1樓：天道酬勤無難事啊
3\4\5這三個就是這樣的數。
用方程解。設最小的一個數為a，那麼另外兩個依次是a+1,a+2然後用平方連結起來
最後得出：（a+1）*（a-3）=0
a的值要麼是-1，要麼是3
2樓：命運之河
"兩數的平方和等於另一個數的平方"本身就是勾股定理的內容,所以首選3,4,5這三個最簡單的整數勾股數進行檢驗,看看有沒有比它們更小的整數勾股數,結果是沒有.所以答案是3,4,5
平方和是什麼？？公式是怎樣的？
3樓：小樂學姐
平方和，數學術語，定義為2個或多個數的平方相加。通常是一些正整數的平方之和，整數的個數可以是有限個，也可以是無限多。
平方公式(a+b)^2=a^2+b^2+2ab，其中a^2+b^2是平方和。
平方和公式是一個比較常用公式，用於求連續自然數的平方和，其和又可稱為四角錐數，或金字塔數也就是正方形數的級數。此公式是馮哈伯公式的一個特例。
4樓：焉湛曹泰然
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
（幾個連續數平方的和）
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)
完全平方公式（和或差的平方）
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
5樓：荀曾顏念雁
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(注：n^2=n的平方)
6樓：愚贊禕
a的平方+b的平方才是平方和,（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 是完全平方公式
7樓：匿名使用者
a2+b2 沒有什麼個別的公式
但是和的平方有：（a+b）2=a2+b2+2ab（a-b）2=a2+b2-2ab
平方差也有公式 ：a2-b2=(a+b)(a-b)恩 就是這些吧 祝你成功 加油
希望你滿意
8樓：不可猜測的人生
x2+2xy+y2=(x+y)2
就是一個為了簡便運算，或提取公因式的簡便方法
ps.2就是2次方
9樓：醜筠九憶之
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(注：n^2=n的平方)
10樓：雪落花軒
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2
如何計算連續自然數的平方和公式
11樓：校椹風雲
1的平方+2的平方+ +n 的平方=1/6n(n+1)(2n+1)
試說明十個連續自然數的平方和不是完全平方數
12樓：匿名使用者
(10n^2+110n+385-25)/10=n^2+11n+36≡n^2+n+6=n(n+1)+6≡r≠0 (mod10)推知：10n^2+110n+385的末兩位數字不是25，不可能是一個完全平方數。
13樓：匿名使用者
假設有這10個數：a-4d,a-3d,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d,經觀察可算的這10個數的平方和為：10a^2+10ad+85d^2, 再根據完全平方的等式a^2+2ab+b^2可知，所求等式不是一個完全平方式，故連續10個數的平方和不是一個完全平方數。
14樓：匿名使用者
前n個自然數的平方和為n(n+1)(2n+1)/6前n+10個自然數的平方和為(n+10)(n+11)(2n+21)/6則從n+1到n+10這個10個連續的自然數的平方和為：(n+10)(n+11)(2n+21)/6-n(n+1)(2n+1)/6=10n^2+110n+385而10n^2+110n+385不是一個完全平方數 假設10n^2+110n+385是一個完全平方數，不妨設為(an+b)^2比較對應項：10=a^2110=2ab385=b^2不可能有一對a,b同時滿足上式，因此10n^2+110n+385不是一個完全平方式
連續n個自然數的平方的和等於多少
15樓：孤島危機先知
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
16樓：匿名使用者
尚緩兵之計瘸箍匡算尉
怎麼求連續的的n個平方數之和? 最好有獲得過程
17樓：孝翰軒轅平
1/6n(n+1)(2n+1)
先把它按以下形式排列
12 2
3 3 3
4 4 4 4
.n.n
在旋轉120度,在旋轉120度,把三個三角形相加,每項為2n+1,共有1/2n(n+1) 項
相乘,再/3（三個^_^）
得1/6n(n+1)(2n+1)
怎樣求前n-1個自然數的平方和
18樓：
前n個自然數的平方和公式
1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6或者減去n^2得到前n-1個自然數的平方和或者把n=n-1代入公式得出
1+2^2+3^2+...+(n-1)^2=(n-1)(n-1+1)[(2(n-1)+1]/6=n(n-1)(2n-1)/6
