1樓：匿名使用者
鄙人奧數老師一枚，先匿了再說，，，，
五年級或六年級課堂上，如果一定要推導，我採取以下方式。
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
用單墫老爺子的那本書名：【算兩次】
①整數裂項：（不用跟小孩兒說這個名詞，你自己明白就可以）
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
=÷3=[1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3
=n×(n+1)×(n+2)÷3
②級數求和：（不用跟小孩兒說這個名詞，你自己明白就可以）
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+....+n^2+n
=【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+【1+2+3+4+...+n】
也就是說，
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+【1+2+3+4+...+n】=n×(n+1)×(n+2)÷3
等差數列求和：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+n×(n+1)÷2=n×(n+1)×(n+2)÷3
移項：【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(n+2)÷3-n×(n+1)÷2
通分：【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+4)÷6-n×(n+1)×3÷6
提取公因數（式）：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+4-3)÷6
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+1)÷6
奧數太扯了。
【我以自己從事這個行業為恥。】
2樓：乃遷西欣
n(n+1)（2n+1）/6
在不使用連續自然數平方和公式的情況下化簡: 1×3+2×4+3×5+...（n-2）n
3樓：
解:該題目通項應是n(n+2)
這條題目可用裂變法解題化簡:方法是:
1*3+2*4+3*5+4*6…+n(n+2)=2^2-1+3^2-1+4^2-1+…(n+1)^2-1=2^2+3^2+4^2+…(n+1)^2+1^2-(n+1)=(n+1)(n十2)(2n十3)/6一(n+1)=(n+1)(n十2)(2n+3)/6一6(n+1)6=n(n+1)(2n+7)/6
驗算:當n=1時
s=n(n+1)(2n+7)/6
=1x2x9/6=3，
當n=2時
s=n(n+1)(2n+7)
=2x3x(4+7)/6=11
當n=3時
3x4x(6十7)/6=26
….所以sn項的和公式應是
n(n十1)(2n十7)/6
4樓：楊建朝
利用裂項法來求結果，
具體解答如圖所示
5樓：匿名使用者
答：(n-2)n是錯誤的，應該改為：n(n+2)。
連續自然數的平方和是平方數，如何求
3 4 5這三個就是這樣的數。用方程解。設最小的一個數為a，那麼另外兩個依次是a 1,a 2然後用平方連結起來 最後得出 a 1 a 3 0 a的值要麼是 1，要麼是3 兩數的平方和等於另一個數的平方 本身就是勾股定理的內容,所以首選3,4,5這三個最簡單的整數勾股數進行檢驗,看看有沒有比它們更小的...
試說明連續自然數的平方和不是完全平方數
10n 2 110n 385 25 10 n 2 11n 36 n 2 n 6 n n 1 6 r 0 mod10 推知 10n 2 110n 385的末兩位數字不是25，不可能是一個完全平方數。 假設有這10個數 a 4d,a 3d,a 2d,a d,a,a d,a 2d,a 3d,a 4d,a ...
從1到n一系列自然數的平方和相加的規律
設取的1 9的自然數為x,由題意得。3x 3 3 9 x 1 10x 9 x 由此看出所得計算結果的十位數恰是你取的x,個位數為9 x,即9減去你取的數。如你取6,則所得數為63.如你取8,則所得數為81.如你取2,則所得數為27.規律是全部可以被9除，或者相加都等於9 設自然數為x，根據題意可得 ...