1樓：抗鴻朗
這道題可能不是像「三角形兩邊和大於第三邊」那樣容易。
比如，在正三角形外存在這樣的點p，使得p到最遠頂點的距離等於p到其他兩頂點距離之和。pa=pb+pc，而這樣的pa、pb、pc是不可能組成一個三角形的。這樣的點，舉一個例子，正三角形abc，過a向bc作高ad交bc於d，延長ad至p使得|ad|=3|dp|，此時，這個p點就是這樣的點，使得pa=pb+pc。
另外，四樓的朋友，abcp是平行四邊形的結論僅是一種特殊情況，在大多數情況下，abcp不是平行四邊形，因而證明不能完全成立。
我對這道題的證明涉及初等解析幾何的內容。
基本思想是以b、c為焦點做橢圓，然後運用橢圓的性質給出pa和（pb+pc）平方差的表示式，最後運用二次函式的性質來分析最值的可能性。
雖然證明了這個命題，但是過程甚是繁雜，這也是我之所以認為這道題不簡單的原因。因為我一開始也試圖使用幾何的方法來使這道題可以被很直觀地證明，比如做輔助線尋找合適的三角形之類的，但是沒有成功。
解析的方法也是最後迫不得已才使用的，我這裡說的橢圓法是我使用的第二個解析方法，我的第一個解析方法雖然沒有用到橢圓這樣的複雜概念，只有夾角作為變數，但是由於最後涉及一個比較複雜的包括三角函式的二元函式的求最值問題，再加上兩個變元間的制約關係，使得問題變得複雜，因而沒有繼續求最值。
2樓：厱楓
【一】解：設正三角形abc，外一點為p到a點距離最遠。
【二】連結bp、cp
由題意得：四邊形abcp為平行四邊形（或菱形）。
所以：ab=pc
所以：abp為一個三角形。
所以：ab＋bp>ap（兩邊之和大於第三邊。）因為：ab=pc
所以：pc+pb>ab（兩邊之和大於第三邊。）【三】綜上所述：三角形外一點到最遠頂點的距離不大於到其它兩個頂點的距離之和
3樓：浪尖上跳舞
這麼說吧，正三角形外任一點到三角形的三個頂點就是一個三角形，三角形的特性就是任一邊都不會大於其它兩邊這和的，明白沒
4樓：匿名使用者
以為三角行兩邊之和大於第三邊,所以三角形外一點到最遠頂點的距離不大於到其它兩個頂點的距離之和
5樓：來自石家大院直抒已見的百香果
用托勒密定理，pa*bc《pb*ac+pc*ab
6樓：蘋果沙拉
因為三角形兩邊之和大於第三邊
7樓：k剋剋_k卡卡
這.怎麼講呢.我要畫圖.
8樓：匿名使用者
沒注意「正」。。。不好意思
凸多邊形外任一點到各頂點的距離之和是否一定比多邊形內一點到各頂點距離之和大？
9樓：匿名使用者
沒有這個說法。
直接用三角形來證偽。
三角形內的一點到各頂點的距離之和最低者為最大內角頂點，其值為最大邊的高；而三角形內的一點到各頂點的距離之和最高者為內心，即角平分線的交點。
於是三角形外，最大角頂點的鄰域的點，到各頂點的距離之和就會小於三角形內心附近的點到各頂點的距離之和。
怎樣在三角形內確定一點，使它到三個頂點的距離和最小
10樓：匿名使用者
費馬點是指在三角形所在的平面內,到三角形三個頂點的距離的和最小的點. (1).三內角皆小於120°的三角形abc的費馬點,分別以 ab,bc,ca,為邊,向三角形外側做正三角形abc1,acb1,bca1,然後連線aa1,bb1,cc1,則三線交於一點p,則點p就是所求的費馬點.
(2).若三角形有一內角大於或等於120度,則此角的頂點就是所求.
11樓：新入
這樣的點，只能是三角形三個頂點之中的一個，確切的講，是兩條短邊的交點的那個頂點，也就是說，不應限制在三角形內，要知道這類極值點未必都在其圖形內部（可能在圖形的邊、頂點或圖形外）。
給定一個三角形，找出一點到三頂點距離之和最小。 這個點在什麼位置？
12樓：夏天
對於兩點來說，距離最短即連線，所以這個點必然在三角形的一條邊上，然後點到直線距離最短是做垂直，這條垂線與剛才的一條邊的交點即距離最短點
給定三角形，找出一點到三頂點距離之和最小。這個點在什麼位置
三點不共線,則這三點可構成一個三角形,此時此點就是費馬點.費馬 pierre de fermat 是法國數學家,1601年8月17日出生於法國南部圖盧茲附近的博蒙 德 洛馬涅.費馬曾提出關於三角形的一個有趣問題 在三角形所在平面上,求一點,使該點到三角形三個頂點距離之和最小 人們稱這個點為 費馬點 ...
怎麼證明，三角形內任意一點到三邊距離之和為定值
題目本身就是錯的，只有等邊三角形有這個性質。設等邊三角形邊長a，任一點到三邊距離分別為h1，h2，h3 s ah1 2 ah2 2 ah3 2 a 2 h1 h2 h3 又s a 3a 2 2 a 2 3a 2 h1 h2 h3 3a 2，為定值。設等邊 abc中，有一點p，連線pa pb pc過p...
三角形周長一定時，怎麼證明等邊三角形面積最大
證明 三角形三邊分別為a,b,c 設c為底邊。當a b c時h c 2 所以s 1 2 h c c h 2 當a,b,c不相等時h所以s c h 2 當底邊一定時。等邊三角形的高最大。所以。周長一定時等邊三角形面積最大。希望幫到你，不懂追問哦。設s為三角形的面積，a,b,c表示三邊長，由海侖公式得 ...