1樓：匿名使用者
橢圓知識點
知識要點小結：知識點一：
橢圓的定義
平面內一個動點 到兩個定點 、 的距離之和等於常數 ,這個動點 的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.
注意：若 ，則動點 的軌跡為線段 ；
若 ，則動點 的軌跡無圖形.
知識點二：橢圓的標準方程
1．當焦點在 軸上時，橢圓的標準方程： ，其中
2．當焦點在 軸上時，橢圓的標準方程： ，其中 ；注意：1．只有當橢圓的中心為座標原點，對稱軸為座標軸建立直角座標系時， 才能得到橢圓的標準方程；
2．在橢圓的兩種標準方程中，都有 和 ；
3．橢圓的焦點總在長軸上.
當焦點在 軸上時，橢圓的焦點座標為 ， ；
當焦點在 軸上時，橢圓的焦點座標為 ，
知識點三：橢圓的簡單幾何性質
橢圓： 的簡單幾何性質
（1）對稱性：對於橢圓標準方程 ：說明：
把 換成 、或把 換成 、或把 、 同時換成 、 、原方程都不變，所以橢圓 是以 軸、 軸為對稱軸的軸對稱圖形，並且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。
（2）範圍：
橢圓上所有的點都位於直線 和 所圍成的矩形內，所以橢圓上點的座標滿足 ， 。
（3）頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。
②橢圓 與座標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，座標分別為 ， ， ，
③線段 ， 分別叫做橢圓的長軸和短軸， , 。 和 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。
（4）離心率：
①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用 表示，記作 。
②因為 ，所以 的取值範圍是 。 越接近1，則 就越接近 ，從而 越小，因此橢圓越扁；反之， 越接近於0， 就越接近0，從而 越接近於 ，這時橢圓就越接近於圓。 當且僅當 時， ，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為 。
注意： 橢圓 的影象中線段的幾何特徵（如下圖）：（1） ； ； ；
（2） ； ； ；
（3） ； ； ；
知識點四：橢圓 與 的區別和聯絡
標準方程
圖形性質 焦點 ，
， 焦距
範圍 ，
， 對稱性 關於 軸、 軸和原點對稱
頂點 ，
， 軸長 長軸長= ，短軸長=
離心率準線方程
焦半徑 ，
， 注意：橢圓 ， 的相同點：形狀、大小都相同；引數間的關係都有 和 ， ；不同點：兩種橢圓的位置不同；它們的焦點座標也不相同。
規律方法：
1．如何確定橢圓的標準方程？
任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在座標原點，對稱軸是座標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在座標軸上。
確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件 ；一個定位條件焦點座標，由焦點座標的形式確定標準方程的型別。
2．橢圓標準方程中的三個量 的幾何意義
橢圓標準方程中， 三個量的大小與座標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關係為： ， ，且 。
可藉助右圖理解記憶：
顯然： 恰構成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。
3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置
橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看 ， 的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個座標軸上。
4．方程 是表示橢圓的條件
方程 可化為 ，即 ，所以只有a、b、c同號，且a b時，方程表示橢圓。當 時，橢圓的焦點在 軸上；當 時，橢圓的焦點在 軸上。
5．求橢圓標準方程的常用方法：
①待定係數法：由已知條件確定焦點的位置，從而確定橢圓方程的型別，設出標準方程，再由條件確定方程中的引數 的值。其主要步驟是「先定型，再定量」；
②定義法：由已知條件判斷出動點的軌跡是什麼圖形，然後再根據定義確定方程。
6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異
共焦點，則c相同。與橢圓 共焦點的橢圓方程可設為 ，此類問題常用待定係數法求解。
7．判斷曲線關於 軸、 軸、原點對稱的依據：
① 若把曲線方程中的 換成 ，方程不變，則曲線關於 軸對稱；
② 若把曲線方程中的 換成 ，方程不變，則曲線關於 軸對稱；
③ 若把曲線方程中的 、 同時換成 、 ，方程不變，則曲線關於原點對稱。
8．如何求解與焦點三角形△pf1f2（p為橢圓上的點）有關的計算問題？
思路分析：與焦點三角形△pf1f2有關的計算問題時，常考慮到用橢圓的定義及餘弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式 相結合的方法進行計算解題。
將有關線段 ，有關角 ( )結合起來，建立 、 之間的關係.
9．如何計算橢圓的扁圓程度與離心率的關係？
長軸與短軸的長短關係決定橢圓形狀的變化。離心率 ，因為 ， ，用 表示為 。
顯然：當 越小時， 越大，橢圓形狀越扁；當 越大， 越小，橢圓形狀越趨近於圓。
2樓：丶
一、課標要求
1．瞭解圓錐曲線的實際背景，瞭解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；
2．掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質；
3．瞭解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質；
4．瞭解圓錐曲線的簡單應用；
5．理解數形結合的思想
二、考點回顧1——橢圓：
1．利用待定係數法求標準方程：
（1）求橢圓標準方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定係數法（先定性、後定型、再定參）。
橢圓的標準方程有兩種形式，所謂「標準」，就是橢圓的中心在原點，焦點在座標軸上，焦點f1、f2的位置決定橢圓標準方程的型別，是橢圓的定位條件；引數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對於方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上；若m0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設ax^2+by^2=1(a>0,b>0) ，這種形式在解題中更簡便。
2．橢圓定義的應用：
平面內一動點與兩個定點f1 、f2 的距離之和等於常數2a ，當2a >|f1f2 |時，動點的軌跡是橢圓；當 2a=|f1f2 |時，動點的軌跡是線段f1f2 ；當 2a<|f1f2 |時，軌跡為存在。
3．橢圓的幾何性質：
（1）設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為p ，則op^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有最大值 ，這時p在長軸端點a1或a2處。
（2）橢圓上任意一點p 與兩焦點f1f2 ， 構成三角形 稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。
（3）橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。
4．直線與橢圓的相交問題
在解決有關橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時又要理解代數問題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質是用代數研究幾何，如求軌跡方程、範圍問題等，幾乎都與函式有關，實質即將幾何條件（性質）表示為動點座標(x,y) 的方程或函式關係。
因此，自覺地運用函式方程的觀點是解此類問題的關鍵。
3樓：
定義、性質及與圓和雙曲線的聯絡與區別
高中數學選修1-1橢圓部分。題目見圖，速求詳細過程，謝謝❤
4樓：匿名使用者
焦點在baix軸上的橢圓,標準方
程是：dux²/a²＋y²/b²=1 (a>b>0),準線方程zhi是daox=±a²/c；
焦點在y軸上回的橢圓,標準方程是：y²/a²＋x²/b²=1 (a>b>0),準線方程y=±a²/c.
橢圓的答離心率:e=c/a
由於現在知道準線方程是y=±a²/c=±9，離心率e=c/a=1/3，可以解出，a=3，c=1，所以b=√(a²-c²)=√8
標準方程為：標準方程是：y²/9＋x²/8=1
高中數學解析幾何橢圓大題，一道高中數學解析幾何橢圓的題目
題目只是說交於兩點，但你畫圖的話未必交於兩點，所以需要算。只要當題目說直線過橢圓內一定點時，直線與橢圓必交於兩點，就不用算了。當然這道題有特殊解法，可以不用聯立，你可以去問問老師，或自己 一下。一道高中數學解析幾何橢圓的題目 海龍鬥士 第一問來 都不想說了 mn 2a 8 再結合pm 2 pf 因為...
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