1樓：匿名使用者
幾何上來說,有一個非常直觀的印象就是兩點之間線段最短這個公理.
在△abc中,有ab+ac>bc
bc是連線bc兩點之間的線段,而ba+ac則是從b經過點a再到c.明顯bc線段是b到c最短的距離,因此無論如何ab+ac>bc永遠都會成立.換做其他邊也是一樣的道理.
代數上來說,平面向量有一個不等式就是對於不共線的向量a,b,總有|a|+|b|>|a+b|,絕對值表示向量的長度(模)
證明非常簡單,因為長度是正數,所以只要證明(|a|+|b|)²>|a+b|²,即a²+2ab+b²>a²+2abcosθ+b²即可.因為cosθ<1,所以不等式成立.
而根據向量加法法則,|a|,|b|分別是三角形的兩邊,|a+b|是三角形的第三邊,用向量的關係也可以解釋為什麼三角形兩邊之和大於第三邊.
2樓：手機使用者
三角形任意2邊之和大於第三邊或任意2邊之差小於第三邊設三邊長度分別為：a,b,c
其中設a>=b>=c>0
則有：b+c>a（a是最長的邊）
由此可推得：b>a-c（a-c是最大的了）1)選最大邊的目的在於，證明了上述關係，其他情況下的：兩邊之和肯定大於第三邊，因為對於一個給定的三角形，2條相對較短的邊之和大於最長的，其他就毋庸置疑了。
2)證明了b+c>a,也就證明了b>a-c。
證明：假設b+c<=a
1)b+c=a,則只能是三角形三個頂點共線，這不是三角形2）b+ca成立了。
所以，三角形任意2邊之和大於第三邊。
為什麼三角形任意兩邊之和要大於第三邊
你把邊長為1和2的兩條線接頭，然後把3或是比3短的線接接看，不能成為3角形，但用比3長的線接頭就可以，這樣就對了 如何證明三角形任意兩邊之和大於第三邊 一 做出三角形abc,求證ab ac cb 證明 因為ab是點a到點c的距離,ac cb也是點a到點c的距離 只不過曲線 根據兩點之間線段最短,所以...
三角形兩邊之和可以等於第三邊嗎
永奇箕邵美 不可以，兩邊之和如果等於第三邊，那麼兩端就不可能相交，也就是不能成為封閉三角形。兩邊之和必大於第三邊！ 馮豔焦易綠 不能，要是等於第三邊就不能構成三角形，三角形的三邊必須同時滿足兩個之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊才能構成三角形。 延疇藺朝旭 不可以。三角形任何兩個邊和要大於第3邊。三...
直角三角形第三邊怎麼求，直角三角形已知兩邊求第三邊公式
直角三角形求第三邊就用勾股定理，兩個直角邊的平方和等於第三邊的平方，開平方就是第三邊的長度。根據勾股定理 勾 股 弦 即 第一直角邊 笫二直角邊 斜邊 勾股定理 兩直角邊的平方和 斜邊的平方。我好像沒看懂，但還是可以。直角三角形已知兩邊求第三邊公式 解 分兩種情況討論。1 需要求的第三邊為斜邊時，第...