1樓：風痕雲跡
設 p為n!的任一素因子，並且 p^a | n!, 但 p^(a+1)不能整除 n!.
[x] 表示x的整數部分。
則 a =
[n / p] // 1，2，...,n 中包含至少 一個p因子的數的個數。
+ [n / p^2] // 1，2，...,n 中 包含至少 2個p因子的數的個數。
+...
+ [n / p^r] // 1，2，...,n 中包含至少 r個p因子的數的個數。
+ ....
上式，後面的項，當r充分大後，都是0，所以只是有限項的和。
設任意n個連續自然數為， m+1, m+2,...., m+n
則上述計算方法估計下界仍然有效。即
m+1, m+2,...., m+n 中至少有 [(m+n-m)/p]= [n / p] 個數 包含至少 一個p因子。
m+1, m+2,...., m+n 中至少有 [n / p^2] 個數 包含至少 2個p因子。
.......
m+1, m+2,...., m+n 中至少有 [n / p^r] 個數 包含至少 r個p因子。
所以 m+1, m+2,...., m+n的乘積含p因子的次數至少為
[n / p] + [n / p^2]+...+ [n / p^r] +....
= a即 p^a | (m+1)(m+2)...(m+n)
上述結論對n!的任意素因為都成立。所以 n! | (m+1)(m+2)...(m+n)
2樓：小飛俠
連續n個數可以記為m+1，m+2，...，m+n，乘積為m
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 1 ＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 2 ＝0*1*...＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 3 ＝0*1*2*...＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 4 ＝0*1*2*3*...＝0
...(m+1)(m+2)...(m+n) mod n ＝0*1*2*3*...*n=0
文字表述為：
因為連續n個數必定佔據n的全餘數子集，會有某個數和n同餘。
所以這n個數的積必定整除n。
因為n>1到n-1的任意整數，所以自然m也整除1到n-1的所有數。
既然m整除1到n的所有數，那麼m整除n!
數學排列組合的典型題及解答過程
求證 連續自然數的乘積能被120整除（數學歸納法）
設這五個連續自然數為n 2 n 1 n n 1 n 2.n n且n 2 即要證 n 2 n 1 n n 1 n 2 能被120整除120 2 3 3 5 2 3 4 5 連續2個自然數中，定有2的倍數，所以連續2個自然數定能被2整除連續3個自然數中，定有3的倍數，所以連續3個自然數定能被3整除連續4...
n個連續整數的乘積一定能被n 整除
幽水寒靈 設a為任一整數，則式 a 1 a 2 a n a n a n a n a n 而式中 a n a n 恰為c a n,a 也即是從a n中取出a的組合數，當然為整數。所以 a 1 a 2 a n 一定能被n 整除 n！1 2 3 4 n 高3你會學到的。這樣 n個連續整數的乘積一定能被n ...
從1開始的連續n個自然數的倒數之和怎麼算
這是大學才會學到的東西 而且是數學專業 這是沒有通解的 只能靠計算機計算 有近似值 ln n c c為尤拉常數 好像是這樣 我不是學數學的 記不清了 求出100以內最大的自然數，n時的，從一開始的連續n個自然數的倒數之和小於4.4。100以內的最大自然數是99 檢驗可知 1 1 2 1 3 1 45...