1樓：督霞鎮子
點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。
點乘：也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
表示a,b的夾角
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘：也叫向量的外積、向量積.顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
向量c的方向與a，b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
當向量a和b不平行的時候
其模的大小為
|a×b|=|a|·|b|·sin
（實際上是ab所構成的平行四邊形的面積）
方向為a×b和a，b都垂直
且a,b,a×b成右手系
當a和b平行的時候，結果為0向量。
2樓：爾蝶紅茶
有區別1.
點乘在數學中，數量積（dot
product;
scalar
product，也稱為點積）是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。[1]
兩個向量a
=[a1,
a2,…,
an]和b
=[b1,
b2,…,
bn]的點積定義為：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1
矩陣，點積還可以寫為：
a·b=a^t*b，這裡的a^t指示矩陣a的轉置。
2.叉乘
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
a×b=c
點乘和叉乘的區別
3樓：阿樓愛吃肉
一、兩者的運算結果不同；
1、點乘的運算結果：得到的結果為一個標量。
2、叉乘的運算結果：為一個向量而不是一個標量。
二、兩者的應用範圍不同：
1、點乘的應用範圍：線性代數。
2、叉乘的應用範圍：其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
三、兩者的概述不同：
1、點乘的概述：點積在數學中又稱數量，積是指接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、叉乘的概述：一種在向量空間中向量的二元運算，並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
4樓：諾闊華逸仙
向量的乘法有兩種,分別成為內積和外積.
內積也稱數量積,因為其結果為一個數(標量)向量a,b的內積為|a|*|b|cos,其中表示a與b的夾角
向量外積也叫叉乘,其結果為一個向量,方向是按右手系垂直與a,b所在平面|a|*|b|sin
5樓：匿名使用者
點乘（a，
b，c）點乘（e，f，g）=ae+bf+cg，向量對應元素的乘積的求和，是一個數叉乘（a，b，c）叉乘（e，f，g）=（bg-cf，-ag+ce，af-be），是一個向量，具體做法是將兩個向量分別作為一個3乘3矩陣的第二行跟第三行，第一列為方向向量（x，y，z），將矩陣按第一行，（bg-cf）x+（-ag+ce）y+（af-be）z ，因此答案為（bg-cf，-ag+ce，af-be）。
6樓：下次重出江湖
你可以把向量點乘看做是一個向量在另一個向量上投影長度相乘，也就是一個數。
座標下，也是這個意義。只不過有時候用座標還挺簡單的計算方法
碼字不易，望採納。謝謝
向量之間的點乘和叉乘有什麼區別
7樓：匿名使用者
兩個不同的向量乘法。
8樓：一山難容二虎嘎
點乘：a.b=|a|*|b|cosθ
叉乘：axb=|a|*|b|sinθ
(a、b均為向量 θ為a、b向量的夾角)
9樓：喜楚慕胭
有,點乘的結果是一代數，而叉乘的結果是一向量.
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|i
jk||a1b1
c1||a2
b2c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
數學裡點乘和叉乘有什麼區別嗎？
10樓：匿名使用者
點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。
點乘：也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos表示a,b的夾角
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘：也叫向量的外積、向量積.顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
向量c的方向與a，b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
當向量a和b不平行的時候
其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin（實際上是ab所構成的平行四邊形的面積） 方向為 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系
當a和b平行的時候，結果為0向量。
11樓：一頭龍舟
有區別點乘
在數學中，數量積（dot product; scalar product，也稱為點積）是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。[1]
兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為：
a·b=a^t*b，這裡的a^t指示矩陣a的轉置。
2.叉乘
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
12樓：阿胡
「向量」又叫「向量」
dot product——點乘。
符號用「·」
點乘比較簡單，是相應元素的乘積的和： v1( x1, y1) v2(x2, y2) = x1*x2 + y1*y2 注意結果不是一個向量，而是一個標量（scalar）。
向量的點乘，也叫「向量的內積」或「數量積」。它的結果是個標量，不具有方向性。計算公式：
「向量a·向量b=|a||b|cosβ 」其中|a|為向量a的數值大小，|b|為向量b的數值大小，β 為兩向量方向之夾角。
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
（三維向量的點乘）
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 （即對應座標之積之和！）
cross product——叉乘
符號用「×」
2維空間中的叉乘是： v1(x1, y1) x v2(x2, y2) = x1y2 – y1x2 看起來像個標量，事實上叉乘的結果是個向量，方向在z軸上。上述結果是它的模。
向量的叉乘，也叫「向量的外積」或「向量積」。它的結果是個向量，假設為向量c。計算公式：
「|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinβ 」其中|a|為向量a的數值大小，|b|為向量b的數值大小，β 為向量a到向量b的角度，有正負之分。
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= - 向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
另外還有一個有用的特徵那就是叉積的絕對值就是a和b為兩邊說形成的平行四邊形的面積。也就是ab所包圍三角形面積的兩倍。在計算面積時，我們要經常用到叉積。
（三維向量的叉乘）
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
數學裡點乘和叉乘有什麼區別嗎？
13樓：麻汀蘭閃秋
「向量」又叫「向量」
dotproduct——點乘。
符號用「·」
點乘比較簡單，是相應元素的乘積的
和：v1(
x1,y1)
v2(x2,
y2)=
x1*x2
+y1*y2
注意結果不是一個向量，而是一個標量（scalar）。
向量的點乘，也叫「向量的內積」或「數量積」。它的結果是個標量，不具有方向性。計算公式：「向量a·向量b=|a||b|cosβ
」其中|a|為向量a的數值大小，|b|為向量b的數值大小，β
為兩向量方向之夾角。
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
（三維向量的點乘）
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
（即對應座標之積之和！）
cross
product——叉乘
符號用「×」
2維空間中的叉乘是：
v1(x1,
y1)x
v2(x2,
y2)=
x1y2
–y1x2
看起來像個標量，事實上叉乘的結果是個向量，方向在z軸上。上述結果是它的模。
向量的叉乘，也叫「向量的外積」或「向量積」。它的結果是個向量，假設為向量c。計算公式：「|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinβ
」其中|a|為向量a的數值大小，|b|為向量b的數值大小，β
為向量a到向量b的角度，有正負之分。
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=
-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
另外還有一個有用的特徵那就是叉積的絕對值就是a和b為兩邊說形成的平行四邊形的面積。也就是ab所包圍三角形面積的兩倍。在計算面積時，我們要經常用到叉積。
（三維向量的叉乘）
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則向量a×向量b=|i
jk||a1
b1c1|
|a2b2
c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
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