過圓外一點作圓的切線,求該切線有公式嗎

時間 2021-09-05 10:41:20

1樓:承冬蓮

假定圓外點座標為(a,b),圓方程為(x-m)^2+(y-n)^2=r^2

切線方程為y-b=k1·(x-a),切點至圓心方程為y-n=k2·(x-m)

有k1·k2=-1

將含有xy的兩方程代入上式消去k1 k2即可得到所需的切線方程。

2樓:

已知圓的方程x^2+y^2+dx+ey+f=0,過圓外一點(a,b)作圓的切線,求切線方程。有一個公式可以快速地求出來 :

(1)求切線斜率k的公式:

(4a^2+4ad+4f-e^2)k^2-2(2a+d)(2b+e)k+4(b^2+be+f)-d^2=0

(2)再用點斜式求出切線方程: y-b=k(x-a)

3樓:匿名使用者

設圓的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2在設已知點是(m,n),切點是(t,s),作圖可得:

(t-a)^2+(s-b)^2=r^2

根號[(m-a)^2+(n-b)^2]-根號[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

兩個方程,而且只有t,s兩個未知量,可求出t,s因為圓的切線方程過(m,n),(t,s),所以,可求得圓的切線方程(兩點式).

可推匯出公式.

應該沒有,要求直線方程,已知一個點,必然要從斜率入手,再求出一個點,而要求另外一點,必然要與圓的方程聯立,正如上所述.

4樓:

設點斜式,圓心帶入求半徑=r. 完。

5樓:

解題策略:(1)求圓的切線方程的解題方向為:①設出切線的斜率,用判別式法(斜率不存在時要單獨考慮);②設出切線的斜率,用圓心到切線的距離等於半徑(斜率不存在時要單獨考慮);③有時也可利用幾何性質通過特殊三角形使切線的斜率獲解。

(2)求圓的切點弦所在直線方程時,可通過構造輔助圓,將圓的切點所在直線方程問題轉化為兩圓公共弦所在直線方程問題,而求兩圓公共弦所在直線方程時,只需將兩圓方程的二次項係數化成相同,直接做差可得公共弦所在直線方程。

設圓的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2在設以知點是(m,n),切點是(t,s),作圖可得:

(t-a)^2+(s-b)^2=r^2

根號[(m-a)^2+(n-b)^2]-根號[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

兩個方程,而且只有t,s兩個未知量,可求出t,s因為圓的切線方程過(m,n),(t,s),所以,可求得圓的切線方程(兩點式).

可推匯出公式.

6樓:我是cc的表哥

有,連圓心與該點再做切線構成直角三角形,剩下的應該會了吧?

過已知圓外一點的圓的切線方程怎麼求 有公式否?

7樓:

設圓的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2在設以知點是(m,n),切點是(t,s),作圖可得:

(t-a)^2+(s-b)^2=r^2

根號[(m-a)^2+(n-b)^2]-根號[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

兩個方程,而且只有t,s兩個未知量,可求出t,s因為圓的切線方程過(m,n),(t,s),所以,可求得圓的切線方程(兩點式).

可推匯出公式.

8樓:

數形結合是數學解題中常用的思想方法,數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,有助於把握數學問題的本質;另外,由於使用了數形結合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷。

2. 所謂數形結合,就是根據數與形之間的對應關係,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想,實現數形結合,常與以下內容有關:(1)實數與數軸上的點的對應關係;(2)函式與圖象的對應關係;(3)曲線與方程的對應關係;(4)以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念,如複數、三角函式等;(5)所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。

如等式 。

3. 縱觀多年來的高考試題,巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題,可起到事半功倍的效果,數形結合的重點是研究“以形助數”。

4. 數形結合的思想方法應用廣泛,常見的如在解方程和解不等式問題中,在求函式的值域、最值問題中,在求複數和三角函式解題中,運用數形結思想,不僅直觀易發現解題途徑,而且能避免複雜的計算與推理,大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越,要注意培養這種思想意識,要爭取胸中有圖見數想圖,以開拓自己的思維視野。

【例題分析】

例1. 若關於 的方程 的兩根都在 之間,求 的取值範圍。

分析:令 ,其圖象與 軸交點的橫座標就是方程 的解,由 的圖象可知,要使二根都在 之間,只需

同時成立,解得 ,故

例2. 解不等式

常規解法:原不等式等價於(i) 或(ii)

解(i)得 ;解(ii)得

綜上可知,原不等式的解集為

數形結合解法:令 ,則不等式 的解就是使 的圖象在 的上方的那段對應的橫座標。

如下圖,不等式的解集為 ,而 可由 解得 ,故不等式的解集為

例3. 已知 ,則方程 的實根個數為( )

a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 1個或2個或3個

分析:判斷方程的根的個數就是判斷圖象 的交點個數,畫出兩個函式圖象,易知兩圖象只有兩個交點,故方程有2個實根,選b。

例4. 如果實數 滿足 ,則 的最大值為( )

a. b. c. d.

