1樓：易冷鬆
焦點f(0,5√2)在y軸上。
設橢圓方程為：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)。
c=5√2。
則a^2-b^2=c^2=50。
a^2=b^2+50。
所以，橢圓方程為：y^2/(b^2+50)+x^2/b^2=1。
將直線y=3x-2與橢圓方程聯立得：(10b^2+50)x^2-12b^2x-b^4-46b^2=0。
設直線l與橢圓交於a(x1,y1)、b(x2,y2)。
由韋達定理得：x1+x2=12b^2/(10b^2+50)=6b^2/(5b^2+25)。
由題意知，ab的中點橫座標為(x1+x2)/2。
所以，(x1+x2)/2=3b^2/(5b^2+25)=1/2。
6b^2=5b^2+25、b^2=25。
所以，所求橢圓方程為：y^2/75+x^2/25=1。
2樓：義明智
根據已知條件可以設這個方程為：
x²/b²+y²/a²=1；
結合直線方程y=3x-2
推出：（a²+9b²）x²-12b²x+4b²-a²b²=0結合維達定理
x1+x2=-b/a
根據已知橫座標為1/2推出：
x1+x2=1
推出 x1+x2=12b²/（a²+9b²）=1推出：
a²=3b²----------------------------⑴
已知焦點（0，5根號2），a²=b²+c²推出：a²-b²=50--------------------⑵⑴⑵結合推出 a²=75，b²=25
推出方程為
x²/75+y²/25=1
中心在原點，一焦點為f1(0，5根號2)的橢圓被直線l: y=3x-2截得弦的中點橫座標為1/2，求此橢圓的方程？
3樓：飄渺的綠夢
∵橢圓的中心在原點，一個焦點為f1（0，5√2），∴可設橢圓方程為：y^2/a^2＋x^2/b^2＝1。
顯然有：a^2－b^2＝50。······①
令y＝3x－2與橢圓相交於a、b。
∵a、b都在直線y＝3x－2上，∴可設a、b的座標分別是（m，3m－2）、（n，3n－2）。
聯立：y＝3x－2、y^2/a^2＋x^2/b^2＝1，消去y，得：（3x－2）^2/a^2＋x^2/b^2＝1，
（9x^2－12x＋4）/a^2＋x^2/b^2＝1，
∴9b^2x^2－12b^2x＋4b^2＋a^2x^2＝a^2b^2，
∴（a^2＋9b^2）x^2－12b^2x＋4b^2－a^2b^2＝0。
顯然，m、n是方程（a^2＋9b^2）x^2－12b^2x＋4b^2－a^2b^2＝0的兩根，∴由韋達定理，有：
m＋n＝12b^2/（a^2＋9b^2），∴（m＋n）/2＝6b^2/（a^2＋9b^2）。
∵a、b的橫座標分別是m、n，∴ab中點的橫座標是（m＋n）/2，∴6b^2/（a^2＋9b^2）＝1/2，
∴12b^2＝a^2＋9b^2，∴3b^2＝a^2。······②
①＋②，得：2b^2＝50，∴b^2＝25，∴a^2＝3b^2＝75。
∴滿足條件的橢圓方程是：x^2/25＋y^2/75＝1。
中心在原點，一焦點為f1(0，5根號2)的橢圓被直線l: y=3x-2截得弦的中點橫座標為1/2，求此橢圓的方程？
4樓：匿名使用者
點差法是可以的，也可以利用y=kx+m解，也是常規方法，有點運算量.
中心在原點，一焦點為f1(0，5根號2)的橢圓被直線l: y=3x-2截得弦的中點橫座標為1/2，求此橢圓的方程？用高
5樓：匿名使用者
中心在原點，一焦點為f(0,5倍根號2）的橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點的橫座標為1/2，求此橢圓的標準方程。
已知橢圓的中心在原點，且焦點f(0,5√2)在y軸上
所以，設其標準方程為：y^2/a^2+x^2/b^2=1（a＞b＞0）
即：a^2x^2+b^2y^2-a^2b^2=0
由焦點座標得到，c^2=a^2-b^2=(5√2)^2=50………………（1）
聯立橢圓與直線的方程，得到：
a^2x^2+b^2y^2-a^2b^2=0
y=3x-2
所以：a^2x^2+b^2(3x-2)^2-a^2b^2=0
===> a^2x^2+b^2(9x^2-12x+4)-a^2b^2=0
===> a^2x^2+9b^2x^2-12b^2x+4b^2-a^2b^2=0
===> (a^2+9b^2)x^2-12b^2x+4b^2-a^2b^2=0
所以：x1+x2=12b^2/(a^2+9b^2)
已知弦的中點的橫座標為1/2，即(x1+x2)/2=1/2
所以，x1+x2=1
===> 12b^2/(a^2+9b^2)=1
===> a^2+9b^2=12b^2
===> a^2=3b^2………………………………………………（2）
聯立(1)(2)得到：
a^2=75
b^2=25
所以，橢圓的標準方程為：x^2/25+y^2/75=1
6樓：匿名使用者
看到直線切橢圓，就要把直線方程與橢圓方程（設一個）聯立，從而得出一個關於x的二次方程，當然這裡有別的未知數。看到一元二次方程，又有橫座標值和，就要想到韋達定理，即x1+x2=-a/b,並且橢圓方程中y^2/c^2+x^d=1中的c^2-d^2=（5根號2）^2,並且根據韋達定理得出的方程中也有c,d。最終解出c d,得到方程：
x^2/25+y^2/75=1
解這類題，要注意方程的聯立，橢圓方程的性質，以及應用原有知識如韋達定理，並且計算功夫要紮實！
7樓：六一娃娃
設a（x1，y1），b（x2，y2）
y1-y2/x1-x2=3
x1+x2=1，y1+y2=-1
