1樓：匿名使用者
三點不共線,則這三點可構成一個三角形,此時此點就是費馬點.
費馬（pierre de fermat )是法國數學家,2023年8月17日出生於法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅.費馬曾提出關於三角形的一個有趣問題：在三角形所在平面上,求一點,使該點到三角形三個頂點距離之和最小．人們稱這個點為「費馬點」.
引例：有甲乙丙三個村莊,要在中間建一供水站向三地送水,現要確定供水站的位置以使所需管道總長最小?將此問題用數學模型抽象出來即為：
在△ abc中確定一點p,使p到三頂點的距離之和pa+pb+pc最小.
解法如下：分別以ab ac為邊向外側作正三角形abd ace 連結cd be交於一點,則該點 即為所求p點.
證明：如下圖所示.連結pa、pb、pc,在△abe和△acd中,ab=ad ae=ac ∠bae=∠bac+60° ∠dac=∠bac+60°=∠bae ∴△abe全等△acd.
∴ ∠abe=∠adc 從而a、d、b、p四點共圓
∴∠apb=120° ,∠apd=∠abd=60°
同理：∠apc=∠bpc=120°
以p為圓心,pa為半徑作圓交pd於f點,連結af,
以a為軸心將△abp順時針旋轉60°,已證∠apd=60°
∴△apf為正三角形.∴不難發現△abp與△adf重合.
∴bp=df pa+pb+pc=pf+df+pc=cd
另在△abc中任取一異於p的點g ,同樣連結ga、gb、gc、gd,以b為軸心
將△abg逆時針旋轉60°,記g點旋轉到m點..
則△abg與△bdm重合,且m或 在 線 段dg上 或 在dg外.
gb+ga=gm+md≥gdga+gb+gc≥gd+gc>dc.
從而cd為最短的線段.
以上是簡單的費馬點問題,將此問題外推到四點,可驗證四邊形的對角線連線的交點即是所求點.
2樓：養豬爆發戶
證明：如下圖所示.連結pa、pb、pc,在△abe和△acd中,ab=ad ae=ac ∠bae=∠bac+60° ∠dac=∠bac+60°=∠bae ∴△abe全等△acd.
∴ ∠abe=∠adc 從而a、d、b、p四點共圓∴∠apb=120° ,∠apd=∠abd=60°同理：∠apc=∠bpc=120°
以p為圓心,pa為半徑作圓交pd於f點,連結af,以a為軸心將△abp順時針旋轉60°,已證∠apd=60°∴△apf為正三角形.∴不難發現△abp與△adf重合.
∴bp=df pa+pb+pc=pf+df+pc=cd另在△abc中任取一異於p的點g ,同樣連結ga、gb、gc、gd,以b為軸心
將△abg逆時針旋轉60°,記g點旋轉到m點..
則△abg與△bdm重合,且m或 在 線 段dg上 或 在dg外.
gb+ga=gm+md≥gdga+gb+gc≥gd+gc>dc.
3樓：夏天
對於兩點來說，距離最短即連線，所以這個點必然在三角形的一條邊上，然後點到直線距離最短是做垂直，這條垂線與剛才的一條邊的交點即距離最短點
如何證明正三角形外一點到最遠頂點的距離不大於到其它兩個頂點的距離之和
這道題可能不是像 三角形兩邊和大於第三邊 那樣容易。比如，在正三角形外存在這樣的點p，使得p到最遠頂點的距離等於p到其他兩頂點距離之和。pa pb pc，而這樣的pa pb pc是不可能組成一個三角形的。這樣的點，舉一個例子，正三角形abc，過a向bc作高ad交bc於d，延長ad至p使得 ad 3 ...
怎麼證明，三角形內任意一點到三邊距離之和為定值
題目本身就是錯的，只有等邊三角形有這個性質。設等邊三角形邊長a，任一點到三邊距離分別為h1，h2，h3 s ah1 2 ah2 2 ah3 2 a 2 h1 h2 h3 又s a 3a 2 2 a 2 3a 2 h1 h2 h3 3a 2，為定值。設等邊 abc中，有一點p，連線pa pb pc過p...
已知三角形abc三頂點的座標為a（ 3， 2），b（
ab 18 bc 85 ac 61 bc ab ac 2ab.ac cosacosa 18 6 61 sina 11 122 s abc 1 2 ab.ac.sina 33 2 從c點做x軸平行線，a點做y軸平行線，兩者相交於e點從c點做y軸平行線，b點做x軸平行線，兩者相交於f點從a點做x軸平行線...