不同：
點乘，結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
3、計算方法不同：
點乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ
叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ
點乘又叫向量的內積、數量積，是一個向量和它在另一個向量上的投影的長度的乘積。
該定義只對二維和三維空間有效。
這個運算可以簡單地理解為：
在點積運算中，第一個向量投影到第二個向量上（這裡，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。
這樣，這個分數一定是小於等於1的，可以簡單地轉化成一個角度值。
叉乘的幾何意義及其運用
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。
據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
5樓：冰雨人生
用"*"表示點乘符號，(a,b)表示向量a與向量b的夾角向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量，它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定：彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作)，拇指向外，另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同，拇指所指的方向即是a×b的方向.
6樓：匿名使用者
向量的點積：
假設向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之間的夾角為α，從三角形的邊角關係等式出發，可作出如下簡單推導：
|u - v||u - v| = |u||u| + |v||v| - 2|u||v|cosα
===>
（ux - vx）2 + (uy - vy)2 = ux2 + uy2 +vx2+vy2- 2|u||v|cosα
===>
-2uxvx - 2uyvy = -2|u||v|cosα
===>
cosα = (uxvx + uyvy) / (|u||v|)
這樣，就可以根據向量u和v的座標值計算出它們之間的夾角。
定義u和v的點積運算： u . v = (uxvx + uyvy)，
上面的cosα可簡寫成： cosα = u . v / (|u||v|)
當u . v = 0時（即uxvx + uyvy = 0），向量u和v垂直；當u . v > 0時，u和v之間的夾角為銳角；當u . v < 0時，u和v之間的夾角為鈍角。
可以將運算從2維推廣到3維。
向量的叉積：
假設存在向量u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), 求同時垂直於向量u, v的向量w(wx, wy, wz).
因為w與u垂直，同時w與v垂直，所以w . u = 0, w . v = 0; 即
uxwx + uywy + uzwz = 0;
vxwx + vywy + vzwz = 0;
分別削去方程組的wy和wx變數的係數，得到如下兩個等價方程式：
(uxvy - uyvx)wx = (uyvz - uzvy)wz
(uxvy - uyvx)wy = (uzvx - uxvz)wz
於是向量w的一般解形式為：
w = (wx, wy, wz) = ((uyvz - uzvy)wz / (uxvy - uyvx), (uzvx - uxvz)wz / (uxvy - uyvx), wz)
= (wz / (uxvy - uyvx) * (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx))
因為：ux(uyvz - uzvy) + uy(uzvx - uxvz) + uz(uxvy - uyvx)
= uxuyvz - uxuzvy + uyuzvx - uyuxvz + uzuxvy - uzuyvx
= (uxuyvz - uyuxvz) + (uyuzvx - uzuyvx) + (uzuxvy - uxuzvy)
= 0 + 0 + 0 = 0
vx(uyvz - uzvy) + vy(uzvx - uxvz) + vz(uxvy - uyvx)
= vxuyvz - vxuzvy + vyuzvx - vyuxvz + vzuxvy - vzuyvx
= (vxuyvz - vzuyvx) + (vyuzvx - vxuzvy) + (vzuxvy - vyuxvz)
= 0 + 0 + 0 = 0
由此可知，向量(uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)是同時垂直於向量u和v的。
為此，定義向量u = (ux, uy, uz)和向量 v = (vx, vy, vz)的叉積運算為：u x v = (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)
上面計算的結果可簡單概括為：向量u x v垂直於向量u和v。
根據叉積的定義，沿x座標軸的向量i = (1, 0, 0)和沿y座標軸的向量j = (0, 1, 0)的叉積為：
i x j = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0) = (0, 0, 1) = k
同理可計算j x k:
j x k = (0, 1, 0) x (0, 0, 1) = (1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 0) = (1, 0, 0) = i
以及k x i:
k x i = (0, 0, 1) x (1, 0, 0) = (0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 0) = (0, 1, 0) = j
由叉積的定義，可知：
v x u = (vyuz - vzuy, vzux - vxuz, vxuy - vyux) = - (u x v)
7樓：東方無雙
|×|×向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量，它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定：彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作)，拇指向外，另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同，拇指所指的方向即是a×b的方向.
