1樓：假面
任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。
且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
設△abc的角a、角b、角c的對邊分別為a、b、c．
1、三角形的三條中線都在三角形內。
2、三角形的三條中線長：
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分別為角a,b,c所對邊的中線長）
3、三角形的三條中線交於一點，該點叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
5.三角形中線組成的三角形面積等於這個三角形面積的3/4。
6.三角形重心將中線分為長度比為1:2的兩條線段 。
擴充套件資料：
三角形的三條邊的中線交於一點。該點叫做三角形的重心。三中線交於一點可用燕尾定理證明，十分簡單。
（重心原是一個物理概念，對於等厚度的質量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點，重心因而得名）
重心的性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1。
2、重心和三角形任意兩個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，即其重心座標為（（x1+x2+x3）/3，（y1+y2+y3）/3）。
5. 以重心為起點，以三角形三頂點為終點的三條向量之和等於零向量。
三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。
外心的性質：
1、三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為該三角形的外心。
2、若o是△abc的外心，則∠boc=2∠a（∠a為銳角或直角）或∠boc=360°-2∠a（∠a為鈍角）。
3、當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。
4、外心到三頂點的距離相等。
三角形的三條高（所在直線）交於一點，該點叫做三角形的垂心。
垂心的性質：
1、三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
2、三角形外心o、重心g和垂心h三點共線，且og︰gh=1︰2。（此直線稱為三角形的尤拉線（euler line））（除正三角形）
3、垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。
4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。
三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。
內心的性質：
1、三角形的三條內角平分線交於一點。該點即為三角形的內心。
2、直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和與斜邊的差的二分之一。
3、p為δabc所在空間中任意一點，點0是δabc內心的充要條件是：向量p0=(a×向量pa+b×向量pb+c×向量pc)/(a+b+c).
4、o為三角形的內心，a、b、c分別為三角形的三個頂點，延長ao交bc邊於n，則有ao:on=ab:bn=ac:cn=(ab+ac):bc
為什麼三角形的三條中線會交於一點
angela韓雪倩 任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。證明即可得出結論。設在 abc中，bd ce分別...
任何三角形的三條高都交於同一點嗎
是的，只能說明你畫得不標準。交於一點 叫垂心。作圖總有誤差的。垂心的定義。畫圖不一定標準。垂心啊。是在同一個點。是啊，要用幾何證明，作圖可能不準確。任意三角形三條高為什麼會交於一點 求證 cd ab 證明 連線ef bfc ceh 90 c f h e四點共圓。afb aeb 90 a b e f四...
三角形的內角平分線又是這個三角形的中線，能否判斷這是個等腰三角形
能判定這個三角形是等腰三角形。先來證明角平分線定理 三角形的內角平分線分對邊成兩條線段，其比等於夾這個角的兩邊對應之比。老教材上的定理 已知 三角形abc中，ad平分角bac，交bc於d，求證 ab ac bd cd 證明 過c點作ce平行ad，交ba的延長線於點e，根據二直線平行同位角相等，以及二...