1樓:匿名使用者
這個是今年廣州市中考題第24題,我栽在這道題第3問上了,現在給出我的答案:
首先從第1問可以得到c=1,從第二問可以得到a+b+1=0,下面計算第三問:
解:由題設知,0<a<1,
函式y=ax^2-(a+1)x+1與x軸的交點為a(1,0)和b(1/a,0),
與直線y=1交於c(0,1)和d((a+1)/a,1),則ab=(1-a)/a,cd=(a+1)/a,記△pab的高h[ab],△pcd的高為h[cd],則h[ab]+h[cd]=1(y=1與x軸之間的距離為1),顯然△pab與△pcd相似,
故h[ab]/h[cd]=ab/cd=(1-a)/(1+a),解得h[ab]=(1-a)/2,h[cd]=(1+a)/2,故s2=s△pab=ab*h[ab]/2=(1-a)^2/4a,s1=s△pcd=cd*h[cd]/2=(1+a)^2/4a,則s1-s2=4a/4a=1,
也就是說,s1-s2為常數。
2樓:匿名使用者
該常數是3/2
根據a、c點座標可求出函式表示式為y=ax^2-(a+1)x+1.
與y=1的交點d的座標可以用含a的式子表達出來,即d((a+1)/a,1)
點b的座標也可以用含a的式子表達出來,即b(1/a,0)。
則線段cd=(a+1)/a、線段ab=(1-a)/a設△pcd的高為h1,△pab的高為h2,則s1-s2=(cd/2)×h1-(ab/2)×h2=(1/2)[(a+1)/a]×h1-(1/2)[(1-a)/a]×h2
=[(h1-h2)/2a]+1
∵h1、h2為△pcd和△pab的高,且ad、bc交於p∴h1+h2=1
可證△pcd和△pab相似,∴cd/ab=h1/h2代入化簡,結果為h1=[(a+1)/(1-a)]h2則h1+h2=1
[(a+1)/(1-a)]h2+h2=1
h2=(1-a)/2,h1=(a+1)/2代入,s1-s2=[(h1-h2)/2a]+1=3/2∴s1-s2為常數,該常數為3/2
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