1樓：匿名使用者
1.設出a(x1,y1),b(x2,y2),f(c,0),
因為af=2fb,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2), 即y1=-2y2
x^2/a^2+y^2/b^2=1與y=√3(x-c)聯立，
得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0
y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2, y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
y1*y2=-b^4/(1/3b^2+a^2)=-2*y2^2, 2*y2^2= b^4/(1/3b^2+a^2)
將y2代入上式，得到b^4/(1/3b^2+a^2)=2*(4b^4*c^2/3)/ (1/3b^2+a^2)^2
即8c^2=b^2+3a^2, 即8c^2=a^2-c^2+3a^2,c^2=4/9a^2,e=2/3,
2.|ab|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)|3y2|=
因為e=2/3,所以c=2/3a,b=√5/3a, 代入y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
所以y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=5 √3/24a
|ab|=√(1+1/k^2)|3y2|=(2√3/3)| 5 √3/8 a |=5/4a=15/4,
所以a=3, b=√5
所以x^2/9+y^2/5=1
2樓：瑞哥的穆蘭犬
這道經典的題還在啊。建議你用橢圓第二定義做簡單，如果你學了的話。橢圓準線x=a^2/c，橢圓上點到準線距離是到焦點距離的a/c倍。
過ab分別做準線的垂線ac,bd，bd=2ac,做ae垂直bd，因為ab傾斜角60度，ab=2be=2ac，ab=3af，ac=3／2af，離心率為2／3。第二問一樣，af=1／3ab=5／4，ac=3／2af=15／8，結合剛才的圖，a^2／c-c=5／2，c=2／3a，解得a=3，b^2=5
已知拋物線C x2 4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C於A B兩點
郭敦顒 郭敦顒回答 1 拋物線c x2 4y的焦點座標為f 0，1 且是橢圓e的上頂點，短半軸b 1，橢圓e的離心率e 3 2，c a 3 2，a 2，c 3，橢圓e的標準方程是 x 4 y 1 1 2 m在橢圓e上，ab為焦弦過f，am與bm切拋物線c於a和b，設a的座標為a x1，y1 b的座標...
設F1,F2分別是橢圓x 2 b 2 1 ab0 的左,右焦點,若在橢圓上存在點P,滿足PF F1F,且PF1F
設半焦距為c，則有c b a pf1 2c f1f2，pf2 2a 2c因為三角形面積為根號3 3b 由海 式我們有 s a c a c a c 3c a b 4 3 a c 3 即 a c 3c a a c 3即a 3ac 2c 0 解得a 2c 所以橢圓離心率為1 2 忻銀瑤 樓上回答的第二問簡...
已知拋物線c y 2 4x的焦點為F,過F的直線l與c相交於兩點A B求AB最小值
焦點f為 1,0 當斜率不存在時，ab為通徑，ab 4 當斜率存在時，設直線l的斜率為k，a b 座標為 x1，y1 x2，y2 則直線l y k x 1 聯立y 2 4x 得k 2x 2 2k 2 4 x k 2 0故x1 x2 2k 2 4 k 2 2 4 k 2 2所以 ab x1 x2 2 ...