1樓：理耘志潭啟
證明：三角形三邊分別為a,b,c
設c為底邊。
當a=b=c時h=c/2
所以s=1/2*h*c=(c*h)/2
當a,b,c不相等時h所以s'(c*h)/2
當底邊一定時。
等邊三角形的高最大。
所以。周長一定時等邊三角形面積最大。
希望幫到你，不懂追問哦。
2樓：恭青雪洋君
設s為三角形的面積，a,b,c表示三邊長，由海侖公式得：
4s=√[a+b+c)*(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)]
記x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c.
由已知不等式：x>0,y>0,z>0，[(x+y+z)/3]^3>=xyz
(2)式當且僅當x=y=z時取等號。
所以[(a+b+c)/3]^3>=(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)
將(3)式代入(1)得：
16s^2=<(a+b+c)^4/27
s=<(a+b+c)^2/(12√3)
當a=b=c=(a+b+c)/3時取等號。
因此給定周長的三角形當正三角形時面積最大。
如何證一個周長一定的三角形，當它為等邊三角形時面積最大？
3樓：匿名使用者
三角形三邊分別為a,b,c 設c為底邊 當a=b=c時h=c/2 所以s=1/2*h*c=(c*h)/2
當a,b,c不相等時h當底邊一定時 等邊三角形的高最大 所以 周長一定時等邊三角形面積最大。
如何證周長一定的三角形，當它為等邊三角形時面積最大。
4樓：匿名使用者
畫一對三角形，其中一個是等邊三角形、另一個隨便。使他們的底邊相等，周長相等。
根據三角形的面積計算公式就能得知等邊三角形面積最大。
因為等邊三角形的倆要相等，高一定。另一個三角形一邊長了，另一邊就短。
補充：看這幅圖你就明白，當底邊相等時，高越大，面積越大。
5樓：古明地京春
用面積的角邊公式去求，基本上都是代數，不用作圖。
初中階段，怎麼證明一個三角形周長一定時，當他為等邊三角形時面積最大？求助
6樓：清不到你
設三角形abc三個角分別是a,b,c，分別對應邊a,b,c.周長為l則a+b+c=l
由正弦定理得三角形外接圓半徑為r=c/sinc所以面積 s= absinc/2 = abc/2r由。
abc<=[a+b+c)/3] 立方。
（這個公理不知道你知道不？跟ab<=[a+b)/2]平方一 個道理，就能證明了）
得 abc<= l/3)立方。
可以看出abc的最大值是當a=b=c時，三角形是正三角形。
7樓：平淡的生活其實多好
以圓的直徑做為一邊，然後在圓上隨便找一點連線。
三角形面積一定時，能否證明等邊三角形的周長最長？
8樓：燕素枝溥黛
證明：三角形三邊分別為a,b,c
設c為底邊。
當a=b=c時h=c/2
所以s=1/2*h*c=(c*h)/2
當a,b,c不相等時h所以s'(c*h)/2
當底邊一定時。
等邊三角形的高最大。
所以周長一定時等邊三角形面積最大。
希望幫到你，不懂追問哦。
為什麼當三角形周長一定時，正三角形面積最大？
9樓：義懿秦楠
證明：三角形三邊分別為a,b,c
設c為底邊。
當a=b=c時h=c/2
所以s=1/2*h*c=(c*h)/2
當a,b,c不相等時h所以s'(c*h)/2
當底邊一定時。
等邊三角形的高最大。
所以周長一定時等邊三角形面積最大。
希望幫到你，不懂追問哦。
10樓：網友
設周長為l，取p=l/2
根據海倫-秦九韶公式。
面積s=√p(p-a)(p-b)(p-c)根據基本不等式即可得出，當a=b=c=l/3時，s最大。
11樓：網友
假設三條邊分別為a,b,c，分別對應的頂點為a,b,c,當週長l固定後，假設邊長a固定時，那麼b+c=l-a，滿足條件的頂點a軌跡為一個橢圓，圓心在邊長a的兩個頂點b,c上，容易得到以a為底，三角形的高最高時是在a的中垂線上，所以a固定時，面積最大時b=c。
同理可證b固定時，面積最大時a=c
所以當三角形周長一定時，面積最大時，a=b=c
12樓：匿名使用者
證明：設三角形abc三個角分別是a,b,c，分別對應邊a,b,c.周長為l則a+b+c=l
由正弦定理得三角形外接圓半徑為r=c/sinc所以面積 s= absinc/2 = abc/2r由。
abc<=[a+b+c)/3] 立方。
（這個公理不知道你知道不？跟ab<=[a+b)/2]平方一 個道理，就能證明了）
得 abc<= l/3)立方。
可以看出abc的最大值是當a=b=c時，三角形是正三角形證畢。
證明：周長一定時，等邊三角形面積最大。
13樓：網友
你可以先設三邊長，再用海倫定律求面積，配方可得三邊相等即為等邊三角形時面積最大。
14樓：郢之人
周長一定時，圓面積最大。
怎麼證明周長相等的三角形，等邊三角形面積最大
這個要用到橢圓的知識來分析.橢圓的兩個焦點a,b之間為底,焦點到橢圓上一點c的兩個線段的長度和為定值,顯然當ac bc時三角形為等腰三角形時高最大,面積也最大.同樣固定ac時,有ab bc時面積最大,固定bc時,有ab ac時面積最大.所以abc是等邊三角形時面積最大 證明 三角形三邊分別為a,b,...
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