1樓：匿名使用者
設a(a^2,2a),b(b^2,2b),oa*ob=(ab)^2+4ab=0,
所以ab=-4,
易得直線ab的方程為2x-(a+b)y-8=0,原點到直線的距離d=8/√[4+(a+b)^2≤8/√(4+0)=4.
所以最大距離為4.
2樓：匿名使用者
1、y=(-1/2)x……（1）
y=(-1/4)x²+6……（2）
將（1）代入（2）中得：
(-1/2)x=(-1/4)x²+6
整理：x²-2x-6=0
解：x=6或-4 y=-3或2
所以a（6，-3）、b（-4，2）
2、ab的中點（（6-4）/2，（-3-2）/2）即（1，-5/2）ab垂直平分線的斜率k=2
所以解析式設y=kx+b，將中點代入：-5/2=2+b b=-9/2
所以ab垂直平分線的解析式：y=2x-(9/2)3、ab=√[(6+4)²+(-3-2)²]=√125=5√5設p(a，(-1/4)a²+6)，則p到直線y=(-1/2)x，即x+2y=0 的距離
pd=|a+2×[(-1/4)a²+6]|/√(1+2²)= |a-(1/2)a²+12|/√5
所以s△abp=ab×pd÷2
=5√5×[ |a-(1/2)a²+12|/√5]÷2=5/2×[ |a-(1/2)a²+12|]討論：1）a-(1/2)a²+12＞0
得s△abp=5/2×[ a-(1/2)a²+12]=-5/4(a²-2a-24)
=-5/4(a-1)²+125/4
當a-1=0時即p(1，23/4）在ab的上方， △abp 面積最大=125/4
2）1）a-(1/2)a²+12＜0時，p點在ab下方，不做討論。
所以p點在ab上方△abp 面積最大=125/4
3樓：熱情的
布吉島 布吉島 布吉島 布吉島 布吉島
設a、b是拋物線y2=x上的兩點，o為原點，且oa⊥ob，則直線ab必過定點______
4樓：魘夢
設點a，b的座標分別為（x1，y1），（x2，y2）（1）當直線l有存在斜率時，設直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）
聯立方程得：
y＝kx+by＝x
消去y得k2x2+（2kb-1）x+b2=0由題意：xx＝b
k，y1y2=b
k（5分）
又因為oa⊥ob，所以x1x2+y1y2=0，（7分）即 bk+bk
＝0，解得b=0（捨去）或b=-k（9分）故直線l的方程為：y=kx-k=k（x-1），故直線過定點（1，0）（11分）
（2）當直線l不存在斜率時，設它的方程為x=m，顯然m＞0聯立方程得：
x＝my
＝x解得 y＝±
m，即y1y2=-m
又因為oa⊥ob，所以可得x1x2+y1y2=0，即m2-m=0，解得m=0（捨去）或m=1
可知直線l方程為：x=1，故直線過定點（1，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（1，0）．故答案為：（1，0）．
已知a.b是拋物線y^2=2px(p>0）上的兩點，且oa垂直ob（o為座標原點）， 求證：直線ab過定點
5樓：匿名使用者
過定點就是它的焦點，具體證明步驟
a(y1`2/2p , y1) b(y2`2/2p,y2)向量oa=(y1`2/2p , y1） ob=(y2`2/2p,y2)
oa*ob=0 （1）
b點到準線的距離等於b到焦點的距離
a點到準線的距離等於b到焦點的距離
列兩個方程 （2）
再求出ab與x軸的交點
只要證明ab的交點 與拋物線的焦點是一個點就行了
已知a,b是拋物線y2=2px(p>0)上兩點，o為座標原點，若oa=ob，且△aob的垂心恰是次拋物線的焦點，則直線ab
6樓：匿名使用者
|ao|=|bo|時，ab關於x軸對稱設a（x1,y1) b(x1,-y1)
焦點f(p/2,0)為△aob的垂心
af⊥ob
則kaf*kob=-1
[y1/(x1-p/2)]*(-y1/x1)=-1y1^2=x1^2-p/2x1
而y1^2=2px1
則2px1=x1^2-p/2x1 x1=5p/2所以直線ab x=5p/2
7樓：
拋物線焦點f座標為（p/2, 0)，因為of是△abo的垂心，所以，of的延長線垂直於ab，所以，ab‖y軸
設點a座標為（x, y), 則點b座標為（x, -y)直線af⊥ob，
af的斜率為：y/(x-p/2)
ob的斜率為：-y/x
因為：直線af⊥ob，所以，y/(x-p/2)=x/y得，y²=x²-px/2，把y²=2px代入,得，2px=x²-px/2, 即：x²-5px/2=0，即：x(x-5p/2)=0
解得，x=0（捨去）,或，x=5p/2
所以，直線ab的方程為：x=5p/2
已知AB過x軸上的點A 3 2,0 ,且與拋物線y ax 2相交於
1 直線過ab，根據兩點式 y 0 1 0 x 3 2 1 3 2 化簡得 y 2x 3 把 1,1 代入拋物線方程得 a 1 所以直線解析式為 y 2x 3 拋物線解析式為 y x 2 2 存在這樣的點d 把y 2x 3代入拋物線解得 x 2 2x 3 x1 1,y1 1 x2 3,y2 9 所以...
已知拋物線X方4y的焦點為F,A B是拋物線上的兩動點
已知拋物線x的平方 4y的焦點為f，a b是拋物線上的兩動點，且向量af 向量fb 0 過ab兩點分別作拋物線的切線，設其交點為m 1 證明 向量fm乘向量ab為定值 2 設三角形abm的面積為s，寫出s f 的表示式，並求s的最小值 1 解析 拋物線x 2 4y，焦點f 0,1 準線方程y 1 設...
已知拋物線C x2 4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C於A B兩點
郭敦顒 郭敦顒回答 1 拋物線c x2 4y的焦點座標為f 0，1 且是橢圓e的上頂點，短半軸b 1，橢圓e的離心率e 3 2，c a 3 2，a 2，c 3，橢圓e的標準方程是 x 4 y 1 1 2 m在橢圓e上，ab為焦弦過f，am與bm切拋物線c於a和b，設a的座標為a x1，y1 b的座標...