1樓：
由∑a[n]收斂, 對任意正整數k, 存在正整數n(k), 使∑ a[n] < 1/2^k.
且不妨要求n(k)關於k嚴格遞增(從而趨於無窮).
定義數列c[n]: 當n < n(1)時c[n] = 1, 當n(k) ≤ n < n(k+1)時c[n] = k+1.
取b[n] = a[n]c[n], 則易見lim a[n]/b[n] = lim 1/c[n] = 0.
只需證明∑b[n]收斂.
考慮部分和∑ b[n]
= ∑ a[n]c[n]
= c[1]·∑ a[n]+∑ ((c[n]-c[n-1])·∑ a[m]) (abel求和)
= ∑ a[n]+∑ ∑ a[m] (n = n(j)時c[n]-c[n-1] = 1)
≤ ∑ a[n]+∑ ∑ a[m]
< ∑ a[n]+∑ 1/2^j
< ∑ a[n]+∑ 1/2^j
= 1+∑ a[n].
對任意部分和∑ b[n], 總存在k使m < n(k).
於是∑ b[n] ≤ ∑ b[n] < 1+∑ a[n].
正項級數∑b[n]部分和有界, 故收斂.
2樓：匿名使用者
這個問題其實是說不存在收斂的最慢的正項級數，從而說明不存在最為精細的比較判別法。
可這樣構造∑bn
3樓：匿名使用者
這是給「比較判別法」換了種說法吧
數學專業考研數學分析和高代有多難？
4樓：海風教育
高中數學怎麼學?高中數學難學嗎?
數學這個科目,不管是對於文科學生還是對於理科學生.都是比較重要的,因為他是三大主課之一,它佔的分值比較大.要是數學學不好,你可能會影響到物理化學的學習,因為那些學科都是要通過計算.
然而,這些計算也都是在數學裡面.高中數學怎麼學?有哪些好的方法?
高中數學
知道孩子數學學不好的原因:
1、不要讓孩子被動學習,還有很多同學在上了高中之後還想初中,那樣每天吊兒郎當,這是跟隨著老師的思路.自己沒有一些衍生,之前沒有學習方法,在下課了也不會找.道練習題去練習,就等著上課,並且可前面不會用寫對老師上課的內容都不知道上課光想著記筆記,沒有思路的學習是沒有成效的.
2、老師上課的時候就是把這個知識表達的清楚一點,分析一下重點和難點.然而還有很多學生上課不專心聽課.對很多藥店也都不知道,只是筆記記了一大堆,自己也看不懂問題還有很多,在課後也不會進行總結.
只是快點兒寫作業.寫作業的時候,他們也就是亂套提醒他們對概念,法則都不瞭解.做題也只能是碰巧的做.
3、不重視基礎,很多孩子們的基礎都不夠紮實,但自己認為已經學得很好了就想進行下一節的學習前提你要把上節課的內容全部都弄明白了.在進行下一道題的演變. 尋找適宜的學習方式
對於高中數學怎麼學來講,找一個合適的學習方式還是很重要的.首先我們要做的就是培養一個良好的學習習慣,良好的學習習慣包括制定一個學習計劃,在上課之前,自己先學習,上課的時候認真聽課,上完課了也要其實鞏固上刻的知識,課後認真做練習.
在高中這個階段,孩子說小也不**大也不大,就在這個年齡段,孩子不管幹什麼事都很急躁.對於這種情況,家長你也不要著急.我們只要多和孩子溝通,找出孩子學習不好的原因.
老師讓孩子上黑板做題
數學擔負著培養孩子的運算能力,還有孩子應用知識的能力.高中數學怎樣學?還是要看學生對數學的理解程度.
學生要有自己的學習方法,你不光要掌握老師上課的內容,在下課之後還要及時鞏固,加深.
