1樓：匿名使用者
這個是今年廣州市中考題第24題，我栽在這道題第3問上了，現在給出我的答案：
首先從第1問可以得到c=1，從第二問可以得到a+b+1=0，下面計算第三問：
解：由題設知，0＜a＜1，
函式y=ax^2-(a+1)x+1與x軸的交點為a(1,0)和b(1/a,0)，
與直線y=1交於c(0,1)和d((a+1)/a,1)，則ab=(1-a)/a，cd=(a+1)/a，記△pab的高h[ab]，△pcd的高為h[cd]，則h[ab]+h[cd]=1（y=1與x軸之間的距離為1），顯然△pab與△pcd相似，
故h[ab]/h[cd]=ab/cd=(1-a)/(1+a)，解得h[ab]=(1-a)/2，h[cd]=(1+a)/2，故s2=s△pab=ab*h[ab]/2=(1-a)^2/4a，s1=s△pcd=cd*h[cd]/2=(1+a)^2/4a，則s1-s2=4a/4a=1，
也就是說，s1-s2為常數。
2樓：匿名使用者
該常數是3/2
根據a、c點座標可求出函式表示式為y=ax^2-(a+1)x+1.
與y=1的交點d的座標可以用含a的式子表達出來，即d（(a+1)/a,1）
點b的座標也可以用含a的式子表達出來，即b（1/a，0）。
則線段cd=（a+1）/a、線段ab=（1-a）/a設△pcd的高為h1，△pab的高為h2，則s1-s2=（cd/2）×h1-（ab/2）×h2=（1/2）[(a+1)/a]×h1-（1/2）[(1-a)/a]×h2
=[（h1-h2）/2a]+1
∵h1、h2為△pcd和△pab的高，且ad、bc交於p∴h1+h2=1
可證△pcd和△pab相似，∴cd/ab=h1/h2代入化簡，結果為h1=[(a+1)/(1-a)]h2則h1+h2=1
[(a+1)/(1-a)]h2+h2=1
h2=（1-a）/2，h1=(a+1)/2代入，s1-s2=[（h1-h2）/2a]+1=3/2∴s1-s2為常數，該常數為3/2
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