1樓：千羽羽汐
設a(x1,y1),b(x2,y2).
令直線ab為y=kx+b,與y^2=4x聯立得：k^2 x^2+(2kb-4)x+b^2=0 ①,k y^2-4y+4b=0 ② .
由①得 x1+x2=(4-2kb)/k^2 ,x1x2=b^2 / k^2 ③
由②得 y1y2=4b/k ④
因為向量oa乘以向量ob等於-4，所以x1x2+y1y2=-4,代入③④得b=-2k,用b=-2k分別檢驗①②的δ＞0,易得成立.
因為ab=根號[ (k^2+1) |x1-x2| ]=根號,代入③和b=-2k得ab=4根號[1/k^4 +3/k^2 +2].
又因為ab的大小屬於[4又根號6,4又根號30]，所以 4根號6≤4根號[1/k^4 +3/k^2 +2]≤4根號30，
解得k屬於【-1，-1/2】並【1/2,1】。
2樓：匿名使用者
設直線是y=kx＋b，與拋物線聯立消去y，得到關於x的一元二次方程，此方程中含有k、b，則：
1、此方程的判別式大於0，得到關於k、b的不等式；
2、利用oa*ob=－4得到關於k、b的關係式；
3、利用|ab|的範圍得到k、b的不等式
高中數學，直線與拋物線的切線斜率，過程，多謝！
3樓：
設l的斜率為k，則直線l的方程為：y=k（x+4）l和拋物線交點橫座標方程為：k(x+4)=x^2/2整理得：x^2-2kx-8k=0
拋物線上各點回切線的斜答率即為拋物線在該點處的導數y=x^2/2的導數（拋物線上各點的斜率）為y=x若過a、b兩點拋物線的切線相互垂直，則兩切線斜率的乘積為-1所以：x1x2=-8k=-1
故：k=1/8
4樓：baby速度
設l的斜
bai率為k，則直線l的方程du為：y=k（x+4）l和拋物線交zhi點橫座標方程為：k(x+4)=x^dao2/2整理得：專x^2-2kx-8k=0
拋物線上各點切線的斜屬率即為拋物線在該點處的導數y=x^2/2的導數（拋物線上各點的斜率）為y=x若過a、b兩點拋物線的切線相互垂直，則兩切線斜率的乘積為-1所以：x1x2=-8k=-1
故：k=1/8
5樓：橘子頭
沒有看到**，1/8
高中數學，直線與拋物線，這裡的x1 x2是怎麼算的？
6樓：滯於芯丶
（x1-x2）的平方=（x1+x2）的平方 - 4·x1·x2
x1+x2和x1·x2由韋達定理得出。
高中數學題（拋物線）
7樓：
由題知拋物線焦點為（1，0）
設焦點弦方程為y=k（x-1)
由 y^2=4x
y=k（x-1)
得k^2(x-1)^2=4x
即k^x^-(2k^+4)x+k^=0
所以x1+x2=2k^+4 /k^
中點橫座標：
（x1+x2）/2=（k^+2） /k^
代入直線
中點縱座標：
y=k（x-1)=2/k
即中點為（（k^+2 ）/k^,2/k)
消引數k，得其方程為
y^2=2x-2
設2/k=y,(k^+2) /k^=x
那麼k=2/y
代入x=(k^+2) /k^=1+2 /k^=1+y^/2所以y^2=2x-2
一道高中數學拋物線問題
8樓：鷹_霜之寒翼
這是直線bai
的另一種重要的設法
我們通常du設zhiy=kx+b為某條直線，但這種設法有個非常dao大的內缺點，那就是已經假容定直線存在斜率，即存在k。當斜率不存在即直線垂直於x軸時，需要單獨拿出來討論，相信你在做題中遇到很多這樣的情況，稍嫌麻煩。
而形如x=my+b這種形式（也包括點斜式，斜截式等等）正是為了避免出現斜率不存在的情況，當m=0時，此時x=b，斜率不存在，這種設法不用討論斜率是否存在，因為斜率不存在的情況已包括進去，步驟簡便。這種設法不是某種獨特的直線形式，只是為了避免討論斜率的一種設法。
但是這種設法也有弊端，那就是斜率等於0的直線無法表示
如果你發現題目的直線斜率不可能等於0但是可能不存在時，採取這種設法避免討論，會簡便許多，該題直線可能垂直x軸，但不可能為0，所以採用這種設法以簡化步驟。
這種設法是解析幾何的一個高階應用，熟練掌握可以大大簡化某些題的步驟，大大減少運算量，提高做題速度和準確率。
9樓：憂困
是點斜式 因為過（p/2,0)
方程相當於y-0=1/m(x-p/2)
在開口向左右的拋物線經常設x=my+n的形式，因為其弦斜率是必然存在的
10樓：匿名使用者
因為直線過焦點。。焦點為（p/2,0)，我們已知一個點，便可以設方程版。
方程設為:y-y1=k(x-x1),x1,y1均為已知過的點，權在這裡我們已知焦點，就可以帶進去了。所以x1=p/2,y1=0.
帶進去就是y-0=k(x-p/2),即y=k(x-p/2).在這裡令k=1/m，答案就出來啦。。。你知道k是斜率吧。。。
看得懂嗎？
關於高中數學拋物線的問題
11樓：快樂欣兒姐
由給定的拋
物線方程y^2＝x，可知：拋物線焦點f的座標為（1/4，0）。
∵要求的圓過拋物線的焦點，又與拋物線的準線相切，
∴要求的圓的圓心到拋物線焦點與到拋物線的準線距離相等，∴要求的圓的圓心在拋物線上。
∵要求的圓過點f（1/4，0）、m（1，1），∴要求的圓的圓心g在fm的中垂線上。
由中點座標公式，容易求出fm的中點座標為（5/8，1/2）。
fm的斜率＝（1－0）/（1－1/4）＝4/3，∴fm的中垂線的斜率＝－3/4。
∴fm的中垂線方程為：y－1/2＝－（3/4）（x－5/8），即：y＝－（3/4）x＋31/32。
顯然，方程組y^2＝x、y＝－（3/4）x＋31/32的根就是點g的座標。
聯立：y^2＝x、y＝－（3/4）x＋31/32，消去y，得：［－（3/4）x＋31/32］^2＝x，
∴（3/4）^2·x^2－2×（3/4）×（31/32）x＋（31/32）^2＝x，
∴（3/4）^2·x^2－［2×（3/4）×（31/32）＋1］x＋（31/32）^2＝0。
∴方程的判別式
＝［2×（3/4）×（31/32）＋1］^2－4×（3/4）^2×（31/32）^2
＞［2×（3/4）×（31/32）］^2－4×（3/4）^2×（31/32）^2
＝0。∴方程（3/4）^2·x^2－［2×（3/4）×（31/32）＋1］x＋（31/32）^2＝0有兩個實數根，
∴點g有兩個，∴⊙g有兩個。
12樓：匿名使用者
經過此拋物線的焦
點和等m（1,1）
這段話看不懂啊。
是否是經過此拋物線的焦點和點m（1,1）？
如果是的話，考慮拋物線特性，就是到準線和焦點距離相等的點的集合。
和準線相切，那圓心到準線的距離就是圓的半徑。
過焦點，那圓心到焦點的距離就是圓的半徑。
所以這個圓心到準線和到焦點的距離相等，所以這個圓心就在拋物線上。
圓還需要過點m，所以圓心就在拋物線和焦點與m的中垂線上，這樣有2個交點。
所以有2個圓心，而半徑就是這個心到焦點的距離。
所以有2個圓。
根據上面思路就能計算了。
13樓：歸去來
類似於這樣的題目，有時候不一定非要搞一大堆算式來找答案，我的數學老師曾教過我們很多「技巧」、
單這一題，你可以想一下，y2=x 這個拋物線以及他的準線的大致位置，不用管他的值多少，形狀確定就ok。
要同時滿足：
①、經過此拋物線的焦點和點m（1,1）；
②、且與準線相切的圓
由此可以得出結論：無論有幾個圓，這些肯定是在準線的右側。
而且點m（1,1）明顯是在拋物線上，焦點是在x軸上。
綜上可以得出最終結論：在某一條平行於y軸的直線右側，而且和這條直線相切，同時經過了右側2個點。不用想了，這樣的圓只有2個，一個是下半圓經過這2個點（大圓），另一個是上半圓經過這2個點（小圓）
以後在考試中，如果遇到這樣的選擇題或者是填空題，也不要上來就忙著去計算這個值多少，那個距離多少。首先要做的是，先想一下他們的大致位置，如果這一題是選擇或填空，可以直接寫答案。如果是大題，那麼你也可以根據事先得出的結論來計算（如果是考試的時候，而且又實在不知道怎麼計算的情況下，你就把明顯的東西一個一個算出來，最後把你可以**的結果寫上。
閱卷老師表面上看看，有計算過程，結論又是對的，肯定滿分毫無疑問。當然，遇到特別認真的老師除外。。。）
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