1樓：angela韓雪倩
任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。
且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
證明即可得出結論。
設在△abc中，bd、ce分別是ac和ab邊的中線，bd和ce交於o，連線ao並延長交bc於f，求證af是bc邊的中線。
證明：作bg//ec，交af的延長線於g，連線cg。
∵bg//ec，
∴ae/be=ao/og，
∵ce是ab邊的中線，即ae=be，
∴ao=og，
∵bd是ac邊的中線，
∴od是△agc的中位線，
∴od//gc，
∴四邊形obgc是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∴bf=cf（平行四邊形對角線互相平分），∴af是bc邊的中線。
2樓：無法向西安
已知,在△abc中,bd為ac中線,ce為ab中線,bd、ce交於點o,求證bc的中線af過點o.延長ao交bc於f'作bg平行ec交ao延長線於g則因e為ab中點,所以o為ag中點連線gc,則在三角形agc中,od是中位線bd平行gc所以bocg為平行四邊形f'平分bcf'與f重合bc的中線af過點o
3樓：鬼吹燈咩疼
在一個三角形中，如果是有三條直線交於一點，其中兩條是中線，能否直接，證明第三條也是中線，在中考題目解答中，能否直接寫，因為兩條直線是中線，且三條直線交於點所以另外那一條就是中線？可以三角形中線性質有：1、三角形的三條中線都在三角形內。
2、三角形的三條中線長：ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a²mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2；mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2。(ma,mb,mc分別為角a,b,c所對邊的中線長）3、三角形的三條中線交於一點，該點叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。5.三角形中線組成的三角形面積等於這個三角形面積的3/4。
6.三角形重心將中線分為長度比為1:2的兩條線段。
證明：已知，在△abc中，bd為ac中線，ce為ab中線，bd、ce交於點o，求證bc的中線af過點o。延長ao交bc於f'作bg平行ec交ao延長線於g則因e為ab中點,所以o為ag中點連線gc,則在三角形agc中,od是中位線bd平行gc所以bocg為平行四邊形f'平分bcf'與f重合bc的中線af過點o。
怎麼證明三角形的三條中線交於一點
4樓：匿名使用者
設在△abc中，bd、ce分別是ac和ab邊的中線，bd和ce交於o，連線ao並延長交bc於f，求證af是bc邊的中線。
證明：作bg//ec，交af的延長線於g，連線cg。
∵bg//ec，
∴ae/be=ao/og，
∵ce是ab邊的中線，即ae=be，
∴ao=og，
∵bd是ac邊的中線，
∴od是△agc的中位線，
∴od//gc，
∴四邊形obgc是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∴bf=cf（平行四邊形對角線互相平分），∴af是bc邊的中線。
5樓：不是苦瓜是什麼
證明三角形
的三條中線交於一點：
三角形的垂心定理：在三角形abc中,求證：它的三條高交於一點。
證明：如圖：作be⊥ac於點e,cf⊥ab於點f,且be交cf於點h,連線ah並延長交bc於點d.現在我們只要證明ad⊥bc即可。
因為cf⊥ab,be所以 四邊形bfec為圓內接四邊形.四邊形afhe為圓內接四邊形。
以∠fah=∠feh=∠feb=∠fcb由∠fah=∠fcb得四邊形afdc為圓內接四邊形所以∠afc=∠adc=90°即ad⊥bc。
三角形中，連線一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
6樓：束蘭美人
已知：△abc中,ax,by,cz分別是bc,ac,ab邊上的中線,求證：ax,by,cz相交於一點g,並且ag∶gx=2∶1
x,y分別是bc,ac的中點,所以xy=de,所以,四邊形dexy為平行四邊形,所以
gd=da=gx,gy=ge=eb,
所以ag∶gx=2∶1,bg∶gy=2∶1．同理,若by與cz相交於一點g′,必有
bg′∶g′y=2∶1,g′c∶g′z′=2∶1,所以g′與g重合．所以三角形三條中線相交於一點
如圖AD BE CF為三角形ABC的三條中線，說明有1 2LAD BE CFL（L為三角形周長）
求證 三角形的三條中線之和大於三角形周長的四分之三已知 如圖，在 abc中，o為重心，ab ac bc為中線。求證 ad be cf 3 4 ab bc ac 在 abe中，be ae ab,即 be 1 2ac ab在 acd中,ad dc ac,即 ad 1 2bc ac在 bcf中，cf bf...
利用向量法證明三角形abc的三條高交於一點
佛鶴童從凝 因為向量ab 向量bc 向量ca 向量ab 1 向量ab 向量ac 向量cb 2 2 代入 1 向量ac 向量cb 向量bc 向量ca 向量ac 向量cb 向量ac 向量bc 向量cb 向量bc 向量ac 向量ac 向量ac 向量bc由上式得到 向量bc 向量ac 甲 同理向量bc 向量...
為什麼三角形的中線一定交於一點
任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。設 abc的角a 角b 角c的對邊分別為a b c 1 三角形的三條...