1樓：匿名使用者
設這五個連續自然數為n-2、n-1、n、n+1、n+2. (n∈n且n＞2)
即要證 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除120=2^3*3*5=2*3*4*5
連續2個自然數中，定有2的倍數，所以連續2個自然數定能被2整除連續3個自然數中，定有3的倍數，所以連續3個自然數定能被3整除連續4個自然數中，定有4的倍數，所以連續4個自然數定能被4整除連續5個自然數中，定有5的倍數，所以連續5個自然數定能被5整除∴得證，5個連續自然數的乘積能被120整除
2樓：彼此間康
不用數學歸納法也行。5個數裡，總有一個是5的倍數，總有一個是3的倍數，總有一個是4的倍數，3*4*5=60。
5個數裡總有兩個是偶數，一個是前面說的4的倍數，另一個是2的倍數，60*2=120。
即5個數乘起來必含因子120。證畢。
3樓：匿名使用者
a=1*2*3*4*5=120 b=2*3*4*5*6=6*120=6a c=3*4*5*6*7=6a/2*7=3a*7 所以必定被120整除
4樓：數論_高數
設f(n)=∏(n+k)
1. 5|f(0)=0；
2. 假設5|f(n),
而f(n+1)-f(n)=∏(n+1+k)-∏(n+k)=∏(n+1+k)*(n+5-n)=5∏(n+k)
根據歸納假設顯然可推出5|f(n+1).證畢。
連續的自然數的乘積是120，求這數是分別是多少
這三個數分別是4，5，6。解題思路如下 1 第一步 因為這三個連續的自然數的乘積是120且120的末尾是0，所以在這三個自然數中，一定會有一個數是5的倍數，可得120 5 24 2 第二步 因為4 6 3 8 2 12 1 24 24，又因為這三個數是連續的自然數，因此這三個數分別為4，5，6。關於...
證明 n個連續自然數的乘積能被n 整除（非排列組合法證明）
風痕雲跡 設 p為n 的任一素因子，並且 p a n 但 p a 1 不能整除 n x 表示x的整數部分。則 a n p 1，2，n 中包含至少 一個p因子的數的個數。n p 2 1，2，n 中 包含至少 2個p因子的數的個數。n p r 1，2，n 中包含至少 r個p因子的數的個數。上式，後面的項...
在1 2 3 4999自然數的乘積中，末尾連續有多少個
新野旁觀者 乙速5的個數決定末尾連續0個數 1000 5 200 1000 25 40 1000 125 8 1000 625 1 取整 200 40 8 1 249 在1 2 3 4 999 1000個自然數的乘積中，末尾連續有249個0 實際上是有多少5，有多少5就會有多少0，因為2的數量會多於...