1樓：_阿貓
已知拋物線x的平方=4y的焦點為f，a、b是拋物線上的兩動點，且向量af=λ向量fb（λ＞0）。過ab兩點分別作拋物線的切線，設其交點為m（1）證明：向量fm乘向量ab為定值（2）設三角形abm的面積為s，寫出s=f（λ）的表示式，並求s的最小值
(1)解析：∵拋物線x^2=4y，∴焦點f(0,1)，準線方程y=-1
設a(x1,y1),b(x2,y2),m(x0,y0)
∵a、b是拋物線上的兩動點，向量af=λ向量fb（λ＞0）
∴ab斜率存在，且過f(0,1)
設ab方程為y=kx+1
代入拋物線得:x^2-4kx-4=0,
判別式⊿=16(k^2+1)>0。
由韋達定理得：x1+x2=4k，x1x2=-4,
拋物線上任意一點斜率為y'=x/2
切線am,bm方程分別為y=x1/2(x-x1)+y1,y=x2/2(x-x2)+y2
二者聯立解得交點m座標,x0=(x1+x2)/2=2k，y0=(x1x2)/4=-1
即m(2k,-1)
∴向量fm=(2k,-2),向量ab(x2-x1,y2-y1)
向量fm*向量ab=(x1+x2)(x2-x1)/2-2(y2-y1)=(x2^2-x1^2)/2-2[(x2^2-x1^2)/4]=0,
(2)解析：∵向量af=λ向量fb，由定比分點公式得
f座標：x=(x1+λx2)/(1+λ)=0==>x1=-λx2==>x1+x2=(1-λ)x2=4k,
∴(1-λ)^2x2^2=16k^2,
又x1x2=-λx2^2=-4
兩式相比消去x1,x2得4k^2=(1-λ)^2/λ
弦長ab=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)* √[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√(16k^2+16)=4(1+k^2)=4+4k^2=4+(1-λ)^2/λ=λ+1/λ+2
由(1)知ab⊥fm，m到ab距離為d=|mf|=√(4k^2+4)=yf-ym=2.
∴s△abm=(1/2)*d*|ab|=1/2*(4+4k^2)√(4k^2+4)=1/2√(4k^2+4)^3
=1/2√(λ+1/λ+2)^3
得到s=f(λ)= 1/2√(λ+1/λ+2)^3
λ+1/λ+2>=2[λ*(1/λ)]+2=4
(當僅當λ=1/λ,λ>0，即λ=1取等號，此時k=0)
所以s的最小值為4.
2樓：匿名使用者
你要問什麼
拋物線 x^2=2py 所以 p=2 ，焦點是 f(0,1) ，準線方程是 y=-1
已知拋物線c y 2 4x的焦點為F,過F的直線l與c相交於兩點A B求AB最小值
焦點f為 1,0 當斜率不存在時，ab為通徑，ab 4 當斜率存在時，設直線l的斜率為k，a b 座標為 x1，y1 x2，y2 則直線l y k x 1 聯立y 2 4x 得k 2x 2 2k 2 4 x k 2 0故x1 x2 2k 2 4 k 2 2 4 k 2 2所以 ab x1 x2 2 ...
已知拋物線C x2 4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C於A B兩點
郭敦顒 郭敦顒回答 1 拋物線c x2 4y的焦點座標為f 0，1 且是橢圓e的上頂點，短半軸b 1，橢圓e的離心率e 3 2，c a 3 2，a 2，c 3，橢圓e的標準方程是 x 4 y 1 1 2 m在橢圓e上，ab為焦弦過f，am與bm切拋物線c於a和b，設a的座標為a x1，y1 b的座標...
拋物線y 4x的準線方程
y 2 4x 2 4 x 1 2 頂點在 1 2,0 2p 4,p 2 1 1 2 1 1 2.準線方程是 x 1 2 擴充套件資料 準線方程 x a 2 c x的正半軸 x a 2 c x的負半軸 1 橢圓 橢圓上p點座標 x0，y0 0當動點p到定點f 焦點 和到定直線x xo的距離之比為離心率...