1樓：幽水寒靈
設a為任一整數，則式：
(a+1)(a+2)...(a+n)
=(a+n)!/a!
=n!*[(a+n)!/(a!n!)]
而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰為c(a+n,a),也即是從a+n中取出a的組合數，當然為整數。
所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除
2樓：
n！=1*2*3*4*……*n（高3你會學到的。）
這樣：n個連續整數的乘積一定能被n!整除 啊
3樓：
證明：利用組合公式c(n+1,k)=c(n,k)+c(n,k-1)下面證明k個連續整數乘積n(n-1)(n-2)……(n-k+1)能被k!整除，這等價於證明
c(n,k)是整數
對n(n>=k)用第二數學歸納法
n=k時，k(k-1)……2*1=k!顯然能被k!整除假設n<=k時命題成立，因而c(n,k)=n(n-1)……(n-k+1)/k是整數，
同理c(n,k-1)也是整數，所以c（n+1,k)=c(n,k)+c(n,k-1)也是整數
綜上，對一切n>=k都有k!整除n(n-1)……(n-k+1)
4樓：狒嘎
n*(n+1)(n+2)(n+3)...../n=(n+1)(n+2)(n+3)....
為什麼連續n個正整數相乘，積能被n，整除
5樓：匿名使用者
可以藉助組合數公式說明.
從m個不同元素中取n個元素組合,記c(m,n)中不同方法,其中m≥版n,且都為正整權數.c(m,n)為正整數.
c(m,n)=p(m,n)/n!
其中p(m,n)表示從m個不同元素中取n個元素進行排列的不同種數,就是n個連續正數的積,
即n個正整數相乘,積能被n!整除.
如何證明n個連續整數的乘積 能被n，整除
6樓：匿名使用者
設n為大於0的整數，則有：n!=n(n-1)(n-2)x......
x3x2x1，由此可得：n!/n=n(n-1)(n-2)x......
x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1，而(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......
x3x2x1是連續整數的乘積，因此該乘積必然專是整數，這就證屬明瞭n個連續整數的乘積能被n整除。
7樓：匿名使用者
m大於n時組合數c(m,n)=m(m-1)(m-2)……(m-n+1)/n!是整數，
∴命題成立。
怎樣證明連續n個數的積能被n，整除
8樓：小樂笑了
設這個n個連續整數來
，分自別是
k+1，k+2，...，k+n
則k+1≡ t (mod n)
k+2≡ t+1(mod n)
...k+n≡ t+n-1 (mod n)由於模bain剩餘類du中，zhi只有n個等價dao類（即餘數只能是0，1，2。。。n-1這n種情況）
因此t ，t+1，t+2, ... ,t+n-1 必有1個滿足 = 0(mod n)
即k+1，k+2，...，k+n，中必有1個能被n整除因此，n|(k+1)(k+2)...(k+n)
n個連續正整數之積一定能被n!整除（不用組合數公式）
9樓：匿名使用者
根據抽屜原理，連續
n個數中，必有且僅有1個數能
被n整除，即
連續2個數中，回必有1個數能被2整除、答
連續3個數中，必有1個數能被3整除、
……因連續的n個數，對被n除的餘數，有且必有從0到n-1這n種。
按此推論，連續n個數中，必存在數字能被2、3、……、n-1、n整除。即
連續3個數中，必有一些數能被2、3整除、
連續4個數中，必有一些數能被2、3、4整除、……綜上，連續n個數，必含有因數1、2、3、……、n，即n個連續正整數之積一定能被n!整除
10樓：玩暈去
什麼意思呀 補充說明一下啦
證明：對於任意連續n個自然數，它們的乘積一定能被n!整除。
11樓：匿名使用者
對於所bai有的自然數，可以劃分為du2類，分別是被
zhi2除餘0的和被dao2除餘1的，
專即通常說的偶屬數和奇數，而相鄰的兩個數，必為1奇1偶，分別屬於這兩類。換言之，相鄰的兩個數必有1個被2除餘0，也就是能被2整除，是2的倍數。因此這2個數的積一定能被2整除。
類似的，對於所有的自然數，可以劃分為k類（其中k是正整數），分別是被k除餘0的、餘1的......餘（k－1）的，而相鄰的k個數，一定分別屬於這k類，所以，相鄰的k個自然數中必有1個數是k的倍數，因而相鄰k個自然數的乘積一定能被k整除。
12樓：匿名使用者
n*（n+1）*（n+2）。。。。
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nn跟n一約就是整除了
如何證明 n個連續整數之積必能被n，整除
13樓：小樂笑了
設這個n個連續整數，分別是
k+1，k+2，...，k+n
則k+1≡ t (mod n)
k+2≡ t+1(mod n)
...k+n≡ t+n-1 (mod n)由於模n剩餘類中，只有回n個等價類（即餘數只能是答0，1，2。。。n-1這n種情況）
因此t ，t+1，t+2, ... ,t+n-1 必有1個滿足 = 0(mod n)
即k+1，k+2，...，k+n，中必有1個能被n整除因此，n|(k+1)(k+2)...(k+n)
證明 n個連續自然數的乘積能被n 整除（非排列組合法證明）
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