19樓：匿名使用者
教你一個核**方法：
一般地，從 1 開始到某個數字的 幾次方 的前多項和，結果是下式①
就是一直加到n的“幾+1”次方：
sn = a + b*n +c*n² + d*n³ + en⁴+......+ h*n^(幾+1)次方 ①
其中係數a、b、c、..........、等等用前幾項來確定
例如：1. 計算：1 + 2 + 3 + 4 + .........+ n --------------一直加到n的“1 + 1 = 2”次方
s(n) = a + b*n + c*n²
當n = 1時， 1 = s(1) = a + b*1 + c*1² ②
當n = 2時， 1 + 2 = s(2) = a + b*2 + c*2² ③
當n = 3時， 1 +2 + 3= s(3) = a + b*3 + c*3² ④
最終求②、③、④可得：a = 0 ； b = 1 / 2； c = 1 / 2
所以 s(n) = a + b*n + c*n² = n(n+1) / 2
2. 計算：1² + 2² + 3² + 4² + .........+ n² --------------一直加到n的“2 + 1 = 3”次方
s(n) = a + b*n + c*n² + d*n³
當n = 1時， 1² = s(1) = a + b*1 + c*1² + d*1³ ⑤
當n = 2時， 1² + 2² = s(2) = a + b*2 + c*2² + d*2³ ⑥
當n = 3時， 1² +2² + 3²= s(3) = a + b*3 + c*3² + d*3³ ⑦
當n = 4時， 1² +2² + 3² +4²= s(4) = a + b*4 + c*4² + d*4³ ⑧
最終求⑤、⑥、⑦、⑧可得：a = 0 ； b = 1 / 6； c = 1 / 2； d = 1 / 3
所以 s(n) = a + b*n + c*n² + d*n³ = 0 + n/6 + n²/2 + n³/3 = n(n+1)(2n+1) / 6 ⑨
你這個只要用上⑨式減去最後一項n²即可
前n-1個自然數的平方和 = n(n+1)(2n+1) / 6 - n²
者直接用⑨式 = (n-1)n(2n-1) / 6
補充，做一道題目容易，掌握方法才是我們真正需要的，千萬不要成為做題機器
20樓：幻想的凋零
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
n-1就自己代下吧
21樓：匿名使用者
n=5, 5*2^4+1=5*16+1=81=9^2 !
求解過程如下.
由於 n*2^(n-1)+1 一定為奇數數,所以設這個完全平方數為 (2a+1)^2
(2a+1)^2 = n*2^(n-1)+14a^2+4a+1= n*2^(n-1)+14a^2+4a = n*2^(n-1)
4a(a+1) = n*2^(n-1)
a(a+1) = n*2^(n-3)
所以得到 n*2^(n-3) 可寫成兩個相鄰自然數的乘積形式,那麼可知其中一個自然數是個奇數,從這個奇數裡,我們無法提取2的因子,所以那個偶數就應該提供2的因子,而且應該儘可能的多,所以我們就從2的次方數開始考慮
2*3,不符合
4*5,得到n為5
同時也可以從n為3開始試
現在論證唯一性.由於2^n的遞增速度比a^2要快,所以這兩條區線在自然數集中只能有一個交點.
over
連續自然數平方和公式如（1的平方加2的平方加3的平方=？）
22樓：匿名使用者
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
試說明連續自然數的平方和不是完全平方數
10n 2 110n 385 25 10 n 2 11n 36 n 2 n 6 n n 1 6 r 0 mod10 推知 10n 2 110n 385的末兩位數字不是25，不可能是一個完全平方數。 假設有這10個數 a 4d,a 3d,a 2d,a d,a,a d,a 2d,a 3d,a 4d,a ...
連續自然數的平方和怎麼算公式推倒過程小學生能看懂的方法
鄙人奧數老師一枚，先匿了再說，五年級或六年級課堂上，如果一定要推導，我採取以下方式。1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 用單墫老爺子的那本書名 算兩次 整數裂項 不用跟小孩兒說這個名詞，你自己明白就可以 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 3 1 2 3 0 2 3 4 1 2 3 ...
從1到n一系列自然數的平方和相加的規律
設取的1 9的自然數為x,由題意得。3x 3 3 9 x 1 10x 9 x 由此看出所得計算結果的十位數恰是你取的x,個位數為9 x,即9減去你取的數。如你取6,則所得數為63.如你取8,則所得數為81.如你取2,則所得數為27.規律是全部可以被9除，或者相加都等於9 設自然數為x，根據題意可得 ...