倆個三維向量叉乘怎麼算啊？
8樓：匿名使用者
(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在 向量空間中向量的 二元運算。與 點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
9樓：蘭寧善丁
兩個向量a和b的叉積寫作a×b =absinα（α為a，b向量之間的夾角）
向量的叉乘，即求同時垂直兩個向量的向量，即c垂直於a，同時c垂直於b（a與c的夾角為90°，b與c的夾角為90°）c=
a×b=
（a.y*b.z-b.y*a.z
,b.x*a.z-a.x*b.z
,a.x*b.y-b.x*a.y）
10樓：匿名使用者
(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
點乘和叉乘的區別是什麼?
11樓：匿名使用者
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積
點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
12樓：0914菜菜
|區別：
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積。
點乘：點乘的結果是一個實數 a·b=|a|·|b|·cos叉乘：叉乘的結果是一個向量
13樓：匿名使用者
點乘也叫數量積，是向量的內積，結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。叉乘也叫向量積，是向量的外積，結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
向量的點乘和叉乘有什麼區別
14樓：匿名使用者
向量點乘是各向量的模相乘，不管方向；向量叉乘是各向量相乘，方向也要乘。
向量中叉乘和點乘怎麼轉換的？我看到書裡上一步全是叉乘，到下一步就變點乘了，這之間的轉化公式是什麼？ 50
15樓：不是苦瓜是什麼
向量和向量間的運算有兩種：點乘和叉乘。
點乘「·」計算得到的結果是一個標量；
a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量標，不便打出。w為兩向量角度)。
叉乘「×」得到的結果是一個垂直於原向量構成平面的向量。
a×b=|a||b|sinw
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積例如：點乘：點乘的結果是一個實數 a·b=|a|·|b|·cos叉乘：叉乘的結果是一個向量
當向量a和b不平行的時候
其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin當a和b平行的時候,結果為0向量
16樓：匿名使用者
向量叉乘可以寫成一個矩陣乘以一個向量：
第一個是向量叉乘的定義，下面是轉換成矩陣乘以向量，可以看出來兩個結果是一樣的，所以只要把a向量寫成下圖所示的矩陣就可以把叉乘轉換成矩陣乘以向量，矩陣乘法沒有點乘叉乘一說。
17樓：狂亂的野狗
拉格朗日公式
這是一個著名的公式，而且非常有用：
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b)
18樓：愛惜
叉乘和點乘是兩個不同的概念。
向量叉乘後再點乘的結果。求具體過程，最好配點解析 50
19樓：匿名使用者
向量叉乘是一個數，一個數再點乘是一個平行於a向量的平行向量。
向量點乘和叉乘先進行哪個
20樓：匿名使用者
點乘後得到數值，不能再進行叉乘，如果你要做複合計算，肯定先叉乘
數學裡點乘和叉乘有什麼區別嗎，點乘和叉乘的區別
督霞鎮子 點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。點乘 也叫向量的內積 數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。向量a 向量b a b cos 表示a,b的夾角 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。叉乘 也叫向量的外積 向量積.顧名思義，求下來的結果是一個向量，記...
a點乘b叉乘c，b叉乘c點乘a，這兩個式子相同嗎？
點積是向量的內積，叉積是向量外積的點積，也稱為量積。結果是一個向量在另一個向量方向上的投影長度，並且是一個標量。叉積，也稱為向量積。結果是一個垂直於兩個現有向量的向量。擴充套件資訊 向量的點積 a b 公式 a b a b cos 點積也稱為向量的內積和量積，是一個向量和它在另一個向量上的投影長度的...
兩個向量之差與兩個向量之和的叉乘的幾何意義
惲染柳雁 說到二個向量的叉乘，向量必須是空間向量 設向量ab 向量a 向量b,向量cd 向量a 向量b 向量ab x1,y1,z1 向量cd x2,y2,z2 向量ab 向量cd y1z2 z1y2，x2z1 x1z2，x1y2 y1x2 產生一個新向量，其方向垂直於由向量ab，向量cd確定的平面，...