分析:等式 有明顯的幾何意義,它表座標平面上的一個圓,圓心為 ,半徑 ,(如圖),而 則表示圓上的點 與座標原點(0,0)的連線的斜率,如此以來,該問題可轉化為如下幾何問題:動點 在以(2,0)為圓心,以 為半徑的圓上移動,求直線 的斜率的最大值,由下圖可見,當點 在第一象限,且與圓相切時, 的斜率最大,經簡單計算,得最大值為

例5. 已知 滿足 的最大值與最小值。

分析:對於二元函式 在限定條件 下求最值問題,常採用構造直線的截距的方法來求之。

令 ,原問題轉化為:在橢圓 上求一點,使過該點的直線斜率為3,且在 軸上的截距最大或最小,由圖形知,當直線 與橢圓 相切時,有最大截距與最小截距。

由 ,得 ,故 的最大值為13,最小值為 。

例6. 若集合 ,集合

,且 ,則 的取值範圍為___________。

分析: ,顯然, 表示以(0,0)為圓心,以3為半徑的圓在 軸上方的部分,(如圖),而 則表示一條直線,其斜率 ,縱截距為 ,由圖形易知,欲使 ,即是使直線 與半圓有公共點,顯然 的最小逼近值為 ,最大值為 ,即

例7. 點 是橢圓 上一點,它到其中一個焦點 的距離為2, 為 的中點, 表示原點,則 ( )

a. b. c. 4 d. 8

分析:(1)設橢圓另一焦點為 ,(如下圖),則 而

又注意到 各為 的中點

是 的中位線

(2)若聯想到第二定義,可以確定點 的座標,進而求 中點的座標,最後利用兩點間的距離公式求出 ,但這樣就增加了計算量,方法較之(1)顯得有些複雜。

例8. 已知複數 滿足 ,求 的模與輻角主值的範圍。

分析:由於 有明顯的幾何意義,它表示複數 對應的點到複數 對應的點之間的距離,因此滿足 的複數 對應的點 在以(2,2)為圓心,半徑為 的圓上,(如下圖),而 表示複數 對應的點 到原點 的距離,顯然,當點 ,圓心 ,點 三點共線時, 取得最值,

的取值範圍為

同理,當點 在圓上運動變化時,當且僅當直線 與該圓相切時,在切點處的點 的輻角主值取得最值,利用直線與圓相切,計算,得 ,即

即 例9. 求函式 的值域。

解法一(代數法):由 得 ,

,解不等式得

函式的值域為

解法二(幾何法): 的形式類似於斜率公式 , 表示過兩點 的直線的斜率。

由於點 在單位圓 上(見下圖)

顯然,設過 的圓回答者

過已知圓外一點的圓的切線方程怎麼求 有公式否

9樓:沖天旋風

過圓外一點的直線的方程和這個圓的方程聯立,出來的方程,你讓△=0,先試試?還不懂就追問。

10樓:匿名使用者

^就是圓心到過該點直線的距離等於半徑

已知圓心 (x0, y0), 定點 (x1, y1), 圓半徑 r

設直線方程 (y-y1) = k(x-x1)

也就是專 y - kx + kx1 - y1 = 0

r^2 = (y0 - kx0 + kx1 - y1)^2 /(1 + k^2)

然後就可以屬解出 k 來了.....

具體表述會比較繁雜,就不寫了....

還可以有另一種解法,我們記 k0 = (y1-y0)/(x1-x0) = tan x

tan y = r/sqrt(d^2 - r^2) = r/((y1-y0)^2 + (x1-x0)^2 - r^2)

k1 = tan (x+y), k2 = tan(x-y)

然後根據點斜式寫出切線方程 y - y1 = k(x - x1) , 其中 k = k1 或 k2

tan(x+y) = (tanx - tany) /(1+tanx tany)

tan(x-y) = (tanx + tany) /(1-tanx tany)

11樓:匿名使用者

一般方法:

bai列過那一du點的點斜式方程。方程含未知的zhi斜率,k。

點斜dao式方程與版

圓方程組成權方程組,化簡成一個一元二次方程。方程的解即直線與圓的交點。

由於切線與圓只有一個交點,一元二次方程需滿足△=0的條件。

由△=0,解得k,得切線方程。

一般k有2個,否則需驗證斜率無窮大的情況。

過圓外一點的圓的切線方程怎麼求呢?

12樓:匿名使用者

設切點為

來(x0,y0),圓心座標為(a,b),切自線過某點(x1,y1),那麼,

根據切線和過切點的半徑垂直,可得到斜率相乘等於-1,得[(b-y0)/(a-x0)][(y1-y0)/(x1-x0)]=-1,

又因為切點在圓上,所以代入圓的方程,就有兩個等式,解方程求出切點即可。

當然還有其他方法,可設直線方程為y-y1=k(x-x1),代入圓方程消去y,然後用辨別式等於0直接求出k。也可以用圓心到直線距離等於圓的半徑求出k

y x在某一點的切線經過 0,2 ,求該切線的方程

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