1樓：jr冰菱
橢圓方程x²/a²+y²/b²=1,設切點是(m,n),則過該點的切線方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）
令此切線過已知定點,藉助另一方程即(m,n)在橢圓上即可求出m、n的值,不過注意會有兩解。
注意：橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊型別的橢圓。橢圓的形狀（如何「伸長」）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。
橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：
拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行於圓柱體的軸線。
橢圓也可以被定義為一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點（稱為焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行（稱為directrix）是一個常數。該比率稱為橢圓的偏心率。
也可以這樣定義橢圓，橢圓是點的集合，點其到兩個焦點的距離的和是固定數。
橢圓在物理，天文和工程方面很常見。
2樓：維子
希望對你有用 望採納
橢圓方程x²/a²+y²/b²=1,設切點是(m,n),則過該點的切線方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）
令此切線過已知定點,藉助另一方程即(m,n)在橢圓上即可求出m、n的值,不過注意會有兩解
已知橢圓方程，怎樣求過橢圓上已知一點的切線方程
3樓：酸酸可愛多
設橢圓方程為：x²/a²+y²/b²=1，已知點為：(x₀,y₀)求導得：2x/a²+2yy'/b²=0
2yy'/b²=-2x/a²
y'=-b²x/a²y
把(x₀,y₀)代入x與y：y'=k=-b²x₀/a²y₀所以切線方程是：y-y₀=-b²x₀(x-x₀)/a²y₀擴充套件資料：橢圓幾何性質：
1、x，y的範圍
當焦點在x軸時：-a≤x≤a,-b≤y≤b。
當焦點在y軸時：-b≤x≤b,-a≤y≤a。
2、對稱性
不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
3、頂點
焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）。
短軸頂點：（0，b），（0，-b）。
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）。
短軸頂點：（b,0），（-b,0）。
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
4、焦點：
當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)。
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)。
4樓：雨說情感
已知橢圓上任意一點（m，n）求過該點的切線方程：
設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1求導得2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把（m，n）代入x與y
y'=k=-b^2m/a^2n
所以切線方程是y-n=-b^2m(x-m)/a^2n擴充套件資料橢圓方程的推導
設橢圓的兩個焦點分別為f1，f2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到f1，f2的距離和為2a（2a>2c）。
以f1，f2所在直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角座標系xoy，則f1,f2的座標分別為（-c,0)，（c,0)。
設p(x,y)為橢圓上任意一點，根據橢圓定義知pf1+pf2=2a
即將方程兩邊同時平方，化簡得
兩邊再平方，化簡得又，設
，得兩邊同除以
這個形式是橢圓的標準方程。
橢圓的切點的法線方程表示式
5樓：小肥肥啊
方程：(x-x)/(2x/a²)=(y-y)/(2y/b²)。
計算過程如下：
設橢圓方程x²/a²-y²/b²=1，則g(x,y)=x²/a²-y²/b²-1，
所以g(x,y)關於x求偏導可得2x/a²，g(x,y)關於y求偏導可得2y/b² ,
所以橢圓上切線的法線方程為：(x-x)/(2x/a²)=(y-y)/(2y/b²)。
6樓：白鬍子貓醫生
先設直線方程y-m=k(x-n)(知道切點或橢圓外一點座標)，再和橢圓方程聯立（將y用x表示）得到的二次方程，判別式=0就可以了
求橢圓上任意一點到橢圓圓心的距離
假面 引數方程 x a cost y b sint 注意，t 不是 y x tg b a tg t 所求為 r 2 x 2 y 2 a 2 cost 2 b 2 sint 2 cost 2 a 2 b 2 tgt 2 cost 2 a 2 a 2 tg 2 cost 2 cos 2 a 2 另一方面...
過點M（ 2,0）的直線m與橢圓x 2 2 y 2 1交於p
左珈藍許 設p1 x1,y1 p2 x2,y2 p x0,y0 橢圓x 2 2 y 2 1 x 2 2y 2 2則 x1 2 2y1 2 2 x2 2 2y2 2 2 則 x1 2 x2 2 2 2y1 2 2y2 2 0 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 y1 y2 0 即 2x0 x1 x...
怎麼求橢圓的焦點座標，已知橢圓焦點座標與一定點座標如何求橢圓標準方程
夔靜姝帥峻 先把橢圓當成標準橢圓，即中心點為座標原點的橢圓 再根據長軸a短軸b算出交點c a 2 b 2 所以焦點座標就能求了，再根據座標原點與所求橢圓的中心點的差別就能得到所求焦點座標了 香霧梵唱 橢圓方程 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 所以c 2 a 2 b 2 故焦點是,c,...