5樓：匿名使用者
自己找一套真題做一做就知道多難了
6樓：匿名使用者
對於數學專業，各種定義和定理的證明推導必須搞明白..出現頻率很高..難度也大.做到這一點，就可以說難度不算太高。
7樓：純屬虛構請勿擾
考研不考數學分析啊。考的高等數學比數學分析簡單多了，學數學的不要怕考研數學，打好基礎紮實點就行
8樓：海南韓雷
這個不懂哦 我考數二哦 感覺數二 只要把課本基礎實打實的搗鼓三遍後 就會有感覺了
9樓：匿名使用者
只要數學基礎好點，問題不大，就是把書看兩遍就可以了，多做點題，前期的時候不要做真題。要練手/
10樓：雨落街角
問問葛軍！！！！！！！！！
數學分析極限問題
11樓：西域牛仔王
這是錯誤的，要區分 x->1+ 和 x->1- 兩種不同情況，當 x->1+ 時，f(x)->+∞，
當 x->1- 時，f(x)->-∞，
所以原極限不存在。
請教數學專業高手一道數學分析題
12樓：電燈劍客
三樓的方法已經足以幫助你完成證明，不過這個問題有很多值得一提的東西，所以我隨便給你寫點。
(a) 從你的敘述來看，想必你知道如何按照cauchy提出的方法（自然數->整數->有理數->實數）逐步求g(x)+g(y)=g(x+y)的連續解。
既然如此，首先應該設法將新問題轉化到已解決的問題，這裡應該先令g(x)=f(x)-f(0)
那麼易得g(2x)=g(x)，再得到g(x+y)=g(x)+g(y)。
(b) 對於你的問題(2)，把f轉化到g之後就可以直接用歸納法得到你想要的結論，這和三樓的方法本質上一樣，只是結論更廣泛。
(c) 不要太過拘泥於cauchy原來的方法，比如說你已經證明了整數集上f(x)的形式，有些時候討論f(2x)和f(x)的關係要比直接討論有理數容易得多，在這種情況下只需要證明f(x)在所有二進位制有限小數上的性質（即所有m/2^k型的有理數），再結合連續性或單調性仍然可以直接延拓到實軸，沒有必要很教條地去討論有理數。
(d) 你的問題(1)和原問題難度相當，因為完全等價，並且和證明cauchy方程的連續解必定是線性函式也等價，所以一定是需要某些相對複雜或很有技巧的方法才能實現，我後面會給你一種方法。
(e) 與問題(1)相關的還有兩個結論，你可以拿去作為練習
1. r^n上的凸函式必定連續。
2. 若f定義在r^n上，既是凸函式又是凹函式，那麼f必定是仿射函式（即f(x)-f(0)是線性函式）。
(f) cauchy函式方程連續解的求法有很多，事實上只需要「f稍微有那麼點比較連續的性質」（比如說任何區域性的單調性、可積性、lebesgue可測性等）就可以證明f是線性函式。
舉個例子來說，假定g連續且滿足cauchy函式方程，那麼
\int_[x,x+1] g(y) dy = \int_[0,1] g(y) dy + g(x)
所以g(x)可導（因為左端可導）。再對給定的y，對g(x+y)=g(x)+g(y)求導得
g'(x+y)=g'(x)
於是g''(x)=0。
當然還有很多別的方法，你有興趣自己去看相關文獻，不過在此之前先得把數學分析的基礎打打紮實。
13樓：匿名使用者
沒有仔細看你的證明，不過可以這樣證明：
對任意自然數n，有f(2/n)=2f(1/n)-f(0); f(3/n)=3f(1/n)-2f(0);...
事實上可以用數學歸納法證明對任意自然數m， 有f(m/n)=mf(1/n)-(m-1)f(0)。（證明時對m分奇偶討論即可）
令m=n，可得f(1/n)=[f(1)-f(0)]/n+f(0)。
於是對任意自然數m,n有f(m/n)=[f(1)-f(0)]m/n+f(0)。
由於任意有理數可以寫成既約分數m/n的形式，於是該命題對任意有理數成立。
14樓：乘樂邦
這個有點難度呢
建議還是不要去思考極端的問題
大學數學分析的重點是什麼？完全不知所云啊~~
15樓：寒琪
數學抄分析講的主要就是微積分，要
襲想學bai好數學分析首先要把課本du看透，靜下心來多看幾zhi遍就好了，華東dao師範大學出版的數學分析書比較容易理解，你可以看看，其次要多做題。多思考，不能拘泥於一點，要大膽的去思考。溫馨提醒：
若想考數學研究生一定要把數學分析和高等代數學好。
16樓：匿名使用者
微積分就覺得很有意思，但是代數證明什麼的完全不行啊。
這是因為代數和分析是數學的兩個不同的主要分枝，祝你好運！~~
17樓：sb了吧
實在不知道學什麼我建議你先買本實分析看看，然後再從高角度看數學分析，可能這專有些說不過去。就屬好像讓你先上大學再回高中一樣。樓上的說的那本《陶哲軒實分析》我也同樣推薦，因為我就買了一本。
你看過就知道什麼叫寬進嚴出了！
大學課程中的數學分析很難嗎？數學分析是什麼？
18樓：匿名使用者
