求點到直線的距離的幾何法為什麼會用到三垂線定理將立體幾何問題轉化為平面幾何中解三角形問題

1樓：郭敦顒

郭敦顒回答：

點到直線的距離的幾何法，因該點和直線處在空間並與空間中的幾個平面密切相關，比如平面m上有直線ab⊥cd於e，m外有一點p，且pd⊥m於d，求點p到直線ab的距離，這就用到三垂線定理。

在平面m上有兩向量oa和向量ob，若向量oa×向量ob=向量oc（向量積，叉積，叉乘），則

向量oc⊥向量oa，向量oc⊥向量ob。

（向量積定義：若有向量oc⊥向量oa，向量oc⊥向量ob，則有

向量oc=向量oa×向量ob，向量oc稱為向量oa與向量ob的向量積，也稱為叉積，叉乘）

顯然，|ca|²=|oa|²+|oc|²；|cb|²=|ob|²+|oc|²。這就涉及到了直角三角形的勾股定理問題。

2樓：王署

我說一下第一個問題，既然是距離，肯定是兩點之間，點到直線的距離-----要在直線上找一個點，距離又要求最短，那麼就是垂足點。此為基礎。在此基礎上，我們有：

一條直線和不在此直線上的一點確定一個平面。於是空間問題就轉化為一個平面問題。但是問題是垂足在三維中是不容易取得的，在平面容易些，所以大多數題目給出的是點到直線上某一點（不是垂足點）的距離，所以需要用三垂線定理轉化。

總之，點到平面（直線所在的平面）的距離、點到直線（平面上的直線）距離、點到直線上的點的距離三個中知道兩個可以利用「垂直於平面上兩條相交直線的直線必然垂直於平面上所有的直線」這一定理以及推論--三垂線定理求解第三個。