x^2/a^2+25+y^2/a^2=1
a^2x^2+(a^2+25)y^2=a^2(a^2+25)a^2(x1+x2)(x1-x2)+(a^2+25)(y1+y2)(y1-y2)=0
a^2=-75/2<0
所以這樣橢圓不存在
8樓：匿名使用者
解題思路：用點差法
知識點：「點差法」。
1.設p(x1，y1)，q(x1，y2)是橢圓b²x²+a²y²=a²b²上不同的兩個點，k為它們所在直線的斜率，m(x0，y0)為pq的中點。則有
k=-b²•x0/(a²•y0) (1)
關於弦的中點問題，(1)式是個有用的式子，推導過程如下：
代點： b²x1²+a²y1²=a²b²
b²x2²+a²y2²=a²b²
作差：b²(x2-x1)(x2+x1)-a²(y2-y1)(y2+y1)=0
整理後，就可得到(1)式。
2. 對於焦點在y軸上的橢圓，有
k=-a²•x0/(b²•y0) (2)
證明方法是一樣的。
本題中，橢圓被直線l: y=3x-2截得弦的中點橫座標為1/2，所以縱座標為-1/2，
代入（2）式，得3=a²/b²，即a²=3b²，又 c=5√2，a²=b²+50，解得a²=75，b²=25
橢圓的方程為x²/25+y²/75=1
中心在原點，其中一個焦點為f（0,5根號2）的橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點的橫座標為1/2，求橢圓方程
9樓：買昭懿
令橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
∵橢圓的一個焦點為f（0,5根號2）
∴b^2-a^2=c^2=50，b^2=a^2+50
橢圓方程：x^2/a^2+y^2/(a^2+50)=1
(a^2+50)x^2 + a^2y^2 - a^2(a^2+50) = 0
將y=(3x-2)代入(a^2+50)x^2 + a^2y^2 - a^2(a^2+50) = 0
(a^2+50)x^2 + a^2(3x-2)^2 - a^2(a^2+50) = 0
(10a^2+50)x^2 -12a^2x - a^2(a^2+46) = 0
橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點的橫座標為1/2
(x1+x2)/2 = 1/2
x1+x2 = 1
根據韋達定理：
x1+x2 = 12a^2/(10a^2+50) = 1
12a^2 = 10a^2+50
a^2 = 25
b^2 = a^2+50 = 75
橢圓方程：x^2/25 + y^2/75 = 1
10樓：匿名使用者
由已知可設橢圓方程為x²/b²+y²/a²=1將y=3x-2代入
(1/b²+9/a²)*x²-(12/a²)x+4/a²-1=0設交點為(x1,y1) 和(x2,y2)
由韋達定理知x1+x2=(12/a²)/(1/b²+9/a²)=2*(1/2)=1
所以12/a²=1/b²+9/a²
即a²=3b² （1）
因焦點為f（0,5根號2）
則c=5根號2 c²=50
即a²-b²=c²=50 (2)聯立(1)(2)解得a²=75 b²=25所以橢圓方程為x²/25+y²/75=1
11樓：驚鴻一劍飄
焦點在y軸，設橢圓方程為：y^2/b^2+x^2/a^2=1,(b>a>0),直線y=3x-2與橢圓相交於a（x1,y1),b(x2,y2)兩點，
b^2-a^2=c^2=50,
a^2=b^2-50,
y^2/b^2+x^2/(b^2-50)=1,y1^2/b^2+x1^2/(b^2-50)=1,(1)y2^2/b^2+x2^2/(b^2-50)=1,(2)(1)-(2)式，
(y1^2-y2^2)/b^2+(x1^2-x^2)/(b^2-50)=0,
[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2/(x1+x2)/2]+b^/(b^2-50)=0,(3)
(y1-y2)/(x1-x2)=k=3,
設中點座標為m（x0,y0),x0=(x1+x2)/2=1/2,y0=3x0-2=-1/2,y0=(y1+y2)/2,代入（3）式，
3*(-1/2)/(1/2)+b^2/(b^2-50)=0,b^2=75,
a^2=b^2-50=25,
∴橢圓的方程為：y^2/75+x^2/25=1.
中心在原點，一焦點為f1（0，5倍根號2）的橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點橫座標是1/2，求此橢圓的方程？
12樓：匿名使用者
c^2=50 ,設橢圓 x^2/b^2 +y^2/(50+b^2)=1 ,與直線y=3x-2 聯立解得 (50-8b^2)x^2-12b^2x-b^4-46b^2=0 , 得(x1+x2)/2 =12b^2/(100-16b^2)=1/2 ,得 b^2=5/2 於是 a^2=105/2 ,故橢圓方程: 2 x^2/5 +2y^2/105=1
急 雙曲線的中心在原點,焦點f1,f2都在座標軸上,離心率更
離心率更號2 雙曲線為等軸雙曲線即 a b設 雙曲線方程為x 2 y 2 t 過點 4,更號10 代入得 16 10 t t 6雙曲線方程為x 2 y 2 6 點m 3,m 也是雙曲線上的點，代入得 9 m 2 6 m 2 3 m 3 1 設焦點在x軸,雙曲線方程為 x 2 a 2 y 2 b 2 ...
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