1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
（1）拋物線c：x2=4y的焦點座標為f（0，1），且是橢圓e的上頂點，短半軸b=1，
橢圓e的離心率e= √3/2，∴ c/ a=√3/2，a=2，c=√3，
橢圓e的標準方程是：x²/4+y²/1=1
（2）m在橢圓e上，ab為焦弦過f，am與bm切拋物線c於a和b，
設a的座標為a（x1，y1），b的座標為b（x2，y2），
m的座標為m（x3，y3），
拋物線c：x2=4y的切線am的方程是：2（y+y1）=x1x，
按兩點式切線am的方程是：（y－y1）/（x－x1）=（y1－y3）/（x1－x3），
切線bm的方程是：2（y+y2）=x2x，
按兩點式切線bm的方程是：（y－y2）/（x－x2）=（y2－y3）/（x2－x3），
焦弦ab的直線方程是：（y－y1）/（x－x1）=（y2－y1）/（x2－x1），
焦弦ab的直線方程是：（y－y1）/（x－x1）=（y1－1）/（x1－0），
焦弦ab的直線方程是：（y－y2）/（x－x2）=（y2－1）/（x2－0），
m（x3，y3）代入橢圓e的標準方程：（x3）²/4+（y3）²/1=1
解上聯立方程組，可解得各點座標值，從而可證得mf⊥ab。
用嘗試—逐步逼近法求解——
設m（x3，y3）= m（0.653，－0.9452），
mfi法線方程的斜率k=（－0.99452－1）/0.653=－2.98
b（x2，y2）= b（2 .8284，2.00），
焦弦ab直線方程的斜率k′=（2.00－1）/（2.8284－0）=0.35356，
kk′=－1
檢驗點式切線bm的方程是：
（y－2.00）/（x－2.8284）=[2.00－（－0.9452）]/（2.8284－0.653）=2.9454/2.1754
2.1754 y－2.00×2.1754=2.9454x－2.9454×2.8284
y=1.354x－3.98
切線bm的方程是：2（y+y2）=x2x
2（y+2.00）=2.8284x
y=1.414x－4.0
斜率k的誤差：1.354－1.414=－0.06，
截距b的誤差：4.0－3.98=0.02。
這是最好的結果了，不論怎樣逼近，斜率k的誤差總在－0.06左右，
2樓：唐衛公
(1) x² = 4y = 2py, p = 2
f(0, 1)
b = 1, e² = c²/a² = (a² - b²)/a² = 1 - b²/a² = 1 - 1/a² = 3/4
a² = 4
x²/4 + y² = 1
(2)設a(a, a²/4), b(b, b²/4), ab的方程: (y - b²/4)/(a²/4 - b²/4) = (x - b)/a - b)
4y = (a + b)x - ab
過f(0, 1): ab = -4 (i)
y = x²/4
y' = x/2
l1: y - a²/4 = (a/2)(x - a) (ii)
l2: y - b²/4 = (b/2)(x - b) (iii)
聯立(ii)(iii): x = (a + b)/2, y = ab/4 = -4/4 = -1
m((a+b)/2, -1)
ab的斜率p = (a²/4 - b²/4)/(a - b) = (a + b)/4
fm的斜率q = (-1 - 1)/[(a + b)/2 - 0) = -4/(a + b)
pq = -1, ab垂直mf
3樓：匿名使用者
（1）×2 = 4y = 2py，p = 2時
f（0，1）
b = 1的電子2 = c 2/2 =（2 - b 2中）/ 2 = 1 - b 2分配/ 2 = 1 - 1/2 = 3/4
一個2 = 4
×2/4 + y 2 = 1
（2 ）
設a（，2/4），b（b，b 2/4），ab的方程：（y - b 2/4）/（2/4 - b 2 / 4）=（ - ）/ - ）
4y =（+ b的）× - 從頭
f（0，1）：從頭= -4（ⅰ）
y = x 2/4
y'= x / 2
l1：y - 一個2/4 =（a / 2）（ - ）（二）
l2為：y - b 2/4 =（二/ 2）（ - ）（ⅲ）>同時（ⅱ）（ⅲ）：=（+）/ 2，為y =從頭/ 4 = -4 / 4 = -1
m（（a + b）/ 2 - 1）
ab的斜率p =（2/4 - b 2/4）/（a - b ）=（+）/ 4
fm的斜率的q =（-1 - 1）/ [（+）/ 2 - 0）= -4 /（？？+ b）
pq = -1，ab垂直mf
如圖示：已知拋物線c：x2=4y的焦點為f，過點f作直線l交拋物線c於a、b兩點，經過a、b兩點分別作拋物線c的
已知拋物線c：x 2 =4y的焦點為f，直線l過點f交拋物線c於a、b兩點．（ⅰ）設a（x 1 ，y 1 ），b（x 2 ，y
4樓：悲傷阿修羅
（ⅰ）設直線l方程為y=kx+1代入x2 =4y得x2 -4kx-4=0
設a（x1 ，y1 ）、b（x2 ，y2 ），則x1 +x2 =4k，x1 x2 =-41 y1
+1 y2
≥21 y1
?1 y2
=2 1
x214
?1 x224=2
16 (-4)2
=2所以1 y1
+1 y2
的取值範圍是[2，+∞）．（7分）
（ⅱ）當l平行於x軸時，要使∠aqf=∠bqf，則q必在y軸上．設點q（0，b），由題意得kaq
+kbq
=0，設a(x
1 ，y
1 )，b(x
2 ，y
2 )，
，∵x1
2=4y
1 ，x2
2 =4y
2 ，∴b=-1
∴q（0，-1）
∵以上每步可逆，
∴存在定點q（0，-1），使得∠aqf=∠bqf（15分）
已知拋物線c：x2=2py（p＞0）的焦點為f，經過點f的直線l交拋物線於a，b兩點，過a，b兩點分別作拋物線的切
5樓：摯愛魚子醬孀涘
由拋物線x2=2py得其焦點座標為f（0，p2）．設a（x1，x
2p），b（x2，x
2p），
直線l：y=kx+p
2，代入拋物線方程，得：x2-2kpx-p2=0．∴x1x2=-p2…①．
又拋物線方程求導得y′=xp，
∴拋物線過點a的切線的斜率為x
p，切線方程為y-x
2p=x
p（x-x1）…②
拋物線過點b的切線的斜率為x
p，切線方程為y-x
2p=x
p（x-x1）…③
由①②③得：y=-p2．
∴l1與l2的交點p的軌跡方程是y=-p2．
已知拋物線c y 2 4x的焦點為F,過F的直線l與c相交於兩點A B求AB最小值
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