數學分析(mathematical analysis)是數學專業的必修課程之一，基本內容是微積分，但是與微積分有很大的差別。
微積分學是微分學(differential calculus)和積分學(integral caculus)的統稱，英語簡稱calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用於天文、力學、幾何中的計算問題。後來人們也將微積分學稱為分析學（analysis)，或稱無窮小分析，專指運用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計算問題的學問。
早期的微積分，由於無法對無窮小概念作出令人信服的解釋，在很長的一段時間內得不到發展。柯西（cauchy）和後來的魏爾斯特拉斯（weierstrass）完善了作為理論基礎的極限理論，使微積分逐漸演變為邏輯嚴密的數學基礎學科，被稱為「mathematical analysis」，中文譯作「數學分析」。
數學分析的基礎是實數理論。實數系最重要的特徵是連續性，有了實數的連續性，才能討論極限，連續，微分和積分。正是在討論函式的各種極限運算的合法性的過程中，人們逐漸建立起嚴密的數學分析理論體系。
《數學分析》課程是一門面向數學類專業的基礎課。學好數學分析（和高等代數）是學好其他後繼數學課程如微分幾何，微分方程，複變函式,實變函式與泛函分析，計算方法，概率論與數理統計等課的必備的基礎。
作為數學系最重要的基礎課之一，數學科學的邏輯性和歷史繼承性決定了數學分析在數學科學中舉足輕重的地位，數學的許多新思想，新應用都源於這堅實的基礎。數學分析出於對微積分在理論體系上的嚴格化和精確化，從而確立了在整個自然科學中的基礎地位，並運用於自然科學的各個領域。同時，數學研究的主體是經過抽象後的物件，數學的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化，邏輯推理，最優分析，符號運算等。
這些知識和能力的培養需要通過系統、紮實而嚴格的基礎教育來實現，數學分析課程正是其中最重要的一個環節。
我們立足於培養數學基礎紮實，知識面寬廣，具有創新意識、開拓精神和應用能力，符合新世紀要求的優秀人才。從人才培養的角度來講，一個學生能否學好數學，很大程度上決定於他進大學伊始能否將《數學分析》這門課真正學到手。
本課程的目標是通過系統的學習與嚴格的訓練，全面掌握數學分析的基本理論知識；培養嚴格的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的運算能力與技巧；提高建立數學模型，並應用微積分這一工具解決實際應用問題的能力。
微積分理論的產生離不開物理學，天文學，幾何學等學科的發展，微積分理論從其產生之日起就顯示了巨大的應用活力，所以在數學分析的教學中，應強化微積分與相鄰學科之間的聯絡，強調應用背景，充實理論的應用性內容。數學分析的教學除體現本課程嚴格的邏輯體系外，也要反映現代數學的發展趨勢，吸收和採用現代數學的思想觀點與先進的處理方法，提高學生的數學修養。 很多人都說數分很難，確實是這樣。
不過和高考數學的最後一題比起又相當的簡單了,我是說複雜程度相比起來的話。學好一門學科重要的還是思考和理解，特別是數分這種數學邏輯性思考很強的學科，當然很有勤奮的練習，我覺得如果一個一天只會捧著書上下課但很少翻書的人再聰明也會對它茫然，畢竟都沒學習過怎麼不難，但只要用心學，其實數分也就是門很基礎的課程，為以後很多數學專業學科打下基礎。 我推薦幾本書，你可以看看，推薦復旦陳傳璋的那本，陳紀修那本也還行，不過課後題目還是前一本好些。
最好別用什麼同濟版的微積分，估計連菜鳥都不怎麼看。 參考書，這是最重要的。
首推《吉米多維奇》，雖然這套書題目多，但有價值的題目可以說不是很多，至少可以壓縮到原來的1/3。有一本《數學分析例題選講》（3本），就是把這套書壓縮了一下，水平挺高的。還有吉米多維奇裡面的方法不是很好，盡信書不如無書當然不行，最好自己想想好的方法，這本書是專門為學習中等的同學看的，當然高手也可以參考參考。
再說《研究生入學考試指導（數學分析）》，山東科技出版社，書很難找，不過比吉米多維奇好得多，幾乎沒有一題不經典。全書300多道題，建議每題都看看，同等題目會比吉米多維奇簡單（甚至很簡單）。第六章有幾題很難，不可能考的。
這本書是為中等偏上的同學編的。
最後看看《數學分析中的證明方法與難題選解》，題目覆蓋面不是很全，不過解法很經典，比上面的都簡練的多。看完這本還不行的話說明你水平太高了，去編本教材吧！
因為本人水平不是很高，最多隻能做到這樣了。
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