1樓：假面
引數方程：
x = a*cost
y = b*sint
注意，t 不是 α
y/x = tg(α) = b/a * tg(t)
所求為：
r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =
(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =
(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =
(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =
另一方面，
a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 ====>
a^2/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1/(cost)^2 ====>
[ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] / b^2 = (cosα)^2 /(cost)^2 ====>
r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]
再開方就得到距離。
2樓：匿名使用者
可以這樣做：
先寫出橢圓上這任意點與原點連線的直線方程和橢圓方程，然後聯立方程可解出交點即這任意點的座標，然後用兩點間距離公式就可求出這點道原點的距離了。
3樓：匿名使用者
樓上回答的是比較高年級學的。
4樓：匿名使用者
怎麼都是這麼牛x的人啊 佩服
5樓：匿名使用者
課 題：橢圓及其標準方程(一)
教學目標：
1.掌握橢圓定義和橢圓標準方程的概念；能根據橢圓標準方程求焦距和焦點,初步掌握求橢圓標準方程的方法。
2.在進一步培養學生類比、形數結合、分類討論的數學思想方法的過程中，提高學生思維能力。
3.培養學生科學探索精神、審美觀和理論聯絡實際思想。
教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程。
教學難點：橢圓定義和橢圓標準方程的聯絡。
教學方法：啟發、探索、討論、歸納、內化
教學手段：運用多**技術（有幾何畫板，powerpoint課件）。
教學過程：
引言：1.曲線是一種空間圖形,方程是一種數量關係。
探索和研究直線方程與圓方程的過程告訴我們：當曲線上的點所成的集合與方程的解所成的集合建立一一對應後，形與數就密切聯絡起來了。於是關於曲線性質的幾何問題與關於曲線方程的代數問題就可以相互轉化了。
2.回顧求曲線方程的基本步驟
一、背景問題（創設情境）
1.引言：橢圓是一種常見的曲線，如汽車油罐橫截面的輪廓，天體中一些行星執行的軌跡。在立體幾何中畫直觀圖時，圓的一種直觀圖也是橢圓。（計算機動態演示人造地球衛星的執行軌跡道）
2.問題：已知三角形abc的一邊bc長為6，周長為16，頂點a的軌
跡圖形是什麼？
導析：1.點的軌跡不是圓，用多**課件探索並畫出圖形（橢圓）
2.分析動點a滿足的條件，結合圖形引導學生由周長的數學表示式得出：|ac|+|ab|=10，
3.揭示這個軌跡問題本質特徵：平面內到兩個定點的距離和為一個「特定」常數
4.變式：這個三角形的周長能否為10，為什麼？（突出|ac|+|ab|>|bc|，為突破2a>2c埋下伏筆）
二、探索問題
問題一：平面內與兩個定點f1、f2的距離和等於常數（大於|f1f2|）的點的軌跡是什麼呢？
導析：1.用幾何畫板課件演示滿足條件的點的軌跡是橢圓
2.讓學生概括橢圓的定義，指明焦點、焦距的概念及常數2a
3.引導學生討論為什麼2a>2c
問題二：建立適當的座標系，求橢圓的方程
導析：1.讓學生按求曲線方程的基本步驟，進行自主探索、推導
2.方程的化簡學生難處理要讓學生充分討論，教師點撥
3.小結點評（以下過程用課件演示）
取過焦點 的直線為x軸，線段 的垂直平分線為y軸。
設p（x,y）為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是2c（c>0）.
則： ，又設m與f1,f2距離之和等於2a（常數）
，化簡，得：
，由定義
令 代入，得：
，兩邊同除 得：
，此即為橢圓的標準方程。
它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是 ，中心在座標原點的橢圓方程。
其中 注意若座標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程，
說明：1.其中：2a為橢圓上任意點到焦點的距離之和這個定值。
焦距2c，即 其中焦點為f1（ ，0）、f2（c,0）, ；
2. 在推導過程中，要抓住「怎樣消去方程中的根式」這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解；
3.橢圓的標準方程是橢圓在特定的座標系中的方程,這個特定的座標系是:這兩個定點f1、f2在座標軸(x軸或y軸)上,座標原點是線段f1f2的中點.
4．如果橢圓的焦點在y軸上（選取方式不同，調換x,y軸）焦點則變成： ，只要將方程 中的x,y調換，即可得： ，此也是橢圓的標準方程。
5.橢圓的標準方程的兩種形式：
（ ） （ ）
三、例題與練習：
例1. 已知橢圓的焦距是8，橢圓上的點到兩個焦點的距離的和等於10，寫出橢圓的標準方程。
導析：1.無法確定焦點位置時，應分情況進行討論。
2.由橢圓的標準方程的形式，只需求出a、b（注意a、b、c間的關係）
例2已知三角形abc的一邊bc長為6，周長為16，頂點a的軌跡是什麼？並求出它的標準方程(背景問題)
導析：注意a、b、c三點共線時不滿足條件，應除去a與b、c重合時的情況，應在方程中加上條件y≠0..
鞏固性練習：1.練習:滿足下列條件的點的軌跡是橢圓嗎?
1).平面內與兩個定點的距離相等。
2).平面內與兩個定點的距離和等於一個常數。
3).與兩個定點的距離和等於一個常數(大於這兩點間的距離)。
2.教材中2.7練習第2題
拓展性練習：已知橢圓的方程是 2x2+y2=4,p是橢圓上任一點，求點p 到橢圓兩焦點的距離和.
四、小結：
1.數學知識：橢圓的定義、標準方程及標準方程中a、b、c的幾何意義、代數關係
2.數學思想和方法：從特殊到一般，分類討論，以及形數結合
五、作業：教材習題六第1、2、3題
六、思考題：
1.橢圓標準方程與圓心在原點的圓的標準方程有何聯絡？結合圖形談談你的看法.
2.在橢圓標準方程推導過程中，經過兩次平方後才能將根號消去，這一過程是否有其他途徑可實現？
七、教學後記：
過橢圓外一點求與橢圓相切的直線方程有什麼簡單演算法，不是設k帶入的那種方式
jr冰菱 橢圓方程x a y b 1,設切點是 m,n 則過該點的切線方程是mx a ny b 1 半代入形式 令此切線過已知定點,藉助另一方程即 m,n 在橢圓上即可求出m n的值,不過注意會有兩解。注意 橢圓的標準方程共分兩種情況 當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是 x 2 a 2 y 2 b 2...
若圓x的平方 （y 1）的平方1上任意一點（x,y 都能使
釗依晨納凡 若圓x 2 y 1 2 1上任意一點 x,y 都能使不等式x y m大於或等於0成立,1 先說能使x y m 0成立,它是一條直線,不管x,y是圓上的哪一點,都能找出一個m來,使直線x y m 0與圓相切或者相交 所以從圖象上看,m 0可以 m 0時,直線圖象在二三四象限.m為截距 1 ...
怎麼證明，三角形內任意一點到三邊距離之和為定值
題目本身就是錯的，只有等邊三角形有這個性質。設等邊三角形邊長a，任一點到三邊距離分別為h1，h2，h3 s ah1 2 ah2 2 ah3 2 a 2 h1 h2 h3 又s a 3a 2 2 a 2 3a 2 h1 h2 h3 3a 2，為定值。設等邊 abc中，有一點p，連線pa pb pc過p...