1樓：倒塌的柳樹肥羊
題目本身就是錯的，只有等邊三角形有這個性質。設等邊三角形邊長a，任一點到三邊距離分別為h1，h2，h3 s△=ah1/2 +ah2/2 +ah3/2=(a/2)(h1+h2+h3) 又s△=a×(√3a/2)/2=(a/2)×(√3a/2) h1+h2+h3=√3a/2，為定值。
2樓：匿名使用者
設等邊△abc中，有一點p，連線pa、pb、pc過p點作pm⊥bc，pn⊥ac，po⊥ab所以pm、pn、po分別是△pbc、△pac、△pab的高△pab的面積=ab*po/2
△pac的面積=ac*pn/2
△pbc的面積=bc*pm/2
作bc邊上的中線ad，根據等邊三角形的性質，ad是bc邊上的高（三線合一）
△abc的面積=bc*ad/2
△abc的面積=△pab的面積+△pac的面積+△pbc的面積bc*ad/2=ab*po/2+ac*pn/2+bc*pm/2因為等邊三角形三邊相等，即ab=ac=bc所以上式化簡為：ad=po+pn+pm
因為等邊三角形三邊上的中線相等
所以p點到三邊的距離和等於中線的長,(為定值）必須是等邊三角形
3樓：環球通訊科技
自己試試不就知道了，親力親為！
證明等邊三角形任意一點到三邊的距離之和為定值
4樓：匿名使用者
設p為等邊三角形δabc內部一點，
過p作pd⊥ab於d，pe⊥bc於e，pf⊥ac於f，過a作ah⊥bc於h，
由ah=√3/2bc，
sδabc=1/2bc×ah，
sδ=sδpab+sδpbc+sδpac
=1/2(ab*pd+bc*pe+ac*pf)=1/2bc(pd+pe+pf)，
∴pd+pe+pf=√3/2bc為定值。
證明:等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和等於定值
5樓：看
設三角形為abc，內部的點為p，p到三邊的距離為h1,h2,h3△abc的高為h，邊長為a
連線pa，pb，pc
利用面積可得：
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah所以：h1+h2+h3=h
是定值ps：等邊三角形內任意一點，到三邊距離的和，等於它的高
證明等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值（利用點到直線的距離公式）
6樓：看涆餘
以底邊bc中點為原點建立座標系,a(0,√3/2),b(-1/2,0),c(1/2,0),
在三角形內部任一點p(x0,y0),
bc方程為:y=0,
ab方程為:y=√3x+√3/2,
ac方程為:y=-√3x+√3/2,
p至bc距離p1=y0,
p至ac距離p2=|√3x0+y0-√3/2|/2=-(√3x0+y0-√3/2)/2,(考慮到x0,y0代數和絕對值小於高,符號應由√3/2的符號決定,故取負號,可由圖中觀察得到)
(p至ab距離p3=|√3x0-y0+√3/2|/2=(√3x0-y0+√3/2)/2,
p1+p2+p3=y0-(√3x0+y0-√3/2)/2+(√3x0-y0+√3/2)/2=√3/2.
而|oa|=√3/2,
故等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值為一個邊上的高.
7樓：
分割面積法
設等邊三角形邊長為a，由此可知三角形的面積為：
√3a^2/4
設三角形內任意一點到三邊的距離分別為x、y、z，則面積可表示為：
（x+y+z）*a/2
二者相等，聯立
得（x+y+z）=√3a/2
8樓：匿名使用者
直接用面積證不就得了。。。
求證 等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和等於這個三角形一邊上的高
9樓：很多很多
證明過程如下：
三角形abc高為h，邊長為a，面積為s，任一點p到三邊ab，ac，bc的高分別為h1，h2，h3。則：
s△abp+s△acp+s△bcp
=1/2ab*h1+1/2ach2+1/2bch3=1/2a(h1+h2+h3)
s△abc=1/2ah
因為：s△abc=s△abp+s△acp+s△bcp所以：1/2ah=1/2a(h1+h2+h3)可以得到：h=h1+h2+h3。
即等邊三角形內任意一點到三邊距離和等於任意一邊上的高。
10樓：嘉怡之吻
設三邊長是同一定值a
拿出紙來畫：
作出p點到三邊的高（其長度即到三邊的距離b,c,d）分別連線pa,pb,pc。
sδabc=sδpab+sδpbc+sδpca>1/2×a×高＝1/2×ab+1/2×ac +1/2×ad>高＝b+c+d
∴等邊三角形內任意一點p到三邊距離和等於一邊上的高利用面積法證明。
把這個點跟三角形三個頂點連線起來，把原三角形分成三個小三角形，這三個小三角形面積的和就等於原三角形的面積，結合三角形的面積公式，就可以得到我們想要的結論了
11樓：匿名使用者
設三角形為abc，內部的點為p，p到三邊的距離為h1,h2,h3△abc的高為h，邊長為a
連線pa，pb，pc
利用面積可得：
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah所以：h1+h2+h3=h
是定值所以等邊三角形內任意一點，到三邊距離的和，等於它的高
求證;等邊三角形內部任意一點到三邊的距離之和為定值
12樓：揭宇寰
用面積法證：任意一點到三邊的距離之和為√3a /2.
【【不清楚，再問；滿意， 請採納！祝你好運開☆！！】】
13樓：不喜愛讀書孩子
利用面積來證明。同一個三角形面積相等，三條邊相等。
求證：等邊三角形中任一點，到三邊的距離之和為定值。
14樓：匿名使用者
設等邊△abc中，有一點p，連線pa、pb、pc過p點作pm⊥bc，pn⊥ac，po⊥ab所以pm、pn、po分別是△pbc、△pac、△pab的高△pab的面積=ab*po/2
△pac的面積=ac*pn/2
△pbc的面積=bc*pm/2
作bc邊上的中線ad，根據等邊三角形的性質，ad是bc邊上的高（三線合一）
△abc的面積=bc*ad/2
△abc的面積=△pab的面積+△pac的面積+△pbc的面積bc*ad/2=ab*po/2+ac*pn/2+bc*pm/2因為等邊三角形三邊相等，即ab=ac=bc所以上式化簡為：ad=po+pn+pm
因為等邊三角形三邊上的中線相等
所以p點到三邊的距離和等於中線的長,(為